香农公式--通信的浅显理解--单纯只是为了弄懂功率和信道容量的关系_功率带宽信道联合

笔记的目标：简单梳理功率和信道容量的关系
其中主要是为了弄明白论文《Spectrum Sharing in Vehicular Networks Based on Multi-Agent Reinforcement Learning》中的应用场景问题，即功率（信道增益）与信道容量的关系
对于应用场景和其他公式的分析见我的此篇文章

香农公式

香农第二定理：信息传输率不超过信道容量就可以实现可靠传输

也就是说，我们如果希望实现可靠传输，就要知道信道容量是多少

信道容量有两种度量单位
一种是用每个符号能够传输的平均信息量的最大值C，一种是用单位时间（s）内能够传输的平均信息量的最大值C_t。在论文中选择的是第二种。

对于不同的连续信道和波形信道，它们存在的噪声形式不同，信道带宽及对信号的限制也不同，因此会具有不同的信道容量。

就比如在限带高斯白噪声加性波形信道中，对于单位时间信道容量的计算就是经典的香农公式

还有一个知识点，只是我不知道他和后面问题有没有联系，提前放在这里
信号
信号按照能量是否有限做区分，则有能量信号和功率信号。能量信号的能量等于一个有限的正值，但是平均功率为零；功率信号其平均功率等于一个有限的正值，但是能量为无穷大。

其中s(t)为代表信号电压或电流的时间波形

信号的基本知识

时域频域

对于信号特征的观察方式有两种，一种是在时域上，一种是在频域上，时域：x轴—时间t，y轴—电压/电流；频域：x轴—频率f，y轴—电压/电流，从时域到频域的转换就是傅里叶变换
而从频域到时域的转换就是傅里叶反变换

形象的观察见下图，图片来源，这篇文章解释了傅里叶变换以及信号在各种维度的观察，是真大佬，对于我一个外门汉极其友好。

能量信号和功率信号

信号在数学上可以用一个时间函数表示。确知信号(deterministic signal)是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值，例如，振幅、频率和相位都是确定的一段正弦波，它就是一个确知信号。

我们知道 : P=V²/R=I²R 即 功率 = 电压²/电阻=电流²x电阻
在通信理论中，通常把信号功率定义为电流在单位电阻（1Ω）上消耗的功率，即归一化功率P，因此在1欧姆阻抗前提下：P=V²=I²，功率 = 电压²=电流²

电压和电流的值随着时间变化而变化，因此将电压和电流的波形表示为函数