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接下来我会先给大家两张各进制之间转换的关系图,然后我会先从二和十进制之间的转换开始,到八进制和二、十进制之间的转换,再到十六进制和二、十进制之间的转换的顺序来整理和归纳。
一、二进制和十进制之间的相互转换
十进制转二进制:整数部分和小数部分分别转换,然后再合并,十进制整数转换为二进制整数的方法为“除2取余”;十进制小数转化为二进制小数为“乘2取整”。(整数部分按从下往上的顺序取值,小数部分按从上往下的顺序取值)
例:把十进制数1314.71875转换为相应的二进制数。
整数部分:1314D=10100100010B;小数部分:0.71875D=0.10111B
结果:1314.71875D=10100100010.10111B
二进制转十进制:将二进制数的每一位数乘以这个数所对应的权,然后相加,即可得到对应的十进制数
例:
二、 八进制与十进制、二进制的相互转换
十进制转八进制:整数部分和小数部分分别转换,然后再合并,十进制整数转换为八进制整数的方法为“除8取余”;十进制小数转化为八进制小数为“乘8取整”。(整数部分按从下往上的顺序取值,小数部分按从上往下的顺序取值)
例:把十进制数878.828125转换为相应的八进制数
整数部分:878D=1556O;小数部分:0.828125D=0.65O
结果:878.828125D=1556.65O
八进制转十进制:将八进制数的每一位数乘以这个数所对应的权,然后相加,即可得到对应的十进制数
例:把八进制数144.44转化为十进制
二进制转八进制:从小数点起,每三位二进制数分成一组(不足3位时,在小数点左边时左边补0,在小数点右边时右边补0),然后写出每一组的等值八进制数,顺序排列起来就得到所要求的八进制数。
二进制与八、十六进制的关系图
例:将二进制数10101111.10111转换为相应的八进制数
八进制转二进制:根据上图关系式逆运算可得。
三、十六进制与二进制、八进制的相互转换
十进制转十六进制:整数部分和小数部分分别转换,然后再合并,十进制整数转换为十六进制整数的方法为“除16取余”;十六进制小数转化为十六进制小数为“乘16取整”。(整数部分按从下往上的顺序取值,小数部分按从上往下的顺序取值)
例:将十进制数4122.28125转换为十六进制
整数部分:4122(D)=101A(H);小数部分:0.28125(D)=0.48(H)
结果:4122.28125(D)=101A.48(H)
十六进制转十进制:将十六进制数的每一位数乘以这个数所对应的权,然后相加,即可得到对应的十进制数
例:将十六进制数64.8C转换为十进制
二进制转十六进制:从小数点起,每四位二进制数分成一组(不足4位时,在小数点左边时左边补0,在小数点右边时右边补0),然后写出每一组的等值十六进制数,顺序排列起来就得到所要求的十六进制数。
例:将二进制数10101111.10111转换为十六进制
十六进制转二进制:根据上图关系式逆运算可得。
总结:1、二、八、十六进制转换为十进制时都是将每位数乘以其对应的位权,再利用多项式相加的方法转换为十进制。
2、二进制与八、十六进制之间的相互转换可以通过它们数之间的对应关系实现。
3、八进制转换为十六进制我觉得还是要通过二进制或十进制的转换实现,它们之间不能直接转换(或者可以但转换方法可能比这个方法还复杂)。
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