动态规划法解决0/1背包问题详解_0-1背包问题动态规划数据量大

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是什么

         动态规划(dynamic programming)是求解决策过程最优化的数学方法，把多阶段过程转换为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法。

基本思想

          将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

求解步骤

1. 找出最优解的性质，刻画出结构特征
2. 递归的定义最优解的值
3. 自底向上的方式计算最优值（例如0/1背包问题将价值从低到高排序，再依次像背包中放入，调整）
4. 根据最优值构造最优解（求出哪些物品放在了背包中，标记为1，否则标记为0）

0-1背包问题

问题描述

         现在有5个物品，第i个物品的价值为vi,重量为wi，背包的容量为W，其中的参数都为非负数，W=17。求解如何放物品使得背包的总价值最大。假设我们将物品的价值从低到高排好序如下表：

问题分析

• 尝试将1号物品放入背包

            1号物品重量为3，我们先将背包分成从0到17，共18份，当背包容量是0时，物品1无法放入背包，所以最大价值为0，依次类推，当背包的容量为3时，刚好可以将1号物品放入背包，则此时背包中最大价值为4（即为物品1的价值，位置为下表格标红处），背包容量依次增大到17，背包中还是盛放1号物品，所以，将1号物品放入背包的最大价值为4。