数据结构与算法八：分治算法（汉诺塔问题）_汉诺塔问题分治表

一、分治算法是什么？
分治，顾名思义分而治之的意思，将复杂问题分解为简单的算法，各个击破。可分为分解、解决、合并三步，核心是如何分解。

二、经典应用：

• 二分搜索
• 大整数乘法
• 棋盘覆盖
• 快速排序
• 希尔排序
• 归并排序
• 线性时间选择问题（取出合理的中位数（分五组，分别求中位数再求这五个数的中位数），然后利用快排，舍弃一半数据求解）
• 最接近点对问题

• 循环赛日程表：

• 汉诺塔：

三、汉诺塔问题：

汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31557600秒，计算一下：这表明移完这些金片需要5845.42亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.42亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

思路：我们可以将上面n-1个视为一个，递归处理：

• 第一步：将前num-1个从a放到b
• 第二步：将前num-1个从a放到b
• 第三步：将前num-1个从a放到b

/**
 * @author：songwl
 * @Date：2022/2/14 16:23
 * @Description：
 */
public class Hanoi {
    public static void hanoiplay(int num,char a,char b,char c) {
        if(num==1){
            System.out.println("第"+num+"个盘子从"+a+"--->"+c);
        }else{
            //第一步：将前num-1个从a放到b
            hanoiplay(num-1,a,c,b);
            //第二步：将前num-1个从a放到b
            System.out.println("第"+num+"个盘子从"+a+"--->"+c);
            //第三步：将前num-1个从a放到b
            hanoiplay(num-1,b,a,c);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        hanoiplay(7,'a','b','c');
    }
}
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