第100+3步 ChatGPT文献复现：ARIMAX预测肺结核 vol. 3

基于WIN10的64位系统演示

一、写在前面

我们继续往下看，首先例行回顾文章：

《PLoS One》杂志的2023年一篇题目为《A comparative study of three models to analyze the impact of air pollutants on the number of pulmonary tuberculosis cases in Urumqi, Xinjiang》文章的公开数据做案例。

这文章做的是用：空气污染物对新疆乌鲁木齐肺结核病例数影响的比较研究。

在这篇文章中，结果一和结果二已经把ARIMA模型构建流程描述完毕。这么简短的篇幅就能描述完，主要是因为它后面还有ARIMAX模型以及RNN模型。

再介绍ARIMAX模型之前，我觉得还是有必要做个小插曲：如何使用SPSS实现结果一的季节性分解。

原因在于我想把该教程的覆盖面尽可能地扩展。对于一些基层工作人员，让他们学Pyhton、R等编程语言，门槛实在是有些高了。因此，能用SPSS“点点点”实现的，我就尽量去介绍。

二、学习和复现（SPSS）：重返结果一

咱们一步一步来吧：

（1）数据导入SPSS，不多介绍：

（2）定义时间序列数据：

（3）进行季节性拆分操作：

弹出这个窗口，那就到理论知识点了：啥叫乘法模型和加法模型？啥叫移动平均值权重。本着不懂就问GPT的原则：

季节性分解是一种时间序列数据分析方法，它将数据分解成趋势、季节性和随机成分。在季节性分解中，主要有两种模型：加法模型和乘法模型。它们的选择取决于数据的特性和季节性变化的性质。

乘法模型 vs. 加法模型

乘法模型：假设时间序列的季节性是随着趋势的变化而按比例变化的。也就是说，季节性效应与时间序列的水平成正比。这意味着，如果时间序列的趋势部分增长，季节性的影响也会相应增加。乘法模型通常适用于经济和人口统计数据，其中季节性波动与序列水平成比例增长。

加法模型：假设时间序列的季节性是固定的，不随趋势的变化而变化。在加法模型中，时间序列可以被视为趋势、季节性和随机成分的简单相加。这种模型适合于季节性波动不随时间序列水平变化的情况。

移动平均值权重的选择

移动平均值是平滑时间序列数据的一种方法。权重的选择可以是均等的，也可以是非均等的，这取决于对数据的特定假设。

所有点权重相等：这意味着在计算移动平均值时，每个点的贡献被认为是相同的。这种方法假设序列中的所有观察值对趋势的估计都同等重要。

端点按0.5加权：这种方法给序列开始和结束的点较小的权重（通常是0.5），而序列中间的点则按完全权重计算。这种方法试图减少移动平均线的滞后效应，因为在时间序列分析中，最近的观测往往比早期的观测更加重要。

嗯，说得很好，好像看不懂，于是我继续问：

GPT回答道：

对于乘法模型还是加法模型的适用性，我们需要观察季节性波动是否随着时间序列的水平（即值的大小）变化。如果波动的幅度似乎随着水平的增加而增加（即波动幅度与水平呈正比），那么乘法模型可能更合适。然而，如果季节波动的幅度相对恒定，不随水平的变化而变化，加法模型可能更为合适。

从这个图表来看，虽然有些波动似乎较大，但没有明显的证据表明季节性波动与水平成正比，这可能意味着加法模型适用。

对于移动平均值的权重选择，如果数据的最新点更为重要，或者想要减少端点处的滞后效应，那么可以考虑给端点较小的权重（例如端点按0.5加权）。如果没有明确的理由偏好最近的数据点，那么所有点权重相等的简单移动平均可能更为合适。

这个描述看起来还不够直观，所以我让GPT直接给我举例子：

如上图：展示了具有加法季节性的时间序列。季节性变化（如温度、销售等）的幅度在整个时间序列中是恒定的，不依赖于时间序列的水平（即趋势）。

如上图：展示了具有乘法季节性的时间序列。季节性变化的幅度随着时间序列的水平（趋势）变化而变化。例如，如果趋势上升，季节性的峰值和低谷也会上升。这表明季节性效应与时间序列的水平成比例，因此适合使用乘法模型。

（4）所以，回看我们的数据，似乎是有个下降趋势，然后趋于平稳，这就尴尬了，但是平稳的序列多一些吧，因此我们试一试默认选项：“加法模型”+“所有点相等”，点击确定：

看看结果界面：

解读：

季节因子是一种统计工具，用于量化一个时间序列在一年中不同月份的季节性波动。表中的数字表示在加法模型中，每个月相对于年度趋势的季节性偏差。负值表示该月的数值低于平均水平，而正值表示高于平均水平。例如：

1月的季节性分量为-46.57153，这意味着1月的“PTB cases”数值通常会低于整体趋势的平均值。2月的数值更低，为-59.30069。

12月的季节性分量为65.80347，这表明12月的数值通常高于趋势的平均值。

可以认为12月是高峰，1-2月是低谷。

（5）我们在把其他组合试一试，点击确定：

同理，乘法模型的结果表示了在特定月份内，数据值与整个时间序列平均水平的比例关系。例如，1月的季节因子是77.8%，这意味着1月的数据值通常是年平均值的77.8%。相比之下，12月的季节因子是132.9%，表明12月的数据值通常比年均值高32.9%。

从以上四个图来看，其实趋势大体是一致的：12月是高峰，1-2月是低谷。

（6）根据分解出的数据作图：

点击确定后，除了在结果界面显示出季节因子的结果。在数据界面还能显示出四列数据（“加法模型”+“所有点相等”为例）：

从上到下依次是：提取后的残差、去除季节性信息后的序列、季节信息、总体趋势。可以看到，这已经实现了之前使用Pyhton做的结果，还多了一个“去除季节性信息后的序列”。现在，就按照结果一的顺序排列：

到此结束，也可以把数据复制到其他软件作图。

三、一点补充

细心的朋友估计会发现，SPSS做出的图跟Python做的略有差异，还是那句话：不同软件或者统一软件不同版本号，算出来的结果有差异很正常。因此，文章中要写清楚软件及其版本号。

之前给的Python代码使用了加法模型来进行季节性分解：通过seasonal_decompose函数调用时使用的参数model='additive'来实现，如使用乘法模型，则改为model='multiplicative'。至于“所有点权重相等”还是“按0.5加权的移动平均”，不是seasonal_decompose函数的内置特性，忽略吧。

瞄了一眼论文给的R代码，用的是乘法模型，哈哈：

四、数据

链接：https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0277314