95.矩阵置零

一、题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

进阶：

一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

二、解题思路

思路一：使用额外空间

先来模拟一下置0过程，使用额外的矩阵，每遍历到一个0元素，就在新的矩阵上将这个0元素的行列变为0，下图为遍历到第一个0：

遍历到第二个0：

遍历到第三个0：

使用额外矩阵是因为（以上面矩阵为例），假如在原矩阵上操作，当你遍历到二个0的时候，你不知道这个位置的0是原数组本身这个位置就是0还是因为变化之后置为0的。这种的方法的时空复杂度都是O(mn)

那么来看看怎么降低空间复杂度呢？矩阵置零的核心就是要知道要将矩阵的哪一行哪一列置为0，可以使用两个数组，一个用来记录每一行是否置0，一个用来记录某一列是否置0：

因为有3行，所以记录置0的数组大小是长度是3，记录列的数组程度是4，初始值都是False。每遍历一个元素都要进行判断，如果是0就将数组相应位置置0，比如第一个元素是0，就将第一行第一列置0，对应记录行置0数组的第1个位置和对应记录列置0数组对应的第一列，然后将其改为true。

然后我们判断每个元素的行列坐标，行坐标对应行数组索引，列坐标对应列数组索引，如果都为true，则将这个元素置0

时间复杂度：O(mn)

空间复杂度：O(m+n)

思路二：使用常量级别的空间大小

可以不使用两个数组来记录每行每列是否置0的信息，可以把数组应该存储的信息存储在原始数组的第一列和第一行。

对于这个数组，我们从逐一开始遍历，当遍历到第一个0元素时，将这个0元素所在行和列的第一个元素置0，表示这一行和列出现了0，需要将这一行和列置0。


继续往下遍历，在第三行第三列遇到0，继续将这一行列的首元素置0。

当有了这些信息之后，如下：

然后开始从第二行第二列的元素开始遍历，当这个元素所在的行或列中的首元素为0时，将这个元素置0，依次向后遍历，最后如下：

但是这样也会有一点问题，假设有如下这样的矩阵：

一个一个元素的遍历，当遇到某个元素为0时，将这个元素的行列首位置0，如下：

然后，现在从第二行第二列的元素，也就是坐标为(1,1)的元素2开始向后遍历，依次遍历2,5,2,3,0,5；判断每个元素所在行和列的首元素如果是0则将这个元素置为0；最后结果如下：

但是看上面的原始矩阵，第一行第二列遇到个0，第一行所有元素和第一列所有元素都应该是0，但是最后的结果第一行最后一个元素1没有置0，所以首先将第一行和第一列的所有元素先判断是不是包含0，如果包含就把第一行和第一列元素都置为0；

时间复杂度是：O(mn)

空间复杂度是：O(1)

三、代码演示

思路一代码：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        //矩阵行大小
        int m = matrix.length;
        //列大小
        int n = matrix[0].length;

        //两个数组用来记录该元素是否为0
        boolean[] rows = new boolean[m];
        boolean[] cols = new boolean[n];

        //遍历每个元素，如果是0，就将该元素对应的行列坐标和数组相应位置设置为true
        for (int row=0; row<m; row++){
            for (int col=0; col<n; col++){
                if (matrix[row][col] == 0){
                    rows[row] = true;
                    cols[col] = true;
                }
            }
        }

        //遍历元素，然后判断该元素对应数组的boolean值
        for (int row=0; row<m; row++){
            for (int col=0; col<n; col++){
                if (rows[row] || cols[col]){
                    matrix[row][col] = 0;
                }
            }
        }
    }
}
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思路二代码：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
         //矩阵行大小
        int m = matrix.length;
        //列大小
        int n = matrix[0].length;

        //先判断第一行是否包含0
        boolean flagRow1 = false;
        for (int i=0; i<n; i++){
            //如果包含0，标识一下
            if (matrix[0][i]==0){
                flagRow1 = true;
            }
        }
        //判断第列是否包含0
        boolean flagCol1 = false;
        for (int i=0; i<m; i++){
            //如果包含0，标识一下
            if (matrix[i][0]==0){
                flagCol1 = true;
            }
        }

        //从（1,1）这个元素开始判断，如果这个元素为0，将这个元素的所在行列首元素置0
        for (int row=1; row<m; row++){
            for (int col=1; col<n; col++){
                if (matrix[row][col]==0){
                    matrix[0][col] = 0;
                    matrix[row][0] = 0;
                }
            }
        }

        //此时再从第二行第二列开始遍历
        for (int row=1; row<m; row++){
            for (int col=1; col<n; col++){
                if (matrix[0][col]==0 || matrix[row][0]==0){
                    matrix[row][col] = 0;
                }
            }
        }

        //第一行是否包含0，如果第一行设置为0
        if (flagRow1){
            for (int i=0; i<n; i++){
                //那么将第一行所有元素置为0
                matrix[0][i] = 0;
            }
        }
        //第一列是否包含0，如果第列行设置为0
        if (flagCol1){
            for (int i=0; i<m; i++){
                //那么将第一列所有元素置为0
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}
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