算子_算子有什么用

在信号处理、图像处理中有很多的算子说法。我一直很好奇，到底是什么意思呢？

在物理学里，算符（operator），又称算子，作用于物理系统的状态空间，使得物理系统从某种状态变换为另外一种状态。这变换可能相当复杂，需要用很多方程来表明，假若能够使用算符来代表，可以更为简单扼要地表达论述。

作为物理的一种，工程学无疑继承了这种简单的表述方法来方便自己的表达。这是一种很聪明的做法，就像符号系统引入数学引起数学的很大进步一样。简单的表达有助于人们把注意力放在表达的意思上而不是陷入文字游戏去琢磨文字。尤其是复杂的一大坨意思。

对于很多案例，假若作用的对象有所迥异，算符的物理行为也会不同；但是，对于有些案例，算符的物理行为具有一般性，这时，就可以将论题抽象化，专注于研究算符的物理行为，不必顾虑到状态的独特性。这方法比较适用于一些像对称性或守恒定律的论题。因此，在经典力学里，算符是很有用的工具。在量子力学里，算符为理论表述不可或缺的要素。

对于更深奥的理论研究，可能会遇到很艰难的数学问题，算符理论（operator theory）能够提供高功能的架构，使得数学推导更为简洁精致、易读易懂，更能展现出内中物理涵意。

一般而言，在经典力学里的算符大多作用于函数，这些函数的参数为各种各样的物理量，算符将某函数映射为另一种函数。这种算符称为“函数算符”。在量子力学里的算符称为“量子算符”，作用的对象是量子态。量子算符将某量子态映射为另一种量子态。

综上，使用算子的地方：1 针对函数——例如 微分算子 D 积分算子 i等   和函数符号f 差不多，只不过f表达的是集合的映射方式而算子表达的是对映射方式的一种重映射

2 一种简化的表示状态改变的方法。比如，拉普拉斯变换：

如果定义：

• 是一个关于的函数，使得当时候，；
• 是一个复变量；
• 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分；是的拉普拉斯变换结果。

则的拉普拉斯变换由下列式子给出：

在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示，对于分析系统特性，系统稳定有着重大意义；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。当理解原理之后，可以很方便的去使用了。