算法设计之递归与分治策略_要设计出时间效率较高的“递归-分治”算法,划分子问题的时候要注意什么

分治法思想：当计算机求解的问题规模较大，直接求解甚至根本没有办法求解，将该问题划分为若干子问题，使子问题与原问题类型一致但其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到容易求解。（由于分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，子问题与原问题类型一致，因此，在分治法中经常使用递归技术求解问题，递归与分治之间相辅相成）。

递归算法缺点：执行效率低，空间消耗多。

递归问题：

• 斐波那契数列

 
public static int fibonacci(int n){
	if (n <= 1) {
		return 1;
	}
	else {
		return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
	}
} 

递归求解：递归主要表现在函数在定义自身的同时对自身进行调用，算法中必须有一个明确的递归边界，即递归出口。

递归主要包含两个执行阶段：①自上而下的递归进层阶段（递推阶段）；②自下而上的出层阶段（回归阶段）。递归函数中信息传递和控制转移必须通过栈来实现。

求n个数的最大最小值：

方法一：从n个数中找最大/最小值可通过两步来完成。①经n-1次比较找出最大值；②从其余n-1个数经n-2次比较找出最小值。这种常规方法一共进行2n-3次比较。

方法二：分治法解决。记n个数的集合为S，将其平分为元素个数为n/2的两个集合S1和S2。首先，分别在S1、S2中找出最大最小值，分别记为maxS1、minS1、maxS2、minS2，之后通过两次比较，从所找到的4个数重找出S中最大最小值。从S1和S2中分别找出最大最小值的方法可以按以上思想递归进行。

 

import java.util.Arrays;
public class maxAndMinOfArr {
 
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {45,23,34,78,4,0,74,90,901};
		int[] result = maxMin(arr);
		System.out.println("max: " + result[0]);
		System.out.println("min: " + result[1]);
	}
 
	private static int[] maxMin(int[] arr) {
 
		if (arr.length == 2) {
			int[] result = new int[2];
			int max = Math.max(arr[0], arr[1]);
			int min = Math.min(arr[0], arr[1]);
			result[0] = max;
			result[1] = min;
			return result;
		}
		else if (arr.length == 1) {
			int[] result = new int[2];
			result[0] = arr[0];
			result[1] = arr[0];
			return result;
		}
		else {
			int[] result1 = new int[2];
			int[] arrLeft = Arrays.copyOfRange(arr, 0, arr.length/2);
			int[] arrRight = Arrays.copyOfRange(arr, arr.length/2, arr.length);
			result1 = maxMin(arrLeft);//左半部分的最大值和最小值
			
			int[] result2 = new int[2];
			result2 = maxMin(arrRight);//右半部分的最大值和最小值
			
			int[] result = new int[2];
			result[0] = Math.max(result1[0], result2[0]);
			result[1] = Math.min(result1[1], result2[1]);	
			return result;
		}
	}
 
}