LeetCode69 Sqrt(x)**

链接地址：https://leetcode.com/problems/sqrtx/

这道题就是求一个数的平方根

我这里提供三种方法

1：大家都知道平方根一定都是[1,x/2]之间，所以从1循环到x/2, 但当x=1是通过的，不是好方法而且会TLE

class Solution {    // TLE而且不精确
public:
    int sqrt(int x) {
        int t = x/2;
        for(int i = 0; i<= t; i++)
            if((i * i) == x) return i;
        return -1;
    }
};

我们知道二分法所需要的时间复杂度为O(lgN)，这样就不会超时了

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        double begin = 0;
        double end = x;
        double result = 1;
        double mid = 1;
        while(abs(result-x) > 0.000001){
            mid = (begin+end)/2;
            result = mid*mid;
            if(result > x)   // 二分的范围
                end = mid;
            else begin = mid;
        }
        return (int)mid;
    }
};

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

以下代码cur = pre/2 + x/(2*pre)是化简计算的结果。。这里的f(x) = x^2-n

//*牛顿迭代法*/
class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        double pre = 0;
        double cur = x;           //  这里从x开始 从x/2开始会导致 1 不能满足  x(n+1)= xn - f'(xn)/f(xn) 
        while(abs(cur - pre) > 0.000001){
            pre = cur;
            cur = (pre/2 + x/(2*pre));
        }
        return int(cur);
    }
};