时序分析 43 -- 时序数据转为空间数据 (二) 马尔可夫转换场_马尔可夫转移场

马尔可夫转换场（MRF,Markov Transition Fields)

MRF

    马尔可夫转换场(MRF, Markov Transition Fields)比GAF要简单一些，其数学模型对于从事数据科学的工程师来说也并不陌生，诸如马尔可夫模型或隐含马尔可夫模型(HMM)也是我们经常会用到的建模方法，在自然语言处理、机器学习等数据科学任务中也会经常遇到。
    我们假设一个长度为 $N$ 的时序数据，第一步我们把每一个值放到一个分位数中，例如，如果我们使用四分位数，那么就是把所以的值放置到其属于的分位桶中，25%，50%，75%，100%。这有点类似于直方图中的bin值。我们可以把每一个桶想象成马尔可夫模型中的一种状态。

马尔可夫状态转移矩阵

    接下来，我们构造马尔可夫状态转移矩阵：
$$A_{ij}=P(s_t=j|s_{t-1}=i)$$

记得这里的 $A_{ij}$ 代表从状态 $i$ 转到状态 $j$ 的转移概率，如果我们用 $Q$ 分位数，那么这个矩阵就是 $Q\times Q$

通常情况下，我们会采用最大似然法来估计转移概率，简单来说 $A_{ij}$ 可以用从状态 $i$ 到 $j$ 的计数除以状态 $i$ 的次数或者是计数矩阵进行规范化。可以看到，从原时序数据转化来的马尔可夫状态转移矩阵对于原数据的分布不太敏感，并且丢失了时间信息，这并不是一个好事。所以MTF浮出水面。

MTF，马尔可夫转换场

​ MTF，即马尔可夫转换场,记作 $M$ ,是一个 $N\times N$ 矩阵，$N$ 为时序长度：

$$M_{kl}=A_{q_k{q}_l}$$

其中，$q_k$ 是