01背包_第一行输入物品的个数n、背包容量c。第二行输入物品的重量序列w。(中间有空格)第

嘻嘻嘻，本人大白，记录自己的笔记，理解有误的话请谅解。可评论指出理解有误之地，谢谢。

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01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。

n为物品数，a[n]保存物品体积，b[n]保存相应价值。

在01背包中最关键的是，确定没件物品是否选取。所以我们可以借鉴一下递归思想，首先我们如果想知道前n件物品所能达到最大价值，我们只需要知道前n-1件物品所能达到的最大价值，然后再考虑第n件物品是否选取就可以知道所能达到的最大价值。同理我们要想知道n-1件物品所能达到的最大价值，也只需知道前n-2件无品所能达到的价值。。。。。。

当开二维数组：dp[n+1][m+1]：dp[i][j](i<=n,j<=m)表示前i件物品在背包容量为m时所能达到的价值。

问题主要是求再空间最大（及w）的范围内求最大的价值。

状态转移方程：F[i,j]=max{F[i-1,j],F[i-1,j-wi]+Pi}

如开一维数组：dp[w]。其中dp[i]( i <= w )表示背包体积为i时，所能达到的最大价值。

状态转移方程：F[i]=max{F[i],F[i-wi]+Pi}

例题：

题目描述

输入

输出

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
int a[1010],b[1010];//物体体积，物体价值 
int dp[1010];
int main(){  
    int n,v;  
    scanf("%d %d",&n,&v); //物体数量，背包体积 
    for(int i=0;i<n;i++)  
        cin>>a[i]>>b[i];  
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=v;j>=a[j];j--) //必须保证能装得下  
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);  
    printf("%d\n",dp[v]);  
    return 0;  
}