
typedef struct Node {
    int feature_id; // 特征编号
    float threshold; // 划分阈值（仅用于分类树）
    struct Node *left_child, *right_child; // 左右子节点指针
    // ... 还可能包括其他属性，如叶子节点的类别标签（分类）或预测值（回归）
} TreeNode;
 
typedef struct Dataset {
    int num_samples, num_features; // 样本数量和特征数量
    float **data; // 数据矩阵，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征
    int *labels; // 分类问题的标签（分类树），或回归问题的目标值（回归树）
} Dataset;

B. 特征选择

CART算法的关键步骤之一是特征选择，即找到最优的特征及其划分点以最大程度地降低不纯度（如基尼指数或熵）。对于分类问题，伪代码如下：


float best_impurity = MAX_FLOAT;
int best_feature = -1;
float best_threshold = 0.0;
 
for (int feature_idx = 0; feature_idx < dataset.num_features; ++feature_idx) {
    // 遍历所有特征，寻找最优划分点
    find_best_threshold(dataset, feature_idx, &best_threshold, &best_impurity);
    if (best_impurity < current_impurity) {
        best_feature = feature_idx;
        current_impurity = best_impurity;
    }
}
 
// 创建划分节点，并将其添加到决策树中
TreeNode *split_node(Dataset *dataset, int best_feature, float best_threshold);

C. 划分数据集

根据找到的最佳特征和阈值，将数据集划分为两个子集：

Dataset *split_dataset(Dataset *dataset, int feature_id, float threshold);

D. 构建子树

对每个子集递归地调用构建决策树的函数，直到满足停止条件（如到达预设的最大深度、节点样本数量少于阈值、所有样本属于同一类别或所有特征都无法再划分等）：

TreeNode *build_cart_tree(Dataset *dataset, int max_depth);

E. 预测与剪枝

构建完成后，决策树可用于对新样本进行预测。此外，为了防止过拟合，CART算法通常还包括剪枝过程，通过交叉验证或者其他准则选择最优的子树：


float predict(TreeNode *node, float *sample);
void prune_cart_tree(TreeNode *root, ...); // 剪枝函数，具体实现依赖于剪枝策略

以上仅为CART算法在C语言中实现的概览和伪代码，实际编写时需要根据具体情况实现数据排序、不纯度计算、最佳划分点查找等功能，并处理各种边界条件和异常情况。在实际项目中，通常会选择如C++或Python等支持更好数据结构和算法库的语言来实现CART算法，以便更容易地处理复杂的数据结构和计算需求。

二时空复杂度

CART（Classification and Regression Tree，分类与回归树）算法的时空复杂度主要取决于数据集大小、特征数量、树的深度以及剪枝的程度等因素。

A.时间复杂度：

训练时间复杂度：
- 最优特征选择：在每次划分时，CART算法通常需要遍历所有特征和候选划分点，计算各个划分方案下的不纯度降低程度（如基尼指数或熵）。对于n个样本和m个特征，时间复杂度约为（考虑排序特征值），或者（如果没有排序，需要尝试d次不同的阈值划分）。
- 构建决策树：由于决策树的增长是递归进行的，对于每个节点，都需要执行上述特征选择的过程，直至满足停止条件。对于深度为h的完全二叉树，总共需要进行O(n*h)次特征选择。实际应用中，由于树的深度受限（例如通过设定最大深度或节点最小样本数），实际的时间复杂度会更低。
预测时间复杂度：
- 预测时，需要沿着决策树从根节点开始向下遍历，直到抵达叶子节点，时间复杂度为O(h)，其中h为实际决策树的最大深度。

B.空间复杂度：

存储决策树：
- 对于一个有n个样本、m个特征、深度为h的完全二叉树，理论上最多需要存储个内部节点和个叶子节点。每个节点至少需要存储特征编号、阈值（分类树）或预测值（回归树），因此空间复杂度接近。然而，在实际应用中，由于树的高度有限制，实际空间复杂度会显著小于理论值。
训练过程中的临时存储：
- 在训练过程中，还需要存储特征值、不纯度计算过程中的中间变量等，这部分空间复杂度随样本量和特征数线性增长，约为O(n*m)。

C.总结：

总的来说，CART算法在训练时具有较高的时间复杂度，尤其在处理大规模数据集和许多特征时，可能会比较耗时。而预测阶段的时间复杂度则取决于决策树的深度，通常较小。在空间复杂度方面，CART决策树的存储需求与其结构紧密相关，通过剪枝等手段可以有效控制决策树的大小，从而降低存储需求。

三优缺点

CART（Classification and Regression Tree，分类与回归树）算法是一种广泛应用在机器学习领域的非线性模型构建方法。它既可以用于分类任务，也可以用于回归任务。以下是CART算法的优缺点：

A.优点：

直观易理解：CART算法构建的决策树具有很好的可读性，每个内部节点表示一个特征测试，分支代表测试结果，最终的叶子节点则表示预测结果，这使得模型解释起来十分直观。
处理非线性关系：CART能够处理非线性关系，通过一系列的二元决策，能够在复杂的输入空间中划分出具有较好区分性的区域。
自动特征选择：在构建决策树的过程中，CART算法能够自动完成特征选择，通过计算各特征的信息增益或基尼指数等指标，自动选择最优的特征进行切分。
易于实现并行化：对于大数据集，决策树的构建过程可以分解成多个子任务，每个子任务负责数据的一个子集，因此CART算法具备较好的并行计算潜力。
适用多种数据类型：CART算法能够处理数值型和类别型数据，不需要对数据进行特殊预处理。

B.缺点：

过拟合风险：CART决策树容易产生过拟合现象，尤其是当树的深度较大或训练数据不足时。过拟合会导致模型在训练数据上表现很好，但在未知数据上的泛化能力差。
欠拟合风险：如果不加以限制，决策树可能由于早停或特征选择不当等原因导致模型过于简单，无法捕捉数据的真实结构，从而造成欠拟合。
不稳定：对于训练数据的小变化，决策树的结构可能会发生显著变化，导致模型的稳定性较差。
对缺失值敏感：对于含有缺失值的数据，CART决策树的处理相对较弱，需要进行特殊的缺失值处理。
树结构复杂度：虽然决策树易于理解，但若未进行剪枝或深度限制，生成的树结构可能过于复杂，不利于解释和部署。

C.总结：

为了解决CART算法的缺点，常见的优化措施包括正则化（如剪枝）、限制树的深度、使用集成方法（如随机森林）以及填充缺失值等方式。

四现实中的应用

CART决策树算法在现实中有广泛的应用，它因其直观性和有效性而在诸多领域中大显身手。以下是一些CART决策树在实际应用场景中的例子：

金融风控：
- 在信贷审批中，银行和其他金融机构利用CART决策树对客户信用评分，通过分析客户的收入水平、职业状况、历史还款记录等多个特征，预测申请人的违约风险，从而决定是否发放贷款及额度。
医疗诊断：
- 医学诊断系统中，可以根据患者的症状、年龄、性别、实验室检查结果等因素建立CART决策树模型，快速准确地辅助医生进行疾病诊断，例如判断病人是否有患某种疾病的概率。
市场营销：
- 营销部门利用CART模型分析消费者行为数据，确定哪些客户特征（如购买历史、地理位置、性别、年龄段等）对购买特定产品的影响最大，进而制定精准营销策略。
电子商务：
- 在电商网站中，可以利用CART算法预测用户是否会购买商品，或者进行客户细分，根据用户的浏览历史、购物车添加行为等信息，推送个性化推荐商品。
农业与环境科学：
- 农业领域中，CART可用于作物病虫害预测、土壤质量评估、种植品种选择等，通过气象数据、土壤成分、历年产量等变量，建立决策树模型来指导农业生产。
教育领域：
- 教育研究者可以利用CART分析影响学生学习成绩的各种因素，预测学生的学术成绩或者毕业去向，并据此提出针对性的教学改进措施。
工业生产：
- 在工业生产流程中，CART决策树可以帮助识别生产线故障的原因，通过对设备运行数据的分析，提前预警潜在故障，提高设备维护效率和整体生产效能。

总之，CART决策树算法以其强大的分类和回归能力，在众多领域中帮助企业和研究人员发现数据背后的规律，作出更明智的决策和预测。

声明：本文内容由网友自发贡献，转载请注明出处：【wpsshop博客】

C语言算法之CART决策树算法_决策树的c语言代码

前言

A.建议

B.简介

一 代码实现

A.数据结构定义

B. 特征选择

C. 划分数据集

D. 构建子树

E. 预测与剪枝

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

B.空间复杂度：

C.总结：

三 优缺点

A.优点：

B.缺点：

C.总结：

四 现实中的应用

一代码实现

二时空复杂度

三优缺点

四现实中的应用