最通俗易懂的KMP算法详解，遇到字符串匹配算法不再怕了_kmp算法在字符都不相同的时候

看过千山万水，别的文章讲KMP都是从使用讲起，说实在晦涩难懂，这篇文章我觉得OK。

事件起源于一个面试算法问题，关于字符串匹配的问题。这是算法中比较经典的问题，判断一个字符串是否是另一个字符串的子串。这个题目最经典的算法应该是KMP算法，KMP算法是最优的线性算法，复杂度已经达到这个问题的下限。但是KMP算法比较复杂，很难在面试的短时间里面完整正确的实现。所以一般在面试中并不要求实现KMP算法。

下面我们先说说brute force的算法，假设原串的长度是n，匹配串的长度是m。思路很简单，就是对原串的每一个长度为m的字串都判断是否跟匹配串一致。总共有n-m+1个子串，所以

算法时间复杂度为O((n-m+1)m)=O(nm)，空间复杂度是 O(1)

。代码如下：

public int strStr(String haystack, String needle) {
    if(haystack==null || needle == null || needle.length()==0)
        return 0;
    if(needle.length()>haystack.length())
        return -1;
    for(int i=0;i<=haystack.length()-needle.length();i++)
    {
        boolean successFlag = true;
        for(int j=0;j<needle.length();j++)
        {
            if(haystack.charAt(i+j)!=needle.charAt(j))
            {
                successFlag = false;
                break;
            }
        }
        if(successFlag)
            return i;
    }
    return -1;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

KMP算法：可以实现复杂度为O(m+n) O(n)

有些算法，适合从它产生的动机，如何设计与解决问题这样正向地去介绍。但KMP算法真的不适合这样去学。最好的办法是先搞清楚它所用的数据结构是什么，再搞清楚怎么用，最后为什么的问题就会有恍然大悟的感觉。我试着从这个思路再介绍一下。大家只需要记住一点，PMT是什么东西。然后自己临时推这个算法也是能推出来的，完全不需要死记硬背。KMP算法的核心，是一个被称为部分匹配表(Partial Match Table)的数组。我觉得理解KMP的最大障碍就是很多人在看了很多关于KMP的文章之后，仍然搞不懂PMT中的值代表了什么意思。这里我们抛开所有的枝枝蔓蔓，先来解释一下这个数据到底是什么。对于字符串“abababca”，它的PMT如下表所示：

就像例子中所示的，如果待匹配的模式字符串有8个字符，那么PMT就会有8个值。

我先解释一下字符串的前缀和后缀。如果字符串A和B，存在A=BS，其中S是任意的非空字符串，那就称B为A的前缀。例如，”Harry”的前缀包括{”H”, ”Ha”, ”Har”, ”Harr”}，我们把所有前缀组成的集合，称为字符串的前缀集合。同样可以定义后缀A=SB， 其中S是任意的非空字符串，那就称B为A的后缀，例如，”Potter”的后缀包括{”otter”, ”tter”, ”ter”, ”er”, ”r”}，然后把所有后缀组成的集合，称为字符串的后缀集合。要注意的是，字符串本身并不是自己的后缀。

有了这个定义，就可以说明PMT中的值的意义了。PMT中的值是字符串的前缀集合与后缀集合的交集中最长元素的长度。例如，对于”aba”，它的前缀集合为{”a”, ”ab”}，后缀 集合为{”ba”, ”a”}。两个集合的交集为{”a”}，那么长度最长的元素就是字符串”a”了，长 度为1，所以对于”aba”而言，它在PMT表中对应的值就是1。再比如，对于字符串”ababa”，它的前缀集合为{”a”, ”ab”, ”aba”, ”abab”}，它的后缀集合为{”baba”, ”aba”, ”ba”, ”a”}， 两个集合的交集为{”a”, ”aba”}，其中最长的元素为”aba”，长度为3。

好了，解释清楚这个表是什么之后，我们再来看如何使用这个表来加速字符串的查找，以及这样用的道理是什么。如图 1.12 所示，要在主字符串"ababababca"中查找模式字符串"abababca"。如果在 j 处字符不匹配，那么由于前边所说的模式字符串 PMT 的性质，主字符串中 i 指针之前的 PMT[j −1] 位就一定与模式字符串的第 0 位至第 PMT[j−1] 位是相同的。这是因为主字符串在 i 位失配，也就意味着主字符串从 i−j 到 i 这一段是与模式字符串的 0 到 j 这一段是完全相同的。而我们上面也解释了，模式字符串从 0 到 j−1 ，在这个例子中就是”ababab”，其前缀集合与后缀集合的交集的最长元素为”abab”， 长度为4。所以就可以断言，主字符串中i指针之前的 4 位一定与模式字符串的第0位至第 4 位是相同的，即长度为 4 的后缀与前缀相同。这样一来，我们就可以将这些字符段的比较省略掉。具体的做法是，保持i指针不动，然后将j指针指向模式字符串的PMT[j −1]位即可。

简言之，以图中的例子来说，在 i 处失配，那么主字符串和模式字符串的前边6位就是相同的。又因为模式字符串的前6位，它的前4位前缀和后4位后缀是相同的，所以我们推知主字符串i之前的4位和模式字符串开头的4位是相同的。就是图中的灰色部分。那这部分就不用再比较了。

有了上面的思路，我们就可以使用PMT加速字符串的查找了。我们看到如果是在 j 位 失配，那么影响 j 指针回溯的位置的其实是第 j −1 位的 PMT 值，所以为了编程的方便， 我们不直接使用PMT数组，而是将PMT数组向后偏移一位。我们把新得到的这个数组称为next数组。下面给出根据next数组进行字符串匹配加速的字符串匹配程序。其中要注意的一个技巧是，在把PMT进行向右偏移时，第0位的值，我们将其设成了-1，这只是为了编程的方便，并没有其他的意义。在本节的例子中，next数组如下表所示。

   int KMP(char * t, char * p) 
    {
    	int i = 0; 
    	int j = 0;
     
    	while (i < strlen(t) && j < strlen(p))
    	{
    		if (j == -1 || t[i] == p[j]) 
    		{
    			i++;
               		j++;
    		}
    	 	else 
               		j = next[j];
        	}
     
        if (j == strlen(p))
           return i - j;
        else 
           return -1;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

好了，讲到这里，其实KMP算法的主体就已经讲解完了。你会发现，其实KMP算法的动机是很简单的，解决的方案也很简单。远没有很多教材和算法书里所讲的那么乱七八糟，只要搞明白了PMT的意义，其实整个算法都迎刃而解。

现在，我们再看一下如何编程快速求得next数组。其实，求next数组的过程完全可以看成字符串匹配的过程，即以模式字符串为主字符串，以模式字符串的前缀为目标字符串，一旦字符串匹配成功，那么当前的next值就是匹配成功的字符串的长度。

具体来说，就是从模式字符串的第一位(注意，不包括第0位)开始对自身进行匹配运算。 在任一位置，能匹配的最长长度就是当前位置的next值。如下图所示。






求next数组值的程序如下所示：

void getNext(char * p, int * next)
{
	next[0] = -1;
	int i = 0, j = -1;
 
	while (i < strlen(p))
	{
		if (j == -1 || p[i] == p[j])
		{
			++i;
			++j;
			next[i] = j;
		}	
		else
			j = next[j];
	}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

转自 https://www.zhihu.com/question/21923021/answer/281346746
相关链接参考
https://blog.csdn.net/starstar1992/article/details/54913261 KMP算法最浅显理解——一看就明白
https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827#t10 从头到尾彻底理解KMP（2014年8月22日版）