贝叶斯分类python_python练手小项目详解(二)之贝叶斯分类

这次，我想给大家展示一个推荐系统中的贝叶斯算法的实现。这个项目非常接近实际。在解决问题的同时，大家如果仔细看懂这个小项目，以及贝叶斯算法，想必会觉得非常有趣。

这次，只有一个项目，希望能把问题看懂，以及贝叶斯分类是怎么进行的。把这两步弄明白，然后自己可以尝试自己写代码，实现这一算法。如果自己写不出来，再看我自己写的。这些东西对大家以后做推荐系统应该是入门，很有帮助的。

项目背景：

目前，有五个用户a、b、c、d、e。有五部电影x1、x2、x3、x4、x5。

已知b、c、d、e四个人对x1、x2、x3、x4、x5的评分：

{'b': {'x1': 2, 'x2': 4, 'x3': 2, 'x4': 4, 'x5': 2},

'c': {'x1': 3, 'x2': 1, 'x3': 4, 'x4': 3, 'x5': 2},

'd': {'x1': 5, 'x2': 1, 'x3': 1, 'x4': 1, 'x5': 2},

'e': {'x1': 3, 'x2': 3, 'x3': 1, 'x4': 5, 'x5': 3}}

同时，只知道a对x2、x3、x4、x5的评分：[3, 4, 3, 3]。

试求a对x1最有可能评分是多少？

数学过程：

贝叶斯分类借助的公式为：P(B│A)=(P(A|B)×P(B))/(P(A))。。。大学数学有讲这个公式。其中， ( )是指评分1-5的概率， ( )是贝叶斯分类的常量。尤其需要注意的是：贝叶斯分类是求其相关关系， 也就是比较概率大小，判断评分是几概率最大。而P(A)是目标用户的特征概率，这在所有贝叶斯公式中都是一样的，故可以舍去。

那么，贝叶斯分类化简后的公式为：P(B│A)=P(A|B)×P(B)。。。。如果不明白，看下面结合该项目就能能理解。

①首先，P(B│A)就是我们的目的，大家可以先看这个，然后就知道为什么定义下面的条件概率。这就是从目的推导条件概率的设置情况。

P(B│A)= ( _x1=1│ _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3)、

( _x1=2│ _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3)、

( _x1=3│ _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3)、

( _x1=4│ _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3)、

( _x1=5│ _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3)。指的是在已知用户评分的条件下，推导出用户对x1的评分。我们的目的就是比较这几个概率哪个大，哪个就是可能评分。

那么根据，这个目的公式，就可以推导出P(B)、P(A|B)的具体形式了。

②然后，P(B)= ( _x1=1)、 ( _x1=2)、 ( _x1=3)、 ( _x1=4)、 ( _x1=5)也就是用户a对x1的所有可能评分概率。

P(A|B)= ( _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3│ _x1=1)、

( _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3│ _x1=2)、、

( _x2=3、 _x3=4、 _x4=5、 _x5=3│ _x1=3)、

( _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3│ _x1=4)、

( _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3│ _x1=5)这是对应评分的五中情况。

③最后，由于对x2、x3、x4、x5的评分是相互独立的，那么可以对条件概率进行拆分。

这里举一个若是评分为1(也就是B=1)例子：P(A|B)= ( _x2=3、 _x3=4、 _x4=3、 _x5=3、│ _x1=1)可以拆分分子成概率相乘的形式，如下：= ( _x2=3│ _x1=1)× ( _x3=4│ _x1=1) × ( _x4=3│ _x1=1) × ( _x5=3│ _x1=1)

④以上部分，所有可能对x1的评分，用表格表示为：

那么根据公式：P(B│A)=P(A|B)×P(B)，可以分别求出P(B│A)分别为0，0，1/32，0，0。所以用户a对x1的评分最有可能的是3，概率为1/32。

代码的实现：

这些代码巧妙的利用了数据框[]中可以加入判断的条件，例如：df['x1'][df['x1'] == 1]，先是df['x1']取出特定的一段序列Series，后面的那个中括号是条件产生布尔值，两者结合就可以满足条件的序列，然后就可以进行计数求概率。

import pandas as pd

data = {'b': {'x1': 2, 'x2': 4, 'x3': 2, 'x4': 4, 'x5': 2},

'c': {'x1': 3, 'x2': 1, 'x3': 4, 'x4': 3, 'x5': 2},

'd': {'x1': 5, 'x2': 1, 'x3': 1, 'x4': 1, 'x5': 2},

'e': {'x1': 3, 'x2': 3, 'x3': 1, 'x4': 5, 'x5': 3}}

df = pd.DataFrame(data).T

# 记录 ( │ )× ( )的结果，也就是记录各个评分的概率

list1 = []

# 已知的目标用户对其他影片的评分

known_scores = [3, 4, 3, 3]

# 用户的可能评分用n表示，记住循环求出每一个可能评分下的 ( │ )和 ( )

for n in range(1, 6):

# 初始化 ( │ )的概率，用b代表

b = 1

# 将评分数据框的columns提取出来

# 只用df.columns不行，它是个伪列表，虽然能用遍历，但是不能用del删除数据

movie_columns = list(df.columns)

# 剔除需要预测的电影，剩下全部已知评分的电影

del movie_columns[0]

# 求出每一个循环中的 ( )

p1 = df['x1'][df['x1'] == n].count() / df['x1'].count()

# 用df1代表：满足( =n)条件下的矩阵，用以判断各个 ( │ )

df1 = df[df['x1'] == n]

# 如果p1=0， ( │ )× ( )直接赋予0，且这样为求条件概率避免分母为0

if p1 != 0:

# i为已知评分的电影名，j是对应电影的评分，用zip()函数实现同步

for i, j in zip(movie_columns, known_scores):

# 在X1评分为n的条件下，x2评分分别为j的概率相乘

# 用p2表示每一个 ( =j│ )

p2 = df1[df1[i] == j][i].count()/df1[i].count()

b *= p2

# 这里b*p2，便实现了评分为n下的 ( │ )× ( )

b *= p1

else:

b = 0

# 收集所有可能评分下的 ( │ )× ( )

print('目标用户a对x1的评分为'+str(n)+'时，对应的概率为'+str(b)+'。')

list1.append({n: b})

print('汇总后的评分和其对应的概率：'+str(list1))

虽然这个小项目看起来特别枯燥，但是很通俗易懂，这样大家也许会明白，为什么打开视频播放器总会给我们推荐我们喜欢的视频，当然推荐系统还有很多算法，慢慢学习。

如果有错误的解释，请大家指出，但是也不能忘记关注一波哈哈哈