【数据挖掘】关联规则挖掘 Apriori 算法 ( 置信度 | 置信度示例 )_置信度计算公式

参考博客 :

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一、 置信度

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关联规则 $\mathrm{X}\Rightarrow \mathrm{Y}$ 的置信度 ,

表示 数据集 $\mathrm{D}$ 中包含 $\mathrm{X}$ 项集的事物 , 同时有多大可能性包含 $\mathrm{Y}$ 项集 ,

等于 项集 $\mathrm{X}\cup \mathrm{Y}$ 的支持度 与 项集 $\mathrm{X}$ 的支持度 比值 ;

公式为 :

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}(\mathrm{X}\Rightarrow \mathrm{Y})=\frac{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})}{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})}$

二、 置信度 示例

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示例 : 数据集 $\mathrm{D}$ 为 :

求关联规则 $尿布\Rightarrow 啤酒$ 的置信度 $?$

根据上述公式

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}(\mathrm{X}\Rightarrow \mathrm{Y})=\frac{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})}{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})}$

计算 $\mathrm{X}\Rightarrow \mathrm{Y}$ 置信度 ;

1 . 计算 $\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})$ 支持度 :

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\Rightarrow \mathrm{Y})=\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$

$\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})$ 指的是 数据集 $\mathrm{D}$ 中含有项集 $\mathrm{X}\cup \mathrm{Y}$ 的事务个数 ;

含有 X ∪ Y = { 尿 布 , 啤 酒 } \rm X \cup Y=\{ 尿布 , 啤酒 \} X∪Y={尿布,啤酒} 项集的事务有 事务 $2$ , 事务 $3$ , 事务 $4$ , 得出 :

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})=3$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})$ 指的是 数据集 $\mathrm{D}$ 的事务总数 ; 得出

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})=5$

计算支持度结果 :

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\Rightarrow \mathrm{Y})=\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})=\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})=\frac{3}{5}$

2 . 计算 $\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})$ 支持度 , 项集 X = { 奶 粉 } \rm X=\{ 奶粉 \} X={奶粉}

根据上述公式 $\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$ 计算支持度 ;

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})$ 指的是 数据集 $\mathrm{D}$ 中含有项集 $\mathrm{X}$ 的事务个数 ;

含有 X = { 奶 粉 } \rm X=\{ 奶粉 \} X={奶粉} 项集的事务有 事务 $1$ , 事务 $3$ , 事务 $4$ , 事务 $5$ , 得出 :

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})=4$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})$ 指的是 数据集 $\mathrm{D}$ 的事务总数 ; 得出

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})=5$

则计算支持度 :

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{X})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(\mathrm{D})}$

$\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})=\frac{4}{5}$

3 . 求最终置信度

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}(\mathrm{X}\Rightarrow \mathrm{Y})=\frac{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X}\cup \mathrm{Y})}{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}(\mathrm{X})}$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}(\mathrm{X}\Rightarrow \mathrm{Y})=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}$

最终置信度为 $\frac{3}{4}$