层次分析法（评价类问题）

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层次分析法模型讲解(附matlab和python代码) 【数学建模快速入门】数模加油站 江北_哔哩哔哩_bilibili

一. 概念

二. 适用的问题范围

三. 层次分析法的四个步骤

四. 对应代码

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一. 概念

        做决策依托于量化分析，量化分析依托于选择的指标以及各项指标的权重（重要性及对结果的影响程度），指标又原始数据处理后提炼而成。

        这些中间步骤需要一种科学的分析方法，所以层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP) 是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法。

二. 适用的问题范围

完成决策或者方案的选择， 特别适用于那些难于完全定量分析的问题。

三. 层次分析法的四个步骤

1. 建立递阶层次结构模型

        将选择的步骤划分为三个层次，目标层（做出的决策），准则层（评估指标），方案层（分析的对象）。

2. 构造判断矩阵

对指标的重要性进行两两比较，构造判断矩阵，从而科学求出权重。

矩阵中元素  的意义是，第 i 个指标相对第 j 个指标的重要程度。

按照标度形成初步的判断矩阵

因两两比较的过程中忽略了其他因素，导致最后的结果可能出现矛盾，即在矩阵中指标A比B重要，B比C重要，但C又比A重要的这种矛盾。

需要使用一致性检验来矛盾

指的是最大特征值，通过线性代数的方法计算，matlab可以直接计算，n指的的指标个数。

查找RI后带入计算CR

若CR大于等于0.1则需要重新计算判断矩阵。

3. 三种求权重的方法

最后求每一项的评估分就是拿矩阵算出来的权重与对象的指标相乘的和。

四. 对应代码