alpha,beta剪枝详解_alpha beta剪枝算法,下界值

$\alpha ,\beta 剪枝详解$

示例图

步骤详解

基础原理

这里我们先要理解什么是$\alpha ,\beta$剪枝：$\alpha$是下界，$\beta$是上界。

此外，作为博弈的双方，最大值方（用方块表示）总是试图做出决策使值最大，最小值方（用圆表示）总是试图做出决策使值最小，这里我们带入最大值方，站在A的角度，判断究竟是选择B还是C能满足我们的目标。

步骤详解

1. 从A开始深度优先搜索，一直搜索到I，得到值为1，因此下界alpha为1，也就是说D的决策最差为1。
2. 再次搜索，从D->J,得到J的值为3，因为D是最大值方，所以此时alpha为3（因为最大值方总是会选择最大的那个）
3. 由于D的所有的值已经确定，所以D的值为3。
4. 由于D的值确定，所以可以回到B（这里的原则是如果子节点中有个值确定，就可以返回上下界给父节点），B是最小值方，知道D的值为3，所以他要尽可能使值小，他把上界beta更新为3。
5. 从D开始搜索E，E搜索到K为4，E的下界更新为4，这个时候其实不用去搜索E的其他子节点了，因为4已经大于B的上界beta3，也就是说在E这个结点，可能选到一个值大于从D中得到的值，B不会傻乎乎的给E这个机会，这也是剪枝的地方
由此，我们大致可以归纳出求最大值的方法：
1. 如果是叶子节点直接返回
2. 搜索子节点，如果某个子节点大于beta，则返回；
			 否则一直寻找子结点中的最大值，并且试图更新alpha值
具体实现在“代码实现”部分（max_value(node,alpha,beta)）
6. 所以B的值为3，由此可以确定A的下界为3，从A开始搜索，一直到O，得到值为2
7. F的alpha更新为2，再次搜索P，得到值为1，1<alpha，所以不产生影响
8. F的值确定为2，C的上界确定为2，C的上界小于A的下界，所以现在剪枝。
由此，我们可以大致归纳出求最小值的方法：
1. 如果使叶子节点直接返回
2. 搜索子节点，如果某个子节点小于等于alpha，则返回；(针对父节点)
			否则一直寻找子节点中的最小值，并试图更新beta（针对子节点）
具体实现在“代码实现”部分（min_value(node,alpha,beta)）

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代码实现

def max_value(self,node,alpha,beta):
    if(self.isTerminal(node)){	#如果使叶子节点
        return node.get_value();
    }
	clf = float('-inf') #初始值设置为-inf
    for chld in node.children:	#遍历子节点
        clf = max(clf,min_value(chld,alpha,beta))
        if clf >= beta:
            return clf
        alpha = max(alpha,clf)
    node.val = clf
    return clf
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def min_value(self,node,alpha,beta):
    if(self.isTerminal(node)){
        return node.get_value();
    }
	clf = float('inf')
    for chld in node.children:
        chld = min(clf,max_value(chld,alpha,beta))
        if clf <= alpha:
            return clf
        beta = min(beta,clf)
    node.val = clf
    return clf
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难点分析

个人觉得这个剪枝方法的难点在于不明白到底是在哪里剪枝？

其实这里的剪枝是在父节点与子节点间的，假如我们站在C的角度上，它的父节点A因为B（B=2），设定了下界为2，此时C进行探索，如果F的值为1，那么C就不用再探索了，因为A不会给C这个机会去得到F；我们再站在G的角度上，G的父节点由于探索了F，因此设定上界为（F=2），而此时G探索到Q（3），那么G也可以不用探索了，因为C不会给G这个机会去选择Q。

所以剪枝是在父节点和子节点间的：最大值方给出下界的压力，最小值方给出上界的压力（所以代码中最小值方一直更新下界，就是为了找到一个更好的下界）。