Python 哈希表的实现与应用_如何通过hash碰撞的方式将向量存储到向量数据库中

介绍

哈希表一个通过哈希函数来计算数据存储位置的数据结构，通常支持如下操作：

• insert（key，value）：插入键值对（key，value）。
• get（key）： 如果存在键为key的键值对则返回其value，否则返回空值。
• delete（key）： 删除键为key的键值对。

在 Python 当中最具代表的数据结构就是 字典 和 集合，底层所使用的都是哈希表这一数据结构。

直接寻址表

在学习哈希表之前，我们先了解直接寻址表的概念。

假如我们当前定义了一个集合 U，这个集合 U 里面包含了所有的 Key，例如下图：

我们假设所有可能的数据 Key 的范围为 U，里面包含了0-9这是个数字。然后我们根据这个 U 建立了一个列表，而这个时候我们往2、3、5、8 这四个地方插入了对应的值。具体的数据放在各自的槽当中。

这个时候我们需要查询 5 这个位置的数值，此时我们可以到列表 T 当中直接拿取下标为 5 的元素。其时间复杂度为 O(1)。当然，删除也是很快的，如果要删除 2 这个位置的元素，直接将列表 T 中的内容置为空即可。

优点

因此对于直接寻址表的数据结构来说，我们存放、查找、增加数据的方法都是比较快的。

缺点

• 如果此时直接寻址表当中存放的是全国人民身份证号的话，则每个人的身份证号都需要一个槽来指定，那么此时这个集合 U 所占用的内存就会变得很大，不符合实际。

• 而如果集合 U 占用了大量的内存空间，而实际上有数据存放的槽如果只有那么一两个，此时就会导致大量的内存空间遭到浪费。

• 而如果 key 不是数字，而是一个字符串的话，此时我们就不能通过 key 来查找到对应存放数据的槽了。因此无法处理 key 为非数字的情况。

为了改进 直接寻址表 的缺陷，我们在其基础上加入了哈希函数（具体详见下方内容）：

• 此时我们不再根据 U 的集合内容来规定寻址列表 T 的大小了，而是直接定义一个数值M，假设为 100，此时寻址表里面所能存放数据的槽的数量就为100 个。
• 我们原来存放数据的方式是获取 U 当中的一个 K，现在我们规定一个函数：h(x)，我们通过这个函数来计算此时当前数据存放的位置。

说明：这里 h(x) 是一个函数，用来将原来到域 U 取对应槽位置的过程变成计算得出，将对应的 value 映射到 T 的指定位置当中 。

哈希表

哈希表 (Hash Table，又称为散列表)，是一种线性表的存储结构。哈希表由一个直接寻址表和一个哈希函数组成。哈希函数 h(k) 将元素关键字 k 作为自变量，返回元素的存储下标。

假设有一个长度为 7 的哈希表，哈希函数 $h(k)=k\%7$。元素集合 {14，22，3，5} 的存储方式如下图。

注意上面 14 这个元素，如果通过直接寻址表的话， 14 就没法存进去

哈希表解决了直接寻址表占用大量内存的缺陷，但是它自身还是有一定问题的：

哈希表的大小是有限的，而要存储的值的总量是无线的。此时我们想要插入数据 0，根据哈希函数的计算，我们得出结果是 0，而此时 0 这个位置已经被 14 这个元素占用了，因此引出了哈希冲突这个问题。那么该如何解决呢？有以下几种方式：

开放寻址法

开放寻址法：如果哈希函数返回的位置已经有值，则可以向后探测新的位置来存储这个值。

开放寻址法有三种：

• 线性探测法：如果位置 i 被占用，则探测 i+1，i+2，…
• 二次探测法：如果位置 i 被占用，则探测 i + $1^2$ ，i - $1^2$