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人工智能基础部分6-神经网络初步认识(超详细)_人工智能神经网络详解

作者：笔触狂放9 | 2024-02-17 04:22:59

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人工智能神经网络详解

大家好，我是微学AI，今天给大家介绍一下神经网络的基本知识。

一、神经网络案例

神经网络就像一个人，它可以从外部获取输入信息并将其转换为内部结构，以便在不同的情况下做出正确的决定。神经网络也像一个掌握语言的机器，它能够接受输入，模仿人类的学习方式，从而学习和记忆特定的输入和输出之间的关系。

例如，当一个人面对一棵大树时，他可以从外部视觉输入中获取信息，并基于这些信息来做出决定，例如攀爬树或不攀爬树。这就是神经网络所做的，它们可以收集外部信息，转换它们，并基于这些信息做出正确的决定或预测。

假设你正在教给一个神经网络英语语法，它可以接受单词的输入，比如“dog”，并输出正确的单复数形式，即“dogs”。它可以通过模仿人类学习的方式，记住单词和它们的正确形式之间的关系，并继续输出正确的单复数形式。

二、神经网络仿生学

生物神经网络的仿生学原理基于人类神经系统的结构和功能，其中包括具有学习和记忆能力的神经元/突触，神经元细胞之间的连接，以及神经元细胞的反应和传递信号的机制。从这个角度来看，生物神经网络的仿生学原理包括以下几点：
1. 神经元/突触：生物神经网络仿生学原理的最基本元素是神经元/突触，即神经元细胞之间的连接。这些神经元/突触可以通过权重来表示神经元之间的连接强度。
2. 学习：神经网络可以通过学习来调整连接权重，以便能够更有效地完成特定任务。
3. 记忆：人类神经系统有一种能力，可以将已经学习过的信息储存，以便在未来可以更快地推断出结果。同样，生物神经网络也可以学习和记忆信息，从而更有效地完成特定任务。
4. 传递信号：人类神经系统可以通过传递神经元信号来传递信息，以便完成特定任务。同样，生物神经网络也可以传递神经元信号，从而完成特定任务。

三、神经网络具体结构：

神经网络的原理主要可以分为三个层次：输入层、隐含层和输出层。
1.输入层：神经网络的输入层由输入单元组成，它们接收外部环境的输入信号，并将其转化为神经网络可以理解的信号。
2.隐含层：隐含层是神经网络的核心，它由多个神经元组成，它们可以接收输入层传来的信号，并对其进行加工处理，以便识别出有用的信息，并将其输出给输出层。
3.输出层：输出层由输出单元组成，它们从隐含层接收到的信号，并将其转化为结果输出，以便外部环境对其进行处理。
神经网络通过反复调整连接权重和神经元参数，以调整信号在各个神经元之间传递的强度，从而使神经网络能够实现复杂的任务，实现自动化处理信息的目标。

四、神经网络的数学计算：

下面举一个案例，神经网络有有3个输入，2个输出，1个隐藏层，隐藏层有4个神经元：

设输入层的输入为 $(x_1, x_2, x_3)$ ，输出层的输出为 $(y_1, y_2)$ ，隐藏层的输出为 $(h_1, h_2, h_3, h_4)$ ；
设权重矩阵为：
$W_{input-hidden}=\begin{bmatrix} w_{11} & w_{12} & w_{13} & w_{14} \\ w_{21} & w_{22} & w_{23} & w_{24} \\ w_{31} & w_{32} & w_{33} & w_{34} \end{bmatrix}$
$W_{hidden-output}=\begin{bmatrix} w_{1} & w_{2} & w_{3} & w_{4} \\ w_{5} & w_{6} & w_{7} & w_{8} \end{bmatrix}$

那么，隐藏层的4个神经元的计算公式为：
$h_1=f(w_{11}x_1 + w_{21}x_2 + w_{31}x_3)$
$h_2=f(w_{12}x_1 + w_{22}x_2 + w_{32}x_3)$
$h_3=f(w_{13}x_1 + w_{23}x_2 + w_{33}x_3)$
$h_4=f(w_{14}x_1 + w_{24}x_2 + w_{34}x_3)$
输出层的2个神经元的计算公式为：
$y_1=f(w_1h_1 + w_2h_2 + w_3h_3 + w_4h_4)$
$y_2=f(w_5h_1 + w_6h_2 + w_7h_3 + w_8h_4)$
其中， $f$ 表示激活函数，比如 $sigmoid$ 函数。

L层神经网络通用的公式表达：

$\begin{aligned} z^{[1]} &= W^{[1]}x + b^{[1]} \\ a^{[1]} &= g^{[1]}(z^{[1]}) \\ z^{[2]} &= W^{[2]}a^{[1]} + b^{[2]} \\ a^{[2]} &= g^{[2]}(z^{[2]}) \\ \vdots \\ z^{[L]} &= W^{[L]}a^{[L-1]} + b^{[L]} \\ a^{[L]} &= g^{[L]}(z^{[L]}) \\ \end{aligned}$

$z^{[1]}:$ 表示第一层网络的线性输出， $z^{[1]}= W^{[1]}x + b^{[1]}$ ，其中 $W^{[1]}$ 是第一层的权重矩阵， $x$ 表示输入， $b^{[1]}$ 表示第一层的偏置向量。
$a^{[1]}:$ 表示第一层网络的激活输出， $a^{[1]}=g^{[1]}(z^{[1]})$ ，其中 $g^{[1]}$ 表示第一层的激活函数。
$z^{[2]}:$ 表示第二层网络的线性输出， $z^{[2]}= W^{[2]}a^{[1]} + b^{[2]}$ ，其中 $W^{[2]}$ 是第二层的权重矩阵， $a^{[1]}$ 表示第一层的激活输出， $b^{[2]}$ 表示第二层的偏置向量。
$a^{[2]}:$ 表示第二层网络的激活输出， $a^{[2]}=g^{[2]}(z^{[2]})$ ，其中 $g^{[2]}$ 表示第二层的：
$z^{[L]}$ ：第 $L$ 层神经网络的激活前线性函数， $z^{[L]}=W^{[L]}a^{[L-1]}+b^{[L]}$ ，其中 $W^{[L]}$ 是第 $L$ 层的权重矩阵， $a^{[L-1]}$ 是第 $L-1$ 层的激活函数， $b^{[L]}$ 是第 $L$ 层的偏置向量。
$a^{[L]}:$ 第 $L$ 层层神经网络的激活函数， $a^{[L]}=g^{[L]}(z^{[L]})$ ，其中 $g^{[L]}$ 是第 $L$ 层的激活函数。

五、神经网络的实现代码：

神经网络有有3个输入，2个输出，1个隐藏层，隐藏层有4个神经元的代码实现


import numpy as np
# 输入层-隐藏层的权重
weights_input_hidden = np.array([[1, 2, 3, 4],
                                [2, 3, 4, 5],
                                [3, 4, 5, 6]])
# 隐藏层-输出层的权重
weights_hidden_output = np.array([[1, 2],
                                 [2, 3],
                                 [3, 4],
                                 [4, 5]])
# 输入值
input_data = np.array([2, 3, 4])
# 定义激活函数
def sigmoid(x):
    return 1.0/(1.0 + np.exp(-x))
# 计算隐藏层的输出
hidden_layer_input = np.dot(input_data, weights_input_hidden)
hidden_layer_output = sigmoid(hidden_layer_input)
# 计算输出层的输出
output_layer_input = np.dot(hidden_layer_output, weights_hidden_output)
output = sigmoid(output_layer_input)
print(output)