决策树—ID3、C4.5、CART_决策树流程图

目录

一、决策树模型与学习

1、决策树模型

2、决策树学习    

二、特征选择

1、信息增益

2、信息增益率

三、决策树的生成

1、ID3算法

2、C4.5算法

3、CART算法

四、决策树停止分裂的条件

五、连续值和损失值处理

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决策树（decision tree）是一种基本的分类与回归方法。决策树模型呈树形结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程，可以认为是if-then规则的集合， 也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。主要优点是 模型具有可读性，分类速度快。学习时，利用训练数据，根据损失函数最小化的原则建立决策树模型。预测时，对新的数据，利用决策树模型进行分类。

决策树学习通常包括3个步骤：特征选择、决策树的生成和决策树的修剪。

一、决策树模型与学习

1、决策树模型

定义： 分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构。决策树由节点(node)和有向边(directed edge)组成。节点有两种类型：内部节点和叶节点。内部节点表示一个特征或属性，叶节点表示一个类。

用决策树分类，从根节点开始，对实例的某一特征进行测试，根据测试结果，将实例分配到其子结点；这时，每一个子结点对应着该特征的一个取值。如此递归的对实例进行测试并分类，直至达到叶节点。最后将实例分到叶结点的类中。
如图是一个决策树示意图，图中圆和方框分别表示内部结点和叶结点：

                                                              

2、决策树学习    

决策树学习本质上是从训练数据集中归纳出一组分类规则。与训练数据集不相矛盾的决策树（即能对训练数据进行正确分类的决策树）可能有多个，也可能一个也没有。我们需要一个与训练数据矛盾较小的决策树，同时具有很好的泛化能力。
决策树学习的损失函数通常是 正则化的极大似然函数 。
决策树学习的目标是 以损失函数为目标函数的最小化 。

决策树学习的算法通常是一个 递归的选择最优特征，并根据该特征对训练数据进行分割，使得对各个子数据集有一个最好的分类过程。开始，构建根结点，将所有训练数据都放在根结点。选择一个最优特征，按照这个特征将训练数据集分割成子集，使得各个子集有一个在当前条件下最好的分类。如果这些子集已经能够被基本正确分类，那么构建叶结点，并将这些子集分到所对应的叶结点中去；如果还有子集不能被基本正确分类，那么就对这些子集选择新的最优特征，继续对其进行分割，构建相应的结点。如此递归的进行下去，直至所有训练数据子集被基本正确分类，或者没有合适的特征为止。最后每个子集都被分到叶结点上，即有了明确的类。这就生成一颗决策树。
以上方法生成的决策树可能对训练数据有很好的分类能力，但对未知的测试数据可能过拟合。需要对已生成的树自下而上进行剪枝，将树变得更简单，从而使它具有更好的泛化能力。具体的就是去掉过于细分的叶结点，使其退回到父结点，甚至更高的结点，然后将其改为新的叶结点。
若特征较多，在决策树学习开始的时候，对 特征进行选择，只留下对训练数据有足够分类能力的特征。
决策树的生成只考虑局部最优
决策树的剪枝只考虑全局最优

二、特征选择

特征选择在于选取对训练数据具有分类能力的特征，可以提高决策树学习的效率。通常特征选择的准则是信息增益或信息增益率。
特征选择的划分依据：这一特征将训练数据集分割成子集，使得各个子集在当前条件下有最好的分类，那么就应该选择这个特征。（将数据集划分为纯度更高，不确定性更小的子集的过程。)

如果属性是连续型，可以确定一个值作为分裂点splitPoint，按照大于splitPoint和小于等于splitPoint生成两个分支。

决策树量化纯度：

决策树的构建是基于样本概率和纯度进行构建操作的，判断数据集“纯”的指标有三个：Gini指数、熵、错误率。三个公式的值越小，说明越“纯”，实践证明这三个公式效果相似，一般采用熵。

决策树算法的停止条件：

决策树的构建过程是一个递归过程，所以必须给定停止条件，否则过程将不会停止，一般的停止条件有两种：

• 1. 当每个子节点只有一种类型的时候停止。
• 1. 当前节点中记录数小于某个阈值，同时迭代次数达到给定值时，停止构建，此时使用max(p(i))作为节点的对应类型。
     方式一可能会使树的节点过多，产生过拟合等问题。一般采用第二种方法。

1、信息增益

（1）信息熵：