【排序算法】归并排序

一：基本概念

1.1 定义

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

1.2 算法思路

归并排序算法有两个基本的操作，一个是分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。

• 将待排序的线性表不断地切分成若干个子表，直到每个子表只包含一个元素，这时，可以认为只包含一个元素的子表是有序表。
• 将子表两两合并，每合并一次，就会产生一个新的且更长的有序表，重复这一步骤，直到最后只剩下一个子表，这个子表就是排好序的线性表。

1.3 图解算法

假设我们有一个初始数列为{8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2}，整个归并排序的过程如下图所示。

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

1.4 合并两个有序数组流程

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

1.5 动画展示

二：性能

2.1 算法性能

速度仅次于快速排序。

2.2 时间复杂度

O(nlogn)。

2.3 空间复杂度

O(N)，归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序。

2.4 稳定性

稳定。

三：代码实现

/**
 * 归并排序
 */
public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
        int[] temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
        System.out.println("排序后的数组："+ Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 分解 +合并的方法
     *
     * @param arr   排序的原始数组
     * @param left  左边的有序序列初始索引
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右边的有序序列初始索引
     * @param temp  做中转的数组
     */
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            //中间索引
            int mid = (left + right) / 2;
            //向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            //向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            //合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }

    }


    /**
     * 合并的方法
     *
     * @param arr   排序的原始数组
     * @param left  左边的有序序列初始索引
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右边的有序序列初始索引
     * @param temp  做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        //初始化i，左边的有序序列初始索引
        int i = left;
        //初始化j，右边的有序序列初始索引
        int j = mid + 1;
        //指向temp数组的当前索引
        int t = 0;
        //1.先把左右两边有序的数据按照规则填充到temp数组
        //直到左右两边的有序序列，有一边处理完成时为止
        while (i <= mid && j <= right) {
            //如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边的有序序列的当前元素
            //即将左边的当前元素，拷贝到temp数组
            //然后t++,i++
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t = t + 1;
                i = i + 1;
            } else {
                //反之，将右边的有序序列的当前元素，拷贝到temp数组
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }
        //2.把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
        while (i <= mid) {
            //说明左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;

        }
        while (j <= right) {
            //说明右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;

        }

        //3.将temp数组的元素拷贝到arr
        //注意，并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        int tempLeft = left;
        while (tempLeft <= right) {
            //第一次合并时tempLeft = 0，right = 1
            //第二次合并时tempLeft = 2，right = 3
            //tempLeft = 0，right = 3
            //最后一次tempLeft = 0，right = 7
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t += 1;
            tempLeft += 1;
        }


    }

}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
17
18
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20
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28
29
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31
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33
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