线性代数的本质（1）向量究竟是什么？_向量的实际意义

引入一些数作为坐标是一种鲁莽的行为。----赫尔曼·外尔

一、向量

1. 线性代数中最基础、最根源的组成部分就是向量。
2. 有三种解释什么事向量？

• 物理专业学生的视角：向量是空间中的箭头，决定一个向量的是它的长度和它所指的方向，但是只要以上两个特征相同，你可以自由移动一个向量而保持它不变。处在平面中的向量是二维的。而处在我们所生活的空间中的向量是三维的。
• 计算机专业学生的视角：向量是有序的数字列表。
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• 计算机专业学生的视角：比如说你正字做一些放假的分析，而你只关心两个特征：房屋面积和价格，你可能会用一对数字对每个房屋进行建模，第一个数代表房屋面积，第二个数代表价格。注意，这里面的数字顺序不可颠倒。用行话来讲，你会用二维向量对房屋进行建模。在这里，“向量”只不过“列表”的一个花哨的说法。之所以这个向量是二维的，是因为这个列表的长度是2。
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• 数学教的视角：数学家试图去概括这两种观点，大致地说，向量可以是任何东西，只要保证两个向量相加以及数字与向量相乘是由意义的即可。
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3.向量加法和向量数乘贯穿线性代数始终，二者起着很重要的作用。 

4.在线性代数中，向量经常以原点作为起点。线性代数之间的运算其实就是向量之间的加法和乘法。

二、向量加法

1.向量的表现方式为了区分点，我们用中括号将向量的括在里面，上面的值为x轴的值，下面的值为y轴的值。

2.在“向量是有序的数字列表”观点里，向量加法就是把对应项相加。

三、向量乘法

1.向量乘法就是对向量进行拉伸或压缩，有时又使向量反向的过程被称为缩放。实际上自始至终，数学在线性代数中起到的主要作用就是缩放向量。数字在此叫做“标量”。

2.向量与标量相乘就是将向量中的每个分量与标量相乘。