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数据结构--C语言实现链式二叉树--详解_按照二叉树的链式存储的定义,实现二叉树的链式定义,实现以下二叉树的创建(二叉树

作者：花生_TL007 | 2024-06-02 14:13:44

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按照二叉树的链式存储的定义,实现二叉树的链式定义,实现以下二叉树的创建(二叉树

文章目录

二叉树基本知识

二叉树（binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树 。
在这里插入图片描述

相关术语

①结点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息 。
②结点的度：一个结点拥有子树的数目称为结点的度 。
③叶子结点：也称为终端结点，没有子树的结点或者度为零的结点 。
④分支结点：也称为非终端结点，度不为零的结点称为非终端结点 。
⑤树的度：树中所有结点的度的最大值 。
⑥结点的层次：从根结点开始，假设根结点为第1层，根结点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个结点位于第L层，则其子节点位于第L+1层 。
⑦树的深度：也称为树的高度，树中所有结点的层次最大值称为树的深度。

二叉树性质

性质1：二叉树的第i层上至多有2i-1（i≥1）个节点 。
性质2：深度为h的二叉树中至多含有2h-1个节点 。
性质3：若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1 。
性质4：具有n个节点的完全二叉树深为log2x+1（其中x表示不大于n的最大整数） 。
性质5：若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点：
 当i=1时，该节点为根，它无双亲节点 。
 当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2 。
 若2i≤n，则有编号为2i的左节点，否则没有左节点 。
 若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右节点，否则没有右节点 。

二叉树遍历编辑

 遍历是对树的一种最基本的运算，所谓遍历二叉树，就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有结点，使每一个结点都被访问一次，而且只被访问一次。
以上内容均来自百度百科

二叉树基本操作

一、结点定义


typedef char DataType;
typedef struct node{
	DataType data;
	struct node *lchild,*rchild; //指向左右孩子的指针 
}BiTNode,*BiTree;

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 二叉树结点定义依托于结构体，对于结构体有一点想说：

关于结构体名和结构体名是指针的定义区别

typedef struct dot{
	int a;
	double b;
}node,*point;  //重命名两个新的数据类型（结构体）
              //后一个一个是指针方式的名字

int main()
{
	char c='C';
	node A;	//emp_i 声明的A是一个实体，声明了就已经有存储空间了
	point B;		//point 声明的B是一个指针
	                //但这里不用加*号，因为point已经被指定为指针
	                //它可以指向一个struct dot的实体。 
	A.a ++;
	B->a ++;
}

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 必须要弄清这一点，因为在后面的代码我们有时会为了方便用不同的方式来指向结点

二、二叉树的创建

先序序列构造二叉树

 先序遍历的顺序为先到根节点，再到左节点，最后到右节点；结点数据类型为字符型，空结点用’#'表示。

void Create(BiTree * T)
{
	char word;
	scanf("%c",&word);
	if(word=='#')
		*T=NULL;//对空结点置空处理，若不置空遍历时无法结束
	else
	{
		 (*T)=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));//为每个结点申请空间
		 										//也包括根结点
		 (*T)->data =word;
		 Create(&(*T)->lchild );//递归的进行创建
		 Create(&(*T)->rchild );
	}
}

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 对于用其它两种序列来构造二叉树，此处不做赘述，用什么序列来构造二叉树并不是很重要，因为最后得到的结果都是相同的。

三、先左后右的递归遍历算法

 1.先（根）序的遍历算法
若二叉树为空树，则空操作；否则，
（1）访问根结点；
（2）先序遍历左子树；
（3）先序遍历右子树。
 2.中（根）序的遍历算法
若二叉树为空树，则空操作；否则，
（1）中序遍历左子树；
（2）访问根结点；
（3）中序遍历右子树。
 3.后（根）序的遍历算法
若二叉树为空树，则空操作；否则，
（1）后序遍历左子树；
（2）后序遍历右子树；
（3）访问根结点

1.中序序列遍历二叉树

void IneOrder(BiTree *root)
{
	if(*root==NULL)
		return ;
	InOrder(&(*root)->lchild );
	printf("%c",(*root)->data );
	InOrder(&(*root)->rchild );
}

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2.先序序列遍历二叉树

void PreOrder(BiTree *root)
{
	if(*root==NULL)
		return ;
	printf("%c",(*root)->data );
	PreOrder(&(*root)->lchild );
	PreOrder(&(*root)->rchild );
}

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3.后序序列遍历二叉树

void PostOrder (BiTree *root)
{ 
    if(*root==NULL)
		return ;
    PostOrder(&(*root)->lchild ); 
    PostOrder(&(*root)->lchild );
    printf("%c",(*root)->data );
}

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四、先左后右的非递归遍历算法

涉及到了一部分栈的相关用法

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
typedef int Status; 
typedef char TElemType;
#define Maxsize 100 

typedef struct BiTNode { // 结点结构
	TElemType data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild; 
	// 左右孩子指针
} BiTNode, *BiTree;

typedef BiTree SElemType;

typedef struct SqStack{
	SElemType elem[Maxsize]; 
	int top; //栈顶指针
} SqStack;

void PreOrder(BiTree b) { //先序非递归
	SqStack s;
	InitStack(s);
	BiTree p=NULL;
	cout<<"\n先序序列:";
	if(b!=NULL){
		Push(s,b);//根结点入栈
		while(!StackEmpty(s)){
			Pop(s,p);
			cout<<p->data<<" ";//访问结点
			if(p->rchild!=NULL)
				Push(s,p->rchild);//右孩子入栈
			if(p->lchild!=NULL)
				Push(s,p->lchild);//左孩子入栈
		}
	}
}
void InOrder(BiTree b) { //中序非递归
	SqStack s; InitStack(s);
	BiTree p=b;
	cout<<"\n中序序列:";
	do{
		while(p!=NULL) { //扫描左结点入栈
			Push(s,p);
			p=p->lchild;
		}
		if(!StackEmpty(s)){
			Pop(s,p);
			cout<<p->data<<" ";//访问结点
			p=p->rchild;//扫描右子树
		}
	}while(p!=NULL || !StackEmpty(s));
}
void PostOrder(BiTree b) 
{ //后序非递归
	SqStack s; InitStack(s); int tag[Maxsize];
	BiTree p=b,temp=NULL; cout<<"\n后序序列:";
	do{
		while(p!=NULL)
		{//扫描左结点入栈
			Push(s,p); tag[s.top]=0;p=p->lchild;
		}
		if(!StackEmpty(s)
		{
			if(tag[s.top]==1){//左右孩子都访问过则访问该结点
				Pop(s,temp);cout<<temp->data<<" ";
			}
			else
			{
				GetTop(s,p);
				p=p->rchild;//扫描右结点
				tag[s.top]=1;//表示当前结点的左子树已访问过
			}
		}
	}
	while(p!=NULL || !StackEmpty(s));
}

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五、二叉树的拷贝

 后序遍历

BiTNode *GetTreeNode(DataType item,BiTNode *lptr , BiTNode *rptr )
{
	if (!(T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode))))
		exit(1);
	 T-> data = item;
	T-> lchild = lptr; T-> rchild = rptr;
	return T
}
//生成一个二叉树的结点(其数据域为item,左指针域为lptr,右指针域为rptr)

BiTNode *CopyTree(BiTNode *T) {
	if (!T ) return NULL;
	if (T->lchild ) 
		newlptr = CopyTree(T->lchild); //复制左子树
	else newlptr = NULL;
	if (T->rchild ) 
		newrptr = CopyTree(T->rchild); //复制右子树
	else newrptr = NULL;
 	newT = GetTreeNode(T->data, newlptr, newrptr);
	return newT;
} // CopyTre                                                                                                                      

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六、求二叉树的深度(后序遍历)

算法基本思想:
 从二叉树深度的定义可知，二叉树的深度应为其左、右子树深度的最大值加1。由此，需先分别求得左、右子树的深度，算法中“访问结点”的操作为:求得左、右子树深度的最大值，然后加 1 。

int Depth (BiTree T )
{ // 返回二叉树的深度
	if ( !T )
		 depthval = 0;
 	else
 	 {
 		depthLeft = Depth( T->lchild );
 		depthRight= Depth( T->rchild );
		depthval = 1 + (depthLeft > depthRight ?
 		depthLeft : depthRight);//取两者中的较大者
	 }
	return depthval;
}

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七、删除二叉树中以X为根的子树

 以X为根的子树被删除，故不用考虑其有没有子树。

void Release(BiTree &T)
{
	if(T!=NULL){
		Release(T->lchild );
		Release(T->rchild );
		free(T);
		T=NULL;
	}
}

void Delete(BiTree &T,char X)
{
	if(T==NULL)
		return ;
	if(T->data ==X)
		Release(T);
	if(T!=NULL){
		Delete(T->lchild ,X);
		Delete(T->rchild ,X);
	}
}

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八、二叉树的删除（二叉搜索树）

有三种情况：
 1. 删除的结点为叶子结点：直接删除，并再修改其父结点指针为空
在这里插入图片描述

  2. 要删除的结点只有一个孩子结点：将其父结点的指针指向要删除结点的孩子结点
在这里插入图片描述

  3. 要删除的结点有左右两棵子树：用另一结点代替被删除结点：右子树 的最小元素或者左子树的最大元素（通常的树的结点间没有大小关系，但在二叉搜索树中要求对一个结点A，其左子树结点都小于A，右子树的结点都大于A故此情况针对二叉搜索树）
在这里插入图片描述

BiTree Delete(BiTree BST, DataType X ) 
{ 
    BiTree Tmp; 

    if( !BST ) 
        printf("要删除的元素未找到"); 
    else {
        if( X < BST->data ) 
            BST->lchild = Delete( BST->lchild, X );//从左子树递归删除
        else if( X > BST->data ) 
            BST->rchild = Delete( BST->rchild, X );//从右子树递归删除 
        else 
        { 	/* BST就是要删除的结点 */
            /* 如果被删除结点有左右两个子结点 */ 
            if( BST->lchild && BST->rchild ) 
            {
                /* 从右子树中找最小的元素填充删除结点 */
                Tmp = FindMin( BST->rchild );
                BST->data = Tmp->data;
                /* 从右子树中删除最小元素 */
                BST->rchild = Delete( BST->rchild, BST->data );
            }
            else
             { /* 被删除结点有一个或无子结点 */
                Tmp = BST; 
                if( !BST->lchild )       /* 只有右孩子或无子结点 */
                    BST = BST->rchild; 
                else                   /* 只有左孩子 */
                    BST = BST->lchild;
                free( Tmp );
            }
        }
    }
    return BST;
}

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九、二叉树的插入（二叉搜索树）

 在之前删除的基础上再理解插入会很简单，故不再赘述
在这里插入图片描述

BiTree Insert( BiTree BST, DataType X )
{
    if( !BST ){ /* 若原树为空，生成并返回一个结点的二叉搜索树 */
        BST = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        BST->data = X;
        BST->lchild = BST->rchild = NULL;
    }
    else { /* 开始找要插入元素的位置 */
        if( X < BST->data )
            BST->lchild = Insert( BST->lchild, X );   /*递归插入左子树*/
        else  if( X > BST->data )
            BST->rchild = Insert( BST->rchild, X ); /*递归插入右子树*/
        /* else X已经存在，什么都不做 */
    }
    return BST;
}


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