每日OJ题_子数组子串dp⑥_力扣978. 最长湍流子数组

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力扣978. 最长湍流子数组

解析代码

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力扣978. 最长湍流子数组

978. 最长湍流子数组

难度 中等

给定一个整数数组 arr ，返回 arr 的 最大湍流子数组的长度 。

如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是 湍流子数组 。

更正式地来说，当 arr 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足仅满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

• 若 i <= k < j ：
  • 当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且
  • 当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
• 或 若 i <= k < j ：
  • 当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且
  • 当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。

示例 1：

输入：arr = [9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：arr[1] > arr[2] < arr[3] > arr[4] < arr[5]

示例 2：

输入：arr = [4,8,12,16]
输出：2

示例 3：

输入：arr = [100]
输出：1

提示：

• 1 <= arr.length <= 4 * 10^4
• 0 <= arr[i] <= 10^9

class Solution {
public:
    int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {
 
    }
};

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解析代码

题意的湍流数组就是一上一下的意思，只有一个元素时长度为1。

先尝试定义状态表示为：dp[i] 表示以 i 位置为结尾的最长湍流数组的长度。

        但是，问题来了，如果状态表示这样定义的话，以 i 位置为结尾的最长湍流数组的长度我们没法从之前的状态推导出来。因为我们不知道前一个最长湍流数组的结尾处是递增的，还是递减的。因此，我们需要状态表示能表示多一点的信息：要能让我们知道这一个最长湍流数组的结尾是递增的还是递减的。

因此需要两个 dp 表：

• f[i] 表示：以i位置元素为结尾的所有子数组中，最后呈现上升状态下的最⻓湍流数组的⻓度。
• g[i] 表示：以i位置元素为结尾的所有子数组中，最后呈现下降状态下的最⻓湍流数组的⻓。

状态转移方程： 对于 i 位置的元素 arr[i] ，有下面两种情况：

• arr[i] > arr[i - 1] ：如果 i 位置的元素比 i - 1 位置的元素大，说明接下来 应该去找 i -1 位置结尾，并且 i - 1 位置元素比前⼀个元素小的序列，那就是 g[i - 1] 。更新 f[i] 位置的值： f[i] = g[i - 1] + 1 ;
• arr[i] < arr[i - 1] ：如果 i 位置的元素比 i - 1 位置的元素小，说明接下来 应该去找 i - 1 位置结尾，并且 i - 1 位置元素比前⼀个元素大的序列，那就是 f[i - 1] 。更新 g[i] 位置的值： g[i] = f[i - 1] + 1;
• arr[i] == arr[i - 1] ：不构成湍流数组。

        初始化： 所有的元素单独都能构成一个湍流数组，因此可以将 dp 表内所有元素初始化为 1。 由于用到前面的状态，因此循环的时候从第二个位置开始。

从左往右，两个表一起填，最后返回两个dp表中的最大值即可。

class Solution {
public:
    int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size(), ret = 1;
        vector<int> f(n, 1), g(n, 1);
        // 以i位置元素为结尾的所有子数组中，呈现上升/下降状态下的最⻓湍流数组的⻓度
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            if(arr[i-1] > arr[i]) // 下降的
            {
                g[i] = f[i-1] + 1; 
            }
            else if(arr[i-1] < arr[i]) // 上升的
            {
                f[i] = g[i-1] + 1; 
            }
            ret = max(ret, max(f[i], g[i]));
        }
        return ret;
    }
};