Python-Numpy中的矩阵和数组运算_matrix shape

目录

〇 、前言

一 、数组（Array）与矩阵（Matrix）

*讲讲一维数据（一行或一列数据）

Example1 

Example2

numpy.matrix()

二 、各种运算

0、数组或矩阵的每个元素都乘（加减除···）某个数

1、矩阵的点积（加减）运算

2、数组间对应位元素的运算

 ①、两数组的shape完全一样

 ②、不同shape的就broadcast

三、后记

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〇 、前言

最近这段时间开始了我的机器学习的python踩坑之旅，毕竟之前主要在matlab上coding的，而matlab对矩阵的处理那是非常非常方便的，导致我被惯坏了，在转到用python写框架时还保持着matlab时的思维，全线飘红，不过主要是自己太菜，对numpy的一些机制不了解，经过不断search后，写下这篇笔记。

一 、数组（Array）与矩阵（Matrix）

首先我们得弄清楚numpy中数组与矩阵的区别：Matrix必须是2维的,但是Array可以是多维的，一维二维到N维，Matrix是Array的一个小的分支，包含于Array。所以Matrix 拥有Array的所有特性。对于刚接触机器学习的我们很容易会被迷惑住双眼，因为我们平时接触到的数据维度基本停留在二维，又由于Matrix 拥有Array的所有特性，两者也都都可以进行加减乘除的运算，当我们在处理其他维度的数据时就很容易混用，导致出错。

*讲讲一维数据（一行或一列数据）

import numpy as np

coding经常出错的地方是对一维数据的处理，我将给出几个例子，大家很容易就能理解。

Example1 

# Input：
a = np.ones((1, 5)) #要有括号括起来，这就是它的shape
print(a)
print(a.shape)
 
b = np.zeros(5)
print(b)
print(b.shape)

# Output:
a:
[[1. 1. 1. 1. 1.]]
a.shape:
(1, 5)
b:
[0. 0. 0. 0. 0.]
b.shape:
(5,)

可以看到，我们都只是想构造一个可以存储5个数据的容器，但两者的shape是不一样的。此时a是二维数组（也可以说他就是个Matrix，这种情况下Array和Matrix确实是没区别的），a是一个有1个数据“宽度”，有5个数据“长度”的“面”；而此时b是一维数组，通过shape也可以看出，b是一条只有5个数据的“长度”的“线”，没有“宽度”，因此它不是Matrix，是不能对其进行转置求逆等操作的。

 特别注意：一维数组不是向量，一维数组是不能转置的！！！

虽然在我们看来存的同样都是一个维度的数据，但两者的机制是不一样的，shape也不一样，numpy运算对容器之间的shape会有严格的要求，所以需要特别注意维度问题。

Example2

# Input：
d = np.ones((3, 5))
k = d[:, 3]   #取d的第4列
print(k)
print(k.shape)

# Output :
k:
[1. 1. 1.]
k.shape:
(3,)

这个例子是用冒号取d的第4列数据k，此时k的shape是（3,），k是一维数组，不是列向量，拿去做其他运算的时候shape会有很大问题。

不仅仅是这个例子，有很多函数他们返回的也是一维数组，也会造成很多纬度上的问题出现，大家要提前了解好要用的函数返回的是什么类型的数据。

numpy.matrix()

如果想让k是一个列向量，此时就得用numpy.matrix()来将数组转化为Matrix。

# Input ：
d = np.ones((3, 5))
k_matrix = np.matrix(d[:, 3])
print(k_matrix)
print(k_matrix.shape)

# Output :
k_matrix:
[[1. 1. 1.]]
k_matrix.shape:
(1, 3)

 可以看到转成Matrix后shape并不是我们想要的列向量的（3,1），虽然我们脑子里认为取的是一列，但电脑不这么认为，因为d[:, 3]返回的就是“一行数据”（一维数组），转成Matrix后是行向量，所以需要把它加一个转置变成我们想要的列向量。这一点也是很多freshman很容易忽略的。

# Input ：
k_matrix = np.matrix(d[:, 3]).T
 
# 也可以用transpose
# np.transpose(k_matrix)

# Output :
k_matrix:
[[1.]
 [1.]
 [1.]]
k_matrix.shape:
(3, 1)

二 、各种运算

下面我将从运算目的和数据维度将各种常用的运算分好类别，大家看菜吃饭。这里都是拿一维和二维的数据讲解，把这个弄懂，更高维度的也是很容易理解的。其他比较少用运算的大家要善用Google，看看文档。

0、数组或矩阵的每个元素都乘（加减除···）某个数

这里numpy会将这单个数广播（broadcast）成和前面那个数组或矩阵一样shape的数组或矩阵，再进行元素级别的运算

# Input ：
e = np.ones((3, 5)) * 0.5
print(e)

# Output :
e:
[[0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]
 [0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]
 [0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]]

1、矩阵的点积（加减）运算

维度要求就是按照线性代数的维度要求，点积要求“前列等于后行”，加减要求整个shape都一样。

# Input ：
e = np.matrix(np.ones((3, 5)) + 0.5)
f = np.matrix(np.zeros((5, 2)) + 0.5)
print(e * f)

# Output :
e * f：
[[3.75 3.75]
 [3.75 3.75]
 [3.75 3.75]]

这里要注意如果直接用 “*” 来点积的话，e和f的类型必须至少有一个是Matrix类型，要用numpy.matrix()，或者用np.dot()。

g = np.ones((3, 5)) + 0.5
h = np.zeros((5, 2)) + 0.5
print(np.dot(g, h))

如果g(ndarray)*h(ndarray)的话numpy会认为你是在做数组对应位元素间的运算，会自动broadcast，但维度不符合broadcast规则就报错，就算维度刚刚好没问题，但做的也不是我们想要的点积运算。

易错总结：

如果都是ndarray类型：“+” “-” “*” “/” “**” 等就是对应元素的运算。想要点积就np.dot()。

如果至少有一个是matrix类型：“+” “-” “*” “**”就是矩阵运算。

2、数组间对应位元素的运算

 ①、两数组的shape完全一样

# Input :
i = np.ones((5, 3)) + 0.5
j = np.zeros((5, 3)) + 0.5
print(i*j)

# Output :
i * j:
[[0.75 0.75 0.75]
 [0.75 0.75 0.75]
 [0.75 0.75 0.75]
 [0.75 0.75 0.75]
 [0.75 0.75 0.75]]

 ②、不同shape的就broadcast

我个人理解广播的操作就是通过对某个数组沿其长度为1的维度“拉伸复制”（有点像Excel拉单元格的右下角），使其shape和另一个数组原本或广播后的shape一样，那么就可以广播。

所以简单来讲要满足broadcast规则的必要条件（至少得满足）是：两数组中至少有一个是一维数组或shape是(1,n)或(n,1)的二维数组，否则肯定会错。

对于广播机制，用文字说的话感觉会越说越晕，毕竟情况还是很多的，建议大家还是走传送门看大佬讲，动手做几次就能feel到它是怎么操作的，其实还是很好理解的。 

三、后记

python处理矩阵和数组还是比matlab麻烦不少，但主要会出错搞乱的地方就是一维数组和（二、1）这里，会因为shape不匹配造成很多运算维度出错问题，只要自己清楚这个容器是什么类型，shape是多少，配合类型转换和转置等操作，就能解决问题了。

如果我说的有纰漏，希望大佬们指出错误。