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1、筹—算筹 (古代用于简单计算的小木棍)。
2、运筹学:主要研究人类对各种有限资源的运用以及筹划活动,以期通过发现其中的数学问题和规律,提出相应的求解方法,并应用于实际活动中,以发挥资源的最大效益,达到总体最优的目标。
1、中国邮路问题、戈尼斯堡七桥问题、旅行商问题、欧拉对以上问题进行了研究并且得出结论
2、欧拉对以上问题研究得出的结论:
(1)一个图是欧拉图,当且仅当该图是不含奇数度结点的无向连通图,即可以一笔画,即经过每条边一次并且最后能回到该结点。
(2)欧拉通路:当且仅当有零个或两个奇度数的结点,则称为欧拉通路,可以一笔画但是不可以回到出发结点。
(3)有向连通图为欧拉图,当且仅当该图为连通图并且每个结点的入度等于出度。
问题:将若干个定点连接起来,使连线的总长度最短 ?
求解:目前还没有找到最短网络问题的最优解,但是通过证明得出最小生成树为该问题的近似最优解。
在线问题:在处理实际问题时,问题的变量和参数没有提前告诉,需要即时做出决策的问题
例子:滑雪问题,每次租用滑雪用具为1元,买一套滑雪用具为T元,现在不知道滑雪次数的前提下,需要做出决策,买还是租 ?
在线算法:首先租K次,当去滑K+1次的时候,再买,问题关键在于求解K是多少
(1)算法1:第一天就买花费了T元,如果最后发现 L = 1,那么竞争比为T,不是一个常数,因此该算法不可取
(2)算法二:如果 L<T,即使事先知道滑雪次数,那么最优策略也为租。若 L>=T,那么在线算法花费了(2T-1)元,如果事先知道滑雪次数,那么花费为T,竞争比为(2T-1)/T < 2 事实证明这是一个最优在线策略,称为竞争算法
竞争算法:就是假如你知道最后结果的条件下,你做出的决策与最优决策相比,相差也不会太大
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