状态压缩DP（入门）_状态压缩dp入门

引入

旅行商问题：

考虑经典的TSP问题，即假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访1次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

时间复杂度：

二进制集合表示法

 
用数的二进制表示集合：S=   => V={1,4}

第i位表示第i个节点，第一位和第四位是1，因此V={1,4}

状态表示

dp[i][S]表示当前在节点i，已经访问过结点集合为S,所经过路径的最小权值和。用S表示集合即所谓的“状态压缩”.（只关心路过节点集合和当前节点，不记录路径）

转移方程

 板子：

状压dp——模板&分析&例题（存用）_cos的博客-CSDN博客

for(int S = 0 ; S<(1<<n) ; S++)
{
    for(int i = 0 ; i<n; i++) 
    {
        if(S&(1<<i)){
            for(int j = 0; j<n; j++)
            {
                if(!(s & (1 << j)&&G[i][j])
                    dp[j][S|(1 << j)]=min(dp[j][S|(1<<i)],dp[i][S]+G[i][j])
            }
        }
     }
}

一些常见位运算