稀疏表示分类（Sparse Representation for Classification，SRC）

稀疏表示分类（Sparse Representation for Classification，简称SRC）是一项在模式识别和信号处理中应用广泛的技术。它基于这样一个概念：一个信号（比如图像、语音等）可以用一个较大的字典中的一些基向量稀疏地表示。

想象一下，有一个巨大的图书馆（字典），其中每一本书（字典中的基向量）代表了一个特定的模式或特征。如果我们想描述或表达某种特定的信息（信号），在理想的情况下，我们只需要从这个图书馆中借几本相关的书就能够准确地表达出所需的信息。这表示我们使用了一种稀疏的方法，因为我们并没有需要整个图书馆的所有书，而只选择了一小部分。

在SRC中，这个“图书馆”包含了各种各样的features，这些features是从属于不同类别的训练样本中提取出来的。当我们遇到一个新的信号（比如一个待分类的图像）时，我们尝试使用图书馆中的所有书（整个字典）来表达这个新的信号。在最理想的状态下，新信号只会用它真正属于的类别中的一小部分书（即该类别下的训练样本）来表达自己，而其他的书（其他类别的特征）并不会被用到或者只会用到很少一部分。这种表达方式是稀疏的，因为它只涵盖了字典的一小部分。

流程

SRC的工作流程大致如下：

1. 创建字典：首先需要一个字典，它由不同类别的训练样本组成。每个类别的样本都会贡献一些“书”，也就是这个大字典的一部分。

2. 信号的稀疏表示：当我们有了一个新的信号，比如一个未知分类的图像时，我们尝试找出最少的字典元素，使得它们结合在一起可以近似这个新信号。

3. 分类：根据这个新信号被表示的方式，我们检查使用的是哪一部分训练样本。我们假定如果大部分使用的训练样本来自某个特定的类别，那么未知信号最有可能属于这个类别。

SRC有许多实际应用，尤其是在面部识别领域效果显著。利用人脸图像构建字典，新的测试人脸图像通常可以很好地用同一个人的稀疏组合来表示，从而实现准确分类。

范例

SRC的基本示意图如下图所示，其中使用人脸图像库构建过度完备的库Θ。在这个例子中，Yale B数据库中的每个20个不同人员中使用了30张图像，导致Θ中有600列。为了使用压缩感知，即1最小化，我们需要Θ欠定，因此我们将每个图像从192×168下采样到12×10，使得压缩后的图像变成了120维向量。下采样图像的算法对分类准确性产生影响。然后，与类别c对应的新测试图像y经过适当降采样以匹配Θ的列，然后使用压缩感知算法将其稀疏表示为Θ的列的和。得到的系数向量s应该是稀疏的，并且理想情况下主要在库中与类别c中正确人员对应的区域具有大系数。算法中的最终分类阶段是通过计算s向量中与每个类别分别对应的系数来实现的2重建误差。选择使2重建误差最小的类别作为测试图像的分类结果。

代码

Code 3.4: Load Yale faces data and build training and test sets.

Code 3.5: Downsample training images to build Θ library.

Code 3.6: Build test images and downsample to obtain y.

Code 3.7: Search for sparse representation of test image. The same code is used for each of the test images y1 through y4.

测试

参考文献

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