2022第十三届蓝桥杯 C/C++ B组 省赛第一场题解_九进制正整数 (2022)9(2022)9 转换成十进制等于多少?c+代码

试题 A: 九进制转十进制

本题总分：5 分
【问题描述】
九进制正整数 (2022)9 转换成十进制等于多少？
答案

2*9*9*9 + 2*9 + 2 = 1478
1

试题 B: 顺子日期

本题总分：5 分
【问题描述】
小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字：123、456 等。顺子日
期指的就是在日期的 yyyymmdd 表示法中，存在任意连续的三位数是一个顺子的日期。例如 20220123 就是一个顺子日期，因为它出现了一个顺子：123； 而 20221023 则不是一个顺子日期，它一个顺子也没有。小明想知道在整个 2022年份中，一共有多少个顺子日期。
思路

枚举所有日期并判断即可。
不过这题题目并没有说清楚012是不是顺子，答案正确性存疑。
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代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int day[] = { 31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 };

bool check(string s) {
	for (int i = 2; i < s.size(); ++i) {
		if (s[i] - s[i - 1] == 1 && s[i - 1] - s[i - 2] == 1){
			cout << s << endl;
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int main() {
	int res = 0;
	for (int i = 1; i <= 12; ++i) {
		for (int j = 1; j <= day[i - 1]; ++j) {
			string str = "2022";
			str += i / 10 + '0';
			str += i % 10 + '0';
			str += j / 10 + '0';
			str += j % 10 + '0';
			res += check(str);
		}
	}
	cout << res << endl;
}
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答案

20220120
20220121
20220122
20220123
20220124
20220125
20220126
20220127
20220128
20220129
20221012
20221123
20221230
20221231
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试题 C: 刷题统计

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分
【问题描述】
小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天
做 a 道题目，周六和周日每天做 b 道题目。请你帮小明计算，按照计划他将在第几天实现做题数大于等于 n 题？
【输入格式】
输入一行包含三个整数 a, b 和 n.
【输出格式】
输出一个整数代表天数。
【样例输入】
10 20 99
【样例输出】
8
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ a, b, n ≤ 1e6.
对于 100% 的评测用例，1 ≤ a, b, n ≤ 1e18.
思路

注意到n最大到1e18，故O(n)循环只能过50%的数据。
可以通过计算周数实现O(1)的算法，详见带代码。
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代码

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;


int main() {
	ll a, b, n;
	cin >> a >> b >> n;
	ll tot = n / (5 * a + 2 * b);//至少tot周
	ll day = tot * 7;//day天
	ll done = tot * (5 * a + 2 * b);//做了多少
	ll left = n - done;//差多少
	for (int i = 1; i <= 7; ++i) {//最多再做一周就结束
		if (left <= 0)break;
		if (i <= 5)left -= a;
		else left -= b;
		++day;
	}
	cout << day << endl;

}
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试题 D: 修剪灌木

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分
【问题描述】
爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。
有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晚会修剪一棵灌
木，让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始，每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后，她会调转方向，下一天开始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。灌木每天从早上到傍晚会长高 1 厘米，而其余时间不会长高。在第一天的早晨，所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。
【输入格式】
一个正整数 N ，含义如题面所述。
【输出格式】
输出 N 行，每行一个整数，第行表示从左到右第 i 棵树最高能长到多高。
【样例输入】
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【样例输出】
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【评测用例规模与约定】
对于 30% 的数据，N ≤ 10.
对于 100% 的数据，1 < N ≤ 10000.
思路

可以在纸上模拟一下剪灌木的过程，或者直接写个暴力算算。
会发现数列前几项如下：
   1
  2 2
 4 2 4
6 4 4 6
...
规律为2*n-2 2*n-4 ... 2*n-4 2*n-2
需要特殊处理n为奇数的情况
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代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> v(n);
	for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
		v[i] = v[n - i - 1] = (n - i - 1) * 2;
	}
	if (n & 1)v[n / 2] = n - 1;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		cout << v[i] << endl;
	}
}
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试题 E: X 进制减法

思路

看不懂题，待更
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试题 F: 统计子矩阵

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
给定一个 N × M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1，最大
N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?
【输入格式】
第一行包含三个整数 N, M 和 K.
之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A.
【输出格式】
一个整数代表答案。
【样例输入】
3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
【样例输出】
19
【样例说明】
满足条件的子矩阵一共有 19，包含：
大小为 1 × 1 的有 10 个。
大小为 1 × 2 的有 3 个。
大小为 1 × 3 的有 2 个。
大小为 1 × 4 的有 1 个。
大小为 2 × 1 的有 3 个。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的数据，N, M ≤ 20.
对于 70% 的数据，N, M ≤ 100.
对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 500; 0 ≤ Ai j ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000.
思路

暴力枚举所有子矩阵，暴力求和的复杂度是O(n^6)。
使用前缀和求和能优化到O(n^4)。
但注意到N,M最大到500，需要O(n^3)的算法才能过全部数据。
如何优化呢？
我们考虑枚举矩阵的任意两列，在任意两列中存在s1,s2...sn表示这两列中每一行的和。
那么，问题就转换成了有n个数，需要统计n个数中子段和小于k的方案数。
这个过程可以使用双指针维护，复杂度就降到了O(n^3)。
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代码

#include<iostream>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[505][505];
ll sum[505][505];
int main() {
	int n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 1; j <= m; ++j) {
			cin >> a[i][j];
			sum[i][j] = sum[i][j - 1] + a[i][j];
		}
	}
	ll cnt = 0;
	for (int l = 1; l <= m; ++l) {
		for (int r = l; r <= m; ++r) {
			vector<ll> temp(n);
			for (int i = 1; i <= n; ++i) {
				temp[i - 1] = sum[i][r] - sum[i][l - 1];
			}
			ll i = 0, j = 0;
			ll s = 0;
			for (; i < n; ++i) {
				while (s <= k && j < n) {//j第指向不满足条件的位置
					s += temp[j];
					++j;
				}
				if (s <= k) {
					cnt += j - i;
				}
				else {
					cnt += j - i - 1;
				}
				s -= temp[i];
			}
		}
	}
	cout << cnt << endl;
}


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试题 G: 积木画

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
小明最近迷上了积木画，有这么两种类型的积木，分别为 I 型（大小为 2
个单位面积）和 L 型（大小为 3 个单位面积）：

同时，小明有一块面积大小为 2 × N 的画布，画布由 2 × N 个 1 × 1 区域构
成。小明需要用以上两种积木将画布拼满，他想知道总共有多少种不同的方式？积木可以任意旋转，且画布的方向固定。
【输入格式】
输入一个整数 N，表示画布大小。
【输出格式】
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，所以输出其对 1000000007 取模后的值
【样例输入】
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【样例输出】
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【评测用例规模与约定】
对于所有测试用例，1 ≤ N ≤ 10000000.
思路

状压dp，考虑到第i列，积木的形状有以下四种
1

那么，使用dp[i][j]表示，考虑到第i列，积木的状态为j，且i-1列之前已经全部铺满的方案数。
有如下状态转移方程：
dp[i][0] = dp[i - 1][3]
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]
dp[i][3] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] + dp[i - 1][3]
时间复杂度O(n)
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#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

ll dp[2][4];
ll p = 1e9 + 7;
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	if (n == 1) {
		cout << 1 << endl;
	}
	else if (n == 2) {
		cout << 2 << endl;
	}
	else {
		dp[0][0] = 1;
		dp[0][3] = 1;
		dp[1][0] = 1;
		dp[1][1] = 1;
		dp[1][2] = 1;
		dp[1][3] = 2;
		for (int i = 2; i <= n; ++i) {
			dp[i%2][0] = dp[(i - 1)%2][3] % p;
			dp[i % 2][1] = (dp[(i - 1) % 2][0] + dp[(i - 1) % 2][2]) % p;
			dp[i % 2][2] = (dp[(i - 1) % 2][0] + dp[(i - 1) % 2][1]) % p;
			dp[i % 2][3] = (dp[(i - 1) % 2][0] + dp[(i - 1) % 2][1] + dp[(i - 1) % 2][2] + dp[(i - 1) % 2][3]) % p;
		}
		cout << dp[(n-1)%2][3] << endl;
	}
}
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试题 H: 扫雷

思路

暴力bfs复杂度O(n*m),能过40%的数据。
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试题 I: 李白打酒加强版

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 2 斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店 N 次，遇到花 M 次。已知最后一次遇到的是花，
他正好把酒喝光了。
请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能？
注意：壶里没酒 ( 0 斗) 时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇
花是不合法的。
【输入格式】
第一行包含两个整数 N 和 M.
【输出格式】
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007 的结果。
【样例输入】
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【样例输出】
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【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例：1 ≤ N, M ≤ 10。
对于 100% 的评测用例：1 ≤ N, M ≤ 100。
思路

三维dp，dp[i][j][k]表示遇到i次店，j次花，酒的数量为k的方案数。
状态转移:
dp[i + 1][j][k * 2] += dp[i][j][k];
dp[i][j + 1][k - 1] += dp[i][j][k];
初始:
dp[0][0][2]=1
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代码

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll p = 1e9 + 7;

ll dp[105][105][505];

int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	dp[0][0][2] = 1;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		for (int j = 0; j <= m; ++j) {
			for (int k = 0; k <= 250; ++k) {
				dp[i + 1][j][k * 2] += dp[i][j][k];
				dp[i + 1][j][k * 2] %= p;
				if (k >= 1) {
					dp[i][j + 1][k - 1] += dp[i][j][k];
					dp[i][j + 1][k - 1] %= p;
				}
			}
		}
	}
	cout << dp[n][m - 1][1] << endl;
}
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试题 J: 砍竹子

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
这天，小明在砍竹子，他面前有 n 棵竹子排成一排，一开始第 i 棵竹子的
高度为 hi.他觉得一棵一棵砍太慢了，决定使用魔法来砍竹子。魔法可以对连续的一段相同高度的竹子使用，假设这一段竹子的高度为 H，那么使用一次魔法可以把这一段竹子的高度都变为 ⌊ √⌊ H/2 ⌋ + 1⌋，其中 ⌊x⌋ 表示对 x 向下取整。小明想知道他最少使用多少次魔法可以让所有的竹子的高度都变为 1。
【输入格式】
第一行为一个正整数 n，表示竹子的棵数。
第二行共 n 个空格分开的正整数 hi，表示每棵竹子的高度。
【输出格式】
一个整数表示答案。
【样例输入】
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【样例输出】
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【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，保证 n ≤ 1000, hi ≤ 1e6。
对于 100% 的数据，保证 n ≤ 2 × 1e5, hi ≤ 1e18。
思路

我们发现，当h=1e18时也只需要6次就能砍到1，
可以贪心，每次砍最长竹子的所有区间。
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