粒子群优化算法及其应用_粒子群算法的应用

产生背景

粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法是由美国普渡大学的Kennedy和Eberhart于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。

设想这样一个场景：

一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?
最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

粒子群优化算法的基本原理

基本思想

将每个个体看作n维搜索空间中一个没有体积质量的粒子，在搜索空间中以一定的速度飞行，该速度决定粒子飞行的方向和距离。所有粒子有一个由优化函数决定的适应值。

基本原理

PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值。另个一是整个种群目前找到的最优解，这个解称为全局极值。

算法定义

在n 维连续搜索空间中，对粒子群中的第i (i=1, 2, , m)个粒子进行定义：



第1部分是粒子在前一时刻的速度；
第2部分为个体“认知”分量，表示粒子本身的思考，将现有的位置和曾经经历过的最优位置相比。
第3部分是群体“社会(social)”分量，表示粒子间的信息共享与相互合作。

分别控制个体认知分量和群体社会分量相对贡献的学习率。
随机系数增加搜索方向的随机性和算法多样性。
基于学习率
Kennedy给出以下4种类型的PSO模型：

粒子群优化算法的流程：

（1）初始化每个粒子。在允许范围内随机设置每个粒子的初始位置和速度。
（2）评价每个粒子的适应度。计算每个粒子的目标函数。
（3）设置每个粒子的Pi。对每个粒子，将其适应度与其经 历过的最好位置Pi进行比较，如果优于Pi，则将其作为该粒子的最好位置Pi。
（4）设置全局最优值Pg。对每个粒子，将其适应度与群体经历过的最好位置Pg进行比较，如果优于Pg，则将其作为当前群体的最好位置Pg。
（5）更新粒子的速度和位置。根据式（6.20）更新粒子的速度和位置。
（6）检查终止条件。如果未达到设定条件（预设误差或者迭代的次数），则返回第（2）步。

粒子群优化算法流程图

粒子群优化算法的参数分析

PSO算法的参数

最大速度Vmax

权重因子

位置更新方程中各部分的影响

参数设置

粒子群优化算法应用领域

粒子群优化算法已在诸多领域得到应用，归纳如下：

（1）神经网络训练 （7）经济领域
（2）化工系统领域 （8）图像处理领域
（3）电力系统领域 （9）生物信息领域
（4）机械设计领域 （10）医学领域
（5）通讯领域 （11）运筹学领域
（6）机器人领域 ………….

粒子群优化算法求解车辆路径问题

车辆路径问题（VRP）的模型

编码与初始种群

实验结果

粒子群优化算法的各个参数设置如下：
种群规模：50
迭代次数：1000
c1的初始值为1，随迭代的进行，线性减小到0
C2=c3=1.4
Vmax<1000
优化结果及其与遗传算法的比较如表所示。
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