k-means聚类算法_kmeans聚类算法

 

1、聚类

        所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n个可观察属性，使用某种算法将D划分成k个子集，

        要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。

        与分类不同，分类是有监督学习，要求分类前明确各个类别，并断言每个元素映射到一个类别，而聚类是标记学习，在聚类前可以不知道类别甚至不给定类别数量，是无监督学习的一种。

         目前聚类广泛应用于统计学、生物学、数据库技术和市场营销等领域，相应的算法也非常的多。本文仅介绍一种最简单的聚类算法——k均值（k-means）算法。

2、k-means算法过程

        k-means算法中的k代表类簇个数，means代表类簇内数据对象的均值（这种均值是一种对类簇中心的描述），因此，k-means算法又称为k-均值算法。k-means算法是一种基于划分的聚类算法，以距离作为数据对象间相似性度量的标准，即数据对象间的距离越小，则它们的相似性越高，则它们越有可能在同一个类簇。数据对象间距离的计算有很多种，k-means算法通常采用欧氏距离来计算数据对象间的距离。

                                                                                 

其中，D表示数据对象的属性个数。

        k-means算法聚类过程中，每次迭代，对应的类簇中心需要重新计算（更新）：对应类簇中所有数据对象的均值，即为更新后该类簇的类簇中心。定义第k个类簇的类簇中心为Centerk，则类簇中心更新方式如下： 

                                                                              

其中，K表示类簇个数。当两次迭代J的差值小于某一阈值时，即ΔJ<δ时，则终止迭代，此时所得类簇即为最终聚类结果。 

 

k-means算法思想可描述为：首先初始化K个类簇中心；然后计算各个数据对象到聚类中心的距离，把数据对象划分至距离其最近的聚类中心所在类簇中；接着根据所得类簇，更新类簇中心；然后继续计算各个数据对象到聚类中心的距离，把数据对象划分至距离其最近的聚类中心所在类簇中；接着根据所得类簇，继续更新类簇中心；……一直迭代，直到达到最大迭代次数TT，或者两次迭代JJ的差值小于某一阈值时，迭代终止，得到最终聚类结果。算法详细流程描述如下：

 

2、k-means算法优缺点分析 

 优点

   算法简单易实现； 

 缺点

  需要用户事先指定类簇个数K； 
  聚类结果对初始类簇中心的选取较为敏感； 
  容易陷入局部最优； 
  只能发现球型类簇；