代码随想录算法训练营第四十九天|647. 回文子串，516.最长回文子序列，动态规划总结篇

作者：Guff_9hys | 2024-07-29 22:16:04

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647. 回文子串
516.最长回文子序列
动态规划总结篇

647. 回文子串

题目链接： 647. 回文子串
题目内容： 给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中回文子串的数目。回文字符串是正着读和倒过来读一样的字符串。子字符串是字符串中的由连续字符组成的一个序列。具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
视频讲解： 动态规划，字符串性质决定了DP数组的定义 | LeetCode：647.回文子串

动态规划问题的五步曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义：布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
确定递推公式：s[i]与s[j]不相等时，dp[i][j]一定是false；s[i]与s[j]相等时，有三种情况：
- 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
- 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
- 情况三：下标i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
dp数组如何初始化：dp[i][j]初始化为false
确定遍历顺序：要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的
举例推导dp数组

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        dp=[[False]*len(s) for _ in range(len(s))]
        result=0
        for i in range(len(s),-1,-1):
            for j in range(i,len(s)):
                if s[i]==s[j]:
                    if j-i<=1:
                        result+=1
                        dp[i][j]=True
                    elif dp[i+1][j-1]:
                        result+=1
                        dp[i][j]=True
        return result
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516.最长回文子序列

题目链接： 516.最长回文子序列
题目内容： 给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
视频讲解： 动态规划再显神通，LeetCode：516.最长回文子序列

516.最长回文子序列和647. 回文子串的区别在于：回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的。

动态规划问题的五步曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
确定递推公式：
- 如果s[i]与s[j]相同，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2；
- 如果s[i]与s[j]不相同，dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
dp数组如何初始化：当i与j相同时，dp[i][j]等于1，其余情况为0
确定遍历顺序：根据递推关系，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，所以要从下到上遍历i，从左向右遍历j
举例推导dp数组

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(len(s)-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        return dp[0][-1]
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动态规划总结篇

动态规划问题的五步曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

经典动规题型：

背包问题系列
打家劫舍系列
股票系列
子序列系列

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