卷积的特征提取与参数计算_卷积特征提取

Dense和Conv2D根本区别在于，Dense层从输入空间中学到的是全局模式，比如对于MNIST数字来说，全局模式就是涉及所有像素的模式。而Conv2D学到的是局部模式（local pattern），同样以MNIST为例，Conv2D学到的是在输入图像的小窗口中发现的模式（pattern）。

这个重要特性使卷积神经网络具有两个有趣的性质：

1. 卷积神经网络学到的模式具有平移不变性。卷积神经网络在图像右下角学到某个模式后，它可以在任何地方识别这个模式，比如左上角。但是对于Dense网络来说，如果模式出现在新的位置那么必须重新学习这个模式。这使得卷积神经网络在处理图像时可以更高效的利用数据。

2. 卷积神经网络可以学到模式的空间层次结构。如下图所示，第一个卷积层将学习较小的局部模式（比如边缘），第二个卷积层将学习由第一个层的特征们组成的更大的模式，以此类推，使得卷积神经网络可以学习越来越复杂，越来越抽象的视觉概念。

对于MINST，第一个卷积层接收一个大小为（28,28,1）的输入特征图。为了通过卷积从该输入特征图中提取不同的局部模式，我们要设计不同的卷积核。每个卷积核的大小宽高多为3*3或者5*5，卷积核的深度与输入特征图的深度一致，卷积核的个数与这一层需要获得的局部模式数量一致。每一个卷积核也成为一个滤波器，通过滤波器的过滤（filter），就学到了一个局部模式（特征）。例如，我设计的第一个卷积层希望从这张图片中获取32种局部模式，那么我就要设计32个（3*3*1）的卷积核，经过第一层过滤后，会形成一个（26*26*32）的输出特征图。每个过滤器与输入特征图进行卷积运算会得到一个（26*26）的响应图（response map），32个过滤器就会得到（26*26*32）这样输出特征图。

所以，特征图深度方向上的每一个维度都是一个特征（过滤器），而每一个维度上的2D张量是该维度过滤器对输入的响应所形成的二维空间图（map）。

 现在，对第一次卷积层得到的（26*26*32）特征图进行一次最大值池化（MaxPooling），经过池化的特征数量变为（13*13*32）。随后设计第二个卷积层，对于第二个卷积层而言输入的特征图就是（13,13,32），那么第二个卷积层的卷积核深度也应该是32，也就是（3,3,32），比如第二个卷积层我想提取64个特征，那么就意味着这一层经过运算后，输出的特征图为（11,11,64），随后是针对第二层卷积输出的最大值池化，经过池化的特征数量变为（5,5,64），然后可以设计第三个卷积层，那么根据输入特征图的深度，第三个卷积层的卷积核深度为64，也就是（3,3,64），比如第三个卷积层我也想提取64个特征，那么就意味着这一层经过运算后，输出的特征图为（3,3,64）。经过第三次卷积后，将输出内容可以与Dense层连接，然后分类输出。当然在于Dense层连接前，需要将3维数据“抻平”，变为一维数据才能输入到Dense层。最终我们以代码的形式来设计一下文中所述的神经网络：

from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import models
from tensorflow.keras import layers
from tensorflow.keras import datasets
from tensorflow.keras import utils
 
mymodel = models.Sequential()
mymodel.add(layers.Conv2D(32,(3,3),activation='relu',input_shape=(28,28,1)))
mymodel.add(layers.MaxPooling2D(2,2))
mymodel.add(layers.Conv2D(64,(3,3),activation='relu'))
mymodel.add(layers.MaxPooling2D(2,2))
mymodel.add(layers.Conv2D(64,(3,3),activation='relu'))
mymodel.add(layers.Flatten())
mymodel.add(layers.Dense(64,activation='relu'))
mymodel.add(layers.Dense(10,activation='softmax'))
mymodel.summary()

 模型的summary函数会返回每个层的参数量：

_________________________________________________________________
 Layer (type)                Output Shape              Param #
=================================================================
 conv2d (Conv2D)             (None, 26, 26, 32)        320

 max_pooling2d (MaxPooling2D  (None, 13, 13, 32)       0
 )

 conv2d_1 (Conv2D)           (None, 11, 11, 64)        18496

 max_pooling2d_1 (MaxPooling  (None, 5, 5, 64)         0
 2D)

 conv2d_2 (Conv2D)           (None, 3, 3, 64)          36928

 flatten (Flatten)           (None, 576)               0

 dense (Dense)               (None, 64)                36928

 dense_1 (Dense)             (None, 10)                650

如果能理解卷积网络层中核的形状和个数，那么每一层的参数就不难理解了。

 conv2d (Conv2D)             (None, 26, 26, 32)        320

第一个卷积层的卷积核大小为（3,3,1），共32个，所以w = 3*3*1*32 = 288，有w就会有偏置b，一维向量共32个元素。所以一共有320个参数。 

 conv2d_1 (Conv2D)           (None, 11, 11, 64)        18496

第二个卷积层的卷积核大小为（3,3,32），共64个，所以w = 3 * 3 *32 * 64 =  18432，还有偏置b中的64个变量，所以一共有18496个参数。

 conv2d_2 (Conv2D)           (None, 3, 3, 64)          36928

第三个卷积层的卷积核大小为（3,3,64），共64个，所以w = 3 * 3 *64 * 64 =  36864，还有偏置b中的64个变量，所以一共有36928个参数。

 dense (Dense)               (None, 64)                36928

输入层维度为576（把（3,3,64）给抻平），输出层维度是64，所以w是 576*64 = 36864，再加上偏置向量中的64个元素，所以一共有36928个参数。

 dense_1 (Dense)             (None, 10)                650

最后一个Dense层，输入为64，输出是10，所以w是64*10 = 640，最后再加上10个偏置，所以一共有650个参数。

整个神经网络的参数总数为93322个。

(train_img,train_labels),(test_img,test_labels) = datasets.mnist.load_data()
 
train_img = train_img.reshape((60000,28,28,1))
train_img = train_img.astype('float32')/255
 
test_img = test_img.reshape((10000,28,28,1))
test_img = test_img.astype('float32')/255
 
train_labels = utils.to_categorical(train_labels)
test_labels = utils.to_categorical(test_labels)
 
mymodel.compile(optimizer='rmsprop',loss='categorical_crossentropy',metrics=['accuracy'])
 
mymodel.fit(train_img,train_labels,epochs=5,batch_size=64)
 
myloss,myaccuracy =mymodel.evaluate(test_img,test_labels)
print(f'模型测试准确率：{myaccuracy}')

最终在测试集上得到的准确率为0.9912999868392944。

相较于单纯使用Dense进行组网准确率还是有明显上升的（纯Dense组网的准确率在97%以上）。