学习笔记|卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN)——更有效率地提取特征_卷积神经网络 是如何获取特征的

1. 全连接神经网络的问题

图像识别问题本质上就是分类问题，比如我们要区分猫和狗，那么我们就需要构建一个模型，将照片丢进去后，模型能输出猫或者狗的概率有多大。在做图像识别时首要的就是要提取图片的特征，那么如何提取图片的特征呢？前面讲到了前向全连接网络，我们可以尝试用前向全连接网络提取。假设图片的像素是100*100，如果如片是彩色的，每个像素都有RGB三种颜色的数值。因此，一张图片是有一个三维向量构成的，一维是长100，一维是宽100，还有一维是R、G、B 3个通道（channels）。把这个三维向量拉直作为一个一维向量，长度就是100*100*3。

假设全连接网络的输入层有100个神经元，那么输入层的权值参数$w$（Weight）的个数就等于$$100\ast 100\ast 3\ast 100=3\times 10^6$$这个参数量是巨大的，参数数目越多导致模型就越复杂，就更容易产生过拟合问题。另外参数量太大，也会导致计算量巨大。

采用前向全连接网络提取图片特征是不可取的，那么如何更加有效率地提取图片特征呢？前面提到了设计一个网络的架构，需要分析网络应用领域的专门知识，在这里我们就需要分析图片的特性。

2. 利用“感受野”看图片的局部

我们在区分一张图片时，我们观察的往往是图片的局部的、最重要的特征。 比如图片上是一只鸟，我们可能通过嘴巴、眼睛、爪子等就可以判断出是一只鸟了。因此，输入层的每一个神经元没有必要看图片的全局，只需要看一个局部就行了。

根据这个特性，我们就可以对网络进行简化了。一个神经元不看图片的全局，而是看图片的一个局部，我们将这个局部称为神经元的感受野（receptive field），比如下图所示的神经元感受野是3*3*3的，表示宽度、长度、通道数都是3。不同神经元的感受野可以存在重叠区域甚至是完全相同的，这个在于个人的设计，但是有一个常用的设计做法。

这个常用的设计做法如下图所示。所有神经元的感受野大小是一样的，且感受野包含图片的所有通道，比如下图所设计的感受野大小为3*3*3。这些感受野的排布方式如下：左上角的感受野向右滑动2个像素（当然也可以滑动1个像素，滑动的步长（stride） 时自定义的），形成一个新的感受野，这样两个感受野就有1个像素的宽度重叠，然后新的感受野再向右滑动2个像素，又形成了一个新的感受野，这样反复滑动并形成新的感受野，直到滑到图片的最右端，这时候感受野可能超出了图片的区域，对超出部分采取的策略是填0，称为“padding"。在完成了第一行滑行后，感受野在往下滑两个像素，然后重复上述过程，然后再下滑直到感受野到达图片低端，这样所有的感受野就可以覆盖整张图片了。比如图中图片的像素是6*6*3的，感受野大小为3*3*3，滑动步长为2，那么总共就会有9个感受野。假设每一个感受野有一个神经元进行观测，那么就会有9个神经元，每个神经元的参数是9个权值加1个偏置，那么就总共有90参数。

3. 神经元的参数共享

在两张不同的图片上，同一个特征区域可能处于不同位置。 比如鸟嘴的局部特征区域在下面这两张图上就处在不同的位置上。那么如何才能让两个不同的神经元在看到这两个不同的感受野时，能产生一致的特征值呢？

一个较好的办法就是参数共享，即这两个神经元的参数设置成一样的，如下图所示两个不同感受野的神经元的参数是一样的。这两个神经元的参数一样不代表输出也会一样，因为不同的感受野输入的值是不一样的。

前面讲到通过滑动的方式排布的感受野可以覆盖整个图片，假设每一个感受野有一个神经元进行观测，我们让所有的神经元参数共享。这样就相当于一个神经元每次只看一个局部，但是通过滑动扫描的方式将所有局部看了一遍，就等于把图片的整体看了一遍，这是合理的。参数共享之后参数的数量和神经元（感受野）的个数无关了，只和感受野的大小有关，比如针对6*6*3的图片，尽管通过滑动有9个感受野，对应9个神经元，但是这些神经元的参数是一样的，因此参数的个数就只有9个权值加1个偏置。
可以看出，通过局部感受野和参数共享的简化方式，参数的量已经大幅缩减了。但是还存在一个问题，一个神经元可能指对某个或某部分局部特征比较敏感，比如说只对鸟嘴比较敏感，而对鸟抓不敏感，那么就可能会丢失一些特征。那么如何做呢？一个办法是让多个神经元观测同一个感受野，这些神经元是不共享参数的。这样有的神经元可能对鸟嘴比较敏感，而有的神经元对鸟爪比较敏感。至于每个感受野设置多少个不同的神经元，是个人决定的。

4. 对CNN的总结

对上面的内容进行一个总结：
（1）我们设置一个局部感受野，假设感受野的大小为W*H*C，其中W表示感受野的宽度，H表示感受野的高度，C表示感受野的通道数。那么对应的神经元的参数的个数就为：W*H*C个权值加1个偏置。在卷积神经网络中，我们称这样一个神经元为一个滤波器（filter）。
（3）我们通过滑动的方式让感受野铺满整个图片，假设图片的尺寸是W1*H1*C，滑动步长为S，零填充的数量为P。假设感受野的个数是W2*H2，其中，$$W2=(W1-W+2P)/S+1$$ $$H2=(H1-H+2P)/S+1$$
(4)我们让所有感受野的观测滤波器参数进行共享，即相当于一个滤波器通过滑动扫描的方式扫描了所有感受野。
（5）我们设置多个滤波器，假设滤波器的个数为K，这K个滤波器都通过滑动扫描的方式扫过整个图片。此时参数的个数为：（W*H*C+1）*K。
（6）由于每个滤波器每经过一个感受野都会进行一次计算输出一个值，所以输出的维度为：W2*H2*K。我们将这个输出称为特征图，所以特征图宽度为W2，高度为H2，通道数C2=K。
举个例子： 假设某个图片的大小是100*100*3，设置滤波器的大小为3*3*3，滤波器的个数为64，设置步长S=1，设置零填充的数量为P=0。那么卷积神经网络的参数为，$$(3\times 3+1)\times 64=640$$相比前向全连接$3\times 10^6$个参数，参数的个数缩小了几个数量级。
输出特征图的宽度和高度均为，$$W2=H2=(100-3+0)/1+1=98$$输出特征图的通道数为，$$C2=64$$所以输出特征图的维度为98*98*64。
如果在上面输出的基础上再叠加一层卷积神经网络，滤波器的设置宽和高可以不变，但是通道数不再是3了，而是变成64了，因为输入特征图的通道数已经变64了。假设滤波器的大小为3*3*64，滤波器的个数为32，设置步长S=1，设置零填充的数量为P=0。可以计算出来，新的输出特征图的维度是96*96*32。

5. CNN的应用

以上就是卷积神经网络（CNN）的解析。但是CNN一般不是单独用的，因为一般提取图片的特征是为了分类，还需要进一步处理，常见的形式如下图所示。

其中Pooling的目的是下采样，以减小特征图的维度。具体的做法是在一个局部区域只取其中一个像素，其他像素都丢弃。比如在一个3*3的局部区域内取最大值，其他值均丢弃，这就是MaxPooling。其中Flatten是拉直，将3维的向量拉成一维向量，然后将这个一维向量输入到一个前向全连接层，以对图片的特征进行高层的融合。最后通过一个softmax层进行分类。