ResNet（残差网络）详解_resnet的公式

ResNet（残差网络）详解

ResNet（残差网络）是一种深度神经网络架构，主要用于解决深度学习中的梯度消失和梯度爆炸问题，特别在深层网络的训练中表现出色。

ResNet 的核心概念

1. 残差学习

• 在传统的深度神经网络中，每一层学习直接映射：$H(x)$。
• 在残差网络中，层学习残差映射：$F(x)=H(x)-x$。
• 模型的目标是优化残差映射，而不是优化直接映射。

2. 残差块（Residual Block）

• 残差块包含跳跃连接（或快捷连接），允许输入 $x$ 绕过一个或多个层。
• 一个残差块可以表示为：$y=F(x,W_i)+x$。
• 这里，$F(x,W_i)$ 表示权重为 $W_i$ 的层所学习的残差映射，$x$ 是块输入，$y$ 是块输出。

3. 跳跃连接（Skip Connection）

• 跳跃连接直接将输入添加到后续层的输出。
• 它们有助于缓解梯度消失问题，因为梯度可以通过这些连接直接传播。

数学原理

1. 残差学习公式

• 残差学习可以数学表示为：

  $$y=F(x,W_i)+x$$

  其中 $F(x,W_i)$ 是权重为 $W_i$ 的层的输出，$x$ 是输入，$y$ 是输出。

2. 梯度传播

• 在残差网络中，梯度直接通过跳跃连接传播，从而减少梯度消失的风险。
• 梯度更新公式中包含了跳跃连接部分，帮助保持梯度的稳定性。

代码

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.layers import Input, Conv2D, BatchNormalization, ReLU, Add

def residual_block(x, filters, kernel_size=3):
    y = Conv2D(filters, kernel_size, padding='same')(x)
    y = BatchNormalization()(y)
    y = ReLU()(y)
    y = Conv2D(filters, kernel_size, padding='same')(y)
    y = BatchNormalization()(y)
    out = Add()([x, y])  # 跳跃连接
    out = ReLU()(out)
    return out

# 输入层
inputs = Input(shape=(64, 64, 3))

# 创建残差块
x = Conv2D(64, 3, padding='same')(inputs)
x = residual_block(x, 64)
x = residual_block(x, 64)

# 构建模型
model = tf.keras.Model(inputs=inputs, outputs=x)

model.summary()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

这个示例创建了一个包含两个残差块的简单 ResNet 模型。每个残差块包含两个卷积层和一个跳跃连接，通过 Add() 将输入和卷积层的输出相加。这种结构有助于缓解深层网络中的梯度消失问题，使得可以构建更深的网络结构

ResNet 与传统神经网络的区别

• 传统深度网络试图直接学习输入到输出的映射。
• ResNet 通过残差块学习输入与输出之间的差异（残差）。
• 这种方法使得网络可以更深，同时保持训练的有效性。

ResNet 的引入是深度学习领域的一次重大创新，它使得训练非常深的网络成为可能，显著提高了图像识别和分类任务的性能。