关系代数的四个组合操作_r与s的自然连接运算

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前言

所有的组合操作都可以用基本操作得来

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（1）交（intersection）

关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S，这里要求R和S定义在相同的关系模式上。形式定义如下： R∩S≡{t︱t∈R ∧ t∈S}，R和S的元数相同。

交运算例子

如何用基本操作表示

• R∩S = R-（R-S），或R∩S = S-（S-R），因此交操作不是一个独立的操作。
• 简单的说就是它本身减去它本身中不属于另外一个的东西

（2）连接（join）

• 连接有两种：θ连接和F连接（这里θ是算术比较符，F是公式）。
• ① θ连接

•   R ⋈ S≡{t︱ t=<tr，ts> ∧ tr∈R ∧ ts∈S ∧tr iθts j } 
  1

• 如果θ是“＝”，该连接操作称为等值连接。
  
• ② F连接
  F连接是从关系R和S的笛卡儿积中选取属性间满足某一公式F的元组, 这里F是形为F1∧F2∧…∧Fn的公式，每个FP是形为iθj的式子，而i和j分别为关系R和S的第i、第j个分量的序号。

笛卡尔积的缺点

连接

（3）自然链接

• 两个关系R和S的自然连接操作　具体计算过程如下：
• ① 计算R×S ；
• ② 设R和S的公共属性是A1,…,AK，挑选R×S中满足R.A1=S.A1，…，R.AK=S.AK　的那些元组；
• ③去掉S.A1，…，S.AK这些列。
• 定义：
• πi1,…,im (σR.A1=S.A1∧… ∧R.AK=S.AK(R×S)),其中i1,…,im为R和S的全部属性，但公共属性只出现一次。

2.连接的缺点

（4）除法（division）

• 设关系R和S的元数分别为r和s（设r>s>0），那么R÷S是一个（r-s）元的元组的集合。
• （R÷S）是满足下列条件的最大关系：其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组<t，u>必在关系R中。
• R÷S≡π1，2，…，r-s（R）-π1，2，…，r-s（（π1，2，…，r-s（R）×S）-R）
  
  

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