GAN详细介绍。_diminished gradient

目录：

1. 新手村
   1.1. 应用
   1.2. GAN的问题
   1.2.1. Mode collapse（模式坍塌）
   1.2.2. Diminished gradient （梯度衰退）
   1.2.3. Non-convergence（不收敛）
   1.3 评价指标（IS 和FID）
2. 各种各样的GAN（按照创新方向分类GAN）
   2.1. 网络设计
   2.1.1. DCGAN
   2.1.2. CGAN
   2.1.3. Stacked or progressive GAN
   2.2. Cost function
   2.2.1. 添加新的成分（penalty）到cost function 来对特定信息进行惩罚。
   2.2.2. 使用一个tips 来防止过拟合。
   2.2.3. 重新设计cost function 来保证梯度不消失（non-vanishing）不爆炸（non-exploding）。
   2.2.3.1. Feature matching
   2.2.3.2. LSGAN
   2.2.3.3. WGAN & WGAN-GP
   2.2.3.4. Energy based GAN (EBGAN) & Boundary Equilibrium GAN (BEGAN)
   2.2.3.5. 小总结一下loss function

一, 新手村

从2016年底，GAN已经能生成非常清晰的人脸图像，不仅如此他还能任意调节人脸的年龄，性别等特征。比我下面我们看到的styleGAN，它可以轻易的生成1024*1024的人脸高清图。

是不是很NB，一定很难对不对，我们其实可以一步一步来，要不然怎么能带你入门，带你放弃（狗头。。）

让我们从 generator（生成器）开始。

generator 是一个Generative model。一个初始的generator（weight 为随机值）只能输出随机噪声。为了让这个模型收敛，我们需要一个loss function。如果选定了一个合适的loss function 而且 模型效果还不错，那恭喜你，你就不需要GAN了。为什么呢？这是因为通常来说，这个loss function 是很难选的。loss function 无论是 l1, l2 or others，都是认为设计的，这和现实生活中未知的loss有所不同，就好比，你能否设计一个loss来计算xbox和switch之间的相似度？我想这一定很难，且很复杂，于是我们在想能不能来让另一个模型来帮我们呢？于是我们引入了discriminator来自动学习loss function。

于是我们就有了GAN的最基本的形式：generator + discriminator

早期的GAN研究侧重于图像生成，但它已经扩展到其他领域，如动画人物、音乐视频等等。另一个流行的扩展是跨域GAN，它将数据从一类信息(比如音频)转换为另一类(图像)。

在上面的例子中，我们添加了一个 encoder 来提取音频的特征，然后是一个generator 来创建图像。真实和生成的图像被输入一个discriminator (又称编码器，后面跟着一个sigma函数)，以识别它是否是真实的。

GAN也可以用 meta-data（元数据：就是关键的属性信息）来生成图像，例如通过轮廓来生成图像。

我们将meta-data输入到encoder以生成图像。我们还将原始图像（或有时是元数据）作为附加输入传递给 discriminator 以区分图像。

好吧，到现在为止，你应该知道了这些GAN的常见应用场景，你也对GAN有了一个大体的理解。是不是很神奇？那我们来看一些GAN的缺点吧。

二、GAN的问题

GAN就像它的发音，简单粗暴，但是现实不是你想gan， 想gan就能gan。GAN网络因为很多的问题，所以没有大范围使用 （排列分先后，越前越长见）：

• Mode collapse（模式坍塌）：generator 生成的图像都特别像。
• Diminished gradient （梯度衰退）：因为discriminator太成功了，以至于gradients vanish（梯度消失）让 generator 学不到新东西。后面我们会提到WGAN，就是为了解决这事。
• Non-convergence（不收敛）：模型参数振荡、不稳定且永不收敛。经常过拟合，对hyperparameter超敏感

1、模式坍塌：

其实，完全坍塌不常见，但是有一半的图像很像还是会经常遇到的。我们对这个问题的研究时期还是有限的，总体来说可以缓解，但是治标不治本。

2、梯度衰退

大家都知道deep learning 或者说CNN结构都是由梯度的反向传播来更新每层的权重值。就像你站在悬崖边，圆润的滚下去你就会达到山底，但是如果中间你被树挡住了，你就不能达到渴望的谷底，于是你就很失望，模型也就训练失败了。

3、不收敛：

下图为学习率（x轴）和FID（一种评价指标，值越高越好）关系，我们可以看到，不同参数差别较大，主要他还没规律，你说急不急。

没有合理的评价指标，以至于训练成了纯炼丹。
早期的评价指标比较原始，就是直接看图像生成的好坏，到后来这个指标就不再有用了，为什么？一是因为很多方法足够优秀，生成的图肉眼很难看出差别，另外一个原因就是这是炼丹，很多人的方法你复现不了，不是每次都成功，于是我急需一个指标。

Inception Score (IS)： Inception network是一个常见的预训练好的分类模型，我们假设如果我们生成的图像骗过了这个分类器，让他给出了相应的分类，例如我们生成的人脸被分类模型也被分成了人脸，那么我们就认为我们生成的成功，这个人脸的信度就是我们IS的分数。IS主要考虑两类信息：生成图片质量和图片多样性。
其中P(y|x)体现的是图像质量，由Inception network的分类结果决定的，值越小越好，说明这个样本越清晰。P(y)体现的图片多样性，如果生成的图片多样，y的分布应是高熵的（例如均匀分布）值越大越好，说明生成的样本在各类上分布越平均。IS的主要问题是，没办法对小批次的样本进行准确的评判，除此以外，不能反应过拟合，对参数敏感，有时候数据很好，图片很差，所以，IS指标很少用了。

Fréchet Inception Distance (FID): 也是通过Inception network 来测量真实图像和生成图像的特征差值，FID越小越好，为什么需要这个呢？因为IS不能包含所有的物体种类，可能真实图像通过Inception networks也不一定能得到较准确的分类。用差值更能体现GAN的性能。同时FID对小批次也有效。但是FID也有问题， 比如比较两个真实图片，理想的结果是为0，但是现实是非0的，这和理论相佐。

三，各种各样的GAN

GAN的设计其实有很多很trick的事情，不过作为新手的我们，如果想水一篇论文，我们主要讨论一下三个方面创新。

1. 网络设计

（1）DCGAN

DCGAN是最有名的GAN网络

技术要点:

1. 将 max-pooling替换为卷积层，保住了spatial information，提升了image quality。
2. 用transposed convolution（逆卷积）来进行 upsampling 上采样。
3. 全面消除全连接层。
4. 全面采用batch normalization （BN）

（2）CGAN

原本GAN网络的输入时一个N*1 维的高斯噪声，每一维经过映射能控制生成的什么信息，只有玉皇大帝才知道。于是，有人就像把其中一个维度不在输入噪声，而是训练数据的label信息，这样通过这个label值我们就能生成不同种类的图像了，这就是 Conditional GAN (CGAN)。

（3）Stacked or progressive GAN

如同传统boosting 检测器，你训练一个大而全的分类器很困难，但是你可以分别训练很多小的分类器，然后把他们组合在一起，就会得到一个更好的模型，训练难度也小很多。

Stacked GAN就是这个思路，他把一个GAN分离成3个GAN

progressive GAN 是另一个思路，并在超分辨率领域有很好的效果。我们先生成一个22的图片，然后44，然后越来越大。

这个三个GAN非常适合起步，也能解决大多数问题，后边的GAN大多数实在这三个GAN上做修改

2. Cost function

cost function 是GAN主要的研究方向，也是魔改GAN的重灾区，可能有的工作性能有限，不过不乏好的GAN。总结起来，无非三个方向：

一、添加新的成分（penalty）到cost function 来对特定信息进行惩罚。

在深度学习中，我们会增加一个额外的cost来满足我们希望某一特性收敛的需求。对于GAN来说，更多的研究者想用这个方法来解决mode collapse的问题。

1、Minibatch discrimination：由这种思想指导出来最有用的方法就是 Minibatch discrimination。我们将生成的图像和真实的图像划入到一个一个的batch中。对于同一batch下的不同sample（图像），我们会计算它和其他图像的似然度，并将这类信息添加到 discriminator 的 cost function 中。当mode collapse 发生时，图片的相似度上升，于是cost 也就增加了，从而惩罚generator。

二、使用一个tips 来防止过拟合。

毕竟GAN也是深度学习的结构，我们也能用深度学习的方法来进行改良。比如，One-sided label smoothing，通俗来说，原始GAN的训练过程中中，我们希望对于真实图像，discriminator能输出1。对于生成图像，discriminator能输出0。但是！discriminator 训练的太好，就会mode collapse 和 梯度消失，同时你也不能保证自己的真实图像一定不含误差（训练数据把屁股标成了脸）。所以，我们退而求其次，希望真实数据的discriminator输出不再是1，而是0.9，生成图像不再为0而是0.1。做人留一线，‘日后’好相见。

这样做可以很好的缓解mode collapse，但是治标不治本，它经常只是将坍塌的时间往后延，该塌的时间长了还是会塌。

三、重新设计cost function 来保证梯度不消失（non-vanishing）不爆炸（non-exploding）

打南边来了一个generator，打北边来了一个discriminator。generator 想骗过discriminator，但是discriminator不想被generator骗。于是，generator 没骗过，发生了gradient vanish。

从新设计coss function 就是设计一个更好的cost，来协助generator 来骗过discriminator。那为什么在原始的GAN中，generator 这么劣势呢？我们来看一下原始cost。

在原始的GAN中，我们有两个cost，一个是Distriminator的cost， 另一个generator的cost。我们的目的是尽可能把真实图片标记为真，生成图片标记为假。为了衡量这个loss，我们选用cross-entropy。其实GAN的训练过程就是一个minimax的游戏，G希望尽可能的减小V，D希望尽可能的增大V。在训练过程中，实在交叉梯度下降完成的，首先经generator 的参数固定住，然后训练一次discriminator（输入一个batch）。 然后固定discriminator，训练一次generator。交替往复。直到generator能骗过discriminator。他的流程图为：

原始的cost存在梯度消失的问题。为什么会消失，我们后面会说。

我们这里主要先梳理一下历史。

（1）、Feature matching

这里主要改良generator的loss。希望生成的图像概率分布和真实图像重合（似乎是废话。。。）。例如，我们计算真实图像和生成图像在minibatch中的特征（feature）的均值。然后我们用l2 loss来计算这两个均值的差值。缩小这个差值，我们就能得到两个均值相同的分布（睁一眼闭一眼他就是一个两个一样的分布）。所以，cost就变成了

（2）、LSGAN

原始的GAN采用的JS divergency，那我们就换成别的divergency，第一个就是f-divergency。

于是loss就变成了

一下把一个复杂的log问题拉成我们熟悉的。

（3）、WGAN & WGAN-GP

WGAN的思想就是应用Wasserstein distance 来代替JS divergency测量两个分布的区别（你可能想了，为什么测量两个分布区别的量度，这么多？没错就是这么多，别说两个分布，两个点的距离都不只有欧式距离这一个量度，所以有很多量度是很正常的，总有一款适合你）。 那wasserstein 距离又是代表什么呢？让我们来几个例子。

我们的目的是将左边的分布（盒子）变成右边的分布（盒子）。Wasserstein distance的核心思想就是尽量少的搬运盒子。但是如何才是最少的方法呢？我们拿一个网络来学习一下吧，于是就有了critic， 其实就是一个加强版的discriminator。为了方便起见，我们还是用D表示吧。

下面我们来看一下，在cost function 的体现。我们希望建立一个平滑的，处处可导的cost function。在下图中，蓝色为真实分布，绿色为生成数据的分布。红色为discriminator的cost function，我们发现虽然discriminator有效的区分了两个分布，但是当蓝绿两个分布没有交集时，在大量的点上的cost function为常数值，于是就猴子的哥哥狒狒（废废）了，梯度为0，generator 不能更新了。这是我们看一下wasserstein 距离，它体现为那个草绿色的线，它平滑，可导这就是我们要寻找的cost function。

它的数学定义式为：

我们来对比一下GAN 和 WGAN

这里的D不再是输出0 和 1 了，而是输出一个评价指标，来评价生成的图片质量。虽然wgan看似完美，但是D必须是一个1-Lipschitz（如果不是的话，function就不再是凸函数了，你就不知道收敛到哪了）

因为这个概念，wgan引入了另一个改良，权重修剪。通入来说，有时候呀weight更新来快了，高于正常值。怎么解决呢？weight变化值设一个阈值，变化太多砍了！就像老板规定，你加班加工资，但是工资有个上线，你休想通过春节加班来实现switch 自由。数学表达式为：

c就是这个阈值，通常为0.01，但是新的问题又来了，c的值很玄学。。。太小了，梯度消失，太大了，梯度爆照。为了让我们的炼丹更稳定一点，我们再cost function 加一个penalty （惩罚项），这就是wgan-GP。

好了，具体的数学推到，我们在后边再仔细说一下。

（4）、Energy based GAN (EBGAN) & Boundary Equilibrium GAN (BEGAN)

许多GAN由 encoder 和decoder组成，并增加cost penalty 以让encoder捕获重要特性。

EBGAN：就是将 discriminator 替换为一个autoencoder (encoder + decoder)。这个新的discriminator用 reconstruction cost (MSE) 来作为cost function。通俗来说我们不再区分真实图像和生成图像，我们只是单纯得认为如果生成图像能很好被decoder还原，那么我们就认为这个图像合格。

于是我们得到cost function：

BEGAN: 和EBGAN类似，也是结合了autoencoder，但是cost function不同。它采用一个近似法来测量Wasserstein distance。

其中L为 autoencoder 的输出。

小总结一下loss function

loss function 千千万，哪个是最好的？Google Brain的有位大佬说过，loss function的贡献不如调参，虽然大家都跨wgan，说实在的在我的使用过程中经常遇见它的performance 还不如DCGAN。所以很多时候，都是仁者见仁智者见智的。不过，cost function 还是有一些明显的发展趋势。

1、discriminator 不再输出 0 和 1。而是，输出一个评价指标，这样我们就不用去考虑FID，省时省力。
2、discriminator 的输入应为生成图片+真实图片。这样的结果，让discriminator 着重于区分两幅图片这个根本的问题。于是，就有了RGAN 和 RaGAN。好了还是不挖坑了。。。

最后，我们把常见GAN的loss function 列出来，大家自己选吧，我不背锅。。。