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麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)

麻雀搜索算法


原论文:
[1]薛建凯. 一种新型的群智能优化技术的研究与应用[D].东华大学,2020.

1 算法思想

借鉴生物行为:
麻雀有两种类型:发现者和加入者。
发现者:负责寻找食物,为种群提供觅食区域的信息;
加入者:利用发现者获取食物;
在自然状态下,个体间会相互监视,麻雀种群中的加入者为了提高自身的捕食率,通常会争夺高摄取量同伴的食物资源。在觅食的同时,所有个体均会对周围环境保持警惕以防天敌的到来。

抽象得到规则:

  1. 在整个种群中,发现者拥有较高的能源储备并且负责搜索食物丰富的区域,为所有的加入者提供觅食区域和方向。在算法中适应度值越大的麻雀,能量储备越高;
  2. 每只麻雀发现天敌会立即报警。当报警值大于安全值时,发现者会带着加入者去其它安全区域进行觅食;
  3. 算法中根据能否找到更好的食物来定义麻雀的身份,虽然麻雀的身份会随时转变,但是发现者和加入者在种群内的比重是不变的;
  4. 能量储备较高的麻雀将充当发现者。为了获得更多的能量,能量较低的加入者有可能飞到其他地方觅食;
  5. 在觅食过程中,加入者总是能够跟随能量储备较高的发现者进行觅食。为了提高自己的捕食率,个体会监视发现者进而争夺更多的食物资源。
  6. 当天敌构成一定的威胁时,位于群体边缘的麻雀为了获得更好的位置会迅速向安全区域移动,而位于种群中间的麻雀则会随机移动。

2 算法步骤

  1. 初始化种群及相关参数,并计算初始种群的适应度值;
  2. 更新发现者位置 X i , j t + 1 X_{i,j}^{t+1} Xi,jt+1
    在这里插入图片描述
    (这里的i只遍历发现者,不遍历整个种群,下面有参数说明表)
    假设发现者占种群的20%,那么根据适应度值给种群排完序后,前20%的个体就是发现者,也就是说,在代码实现中只需要更新前20%的个体位置就相当于更新了发现者位置。
    预警值 R 2 < 安全值 S T 时 预警值R_2<安全值ST时 预警值R2<安全值ST,表示是安全的,此时发现者的搜索范围比较大;当 预警值 R 2 > = 安全值 S T 时 预警值R_2>=安全值ST时 预警值R2>=安全值ST,表示有了一定数量的捕食者,需要移动到安全的区域。
  3. 更新加入者位置;
    在这里插入图片描述
    (这里的n是加入者数量,不是种群数量,下面有参数说明表)
    假设加入者占种群的80%,那么根据适应度值给种群排完序后,后80%的个体就是发现者,也就是说,在代码实现中只需要更新后80%的个体位置就相当于更新了加入者位置。
    当该加入者为前一半的较优加入者时,用第一个子公式更新位置,当该加入者为后一半的较差加入者时,相当于麻雀非常饥饿,需要随机飞到别的地方。
  4. 更新意识到危险的麻雀位置;
    在这里插入图片描述
    (这里的i只遍历意识到危险的麻雀数量,不是整个种群,下面有参数说明表)
    假设问题求解的是最小值,那么种群中心的麻雀比种群外围的麻雀适应度值更小,所以种群外围的麻雀位置更新用第一个子公式,种群中心的麻雀位置更新用第二个子公式。
  5. 判断是否满足停止条件,若满足,输出最优麻雀位置,否则返回步骤2。

参数说明表:

符号含义符号含义
X i , j t X_{i,j}^{t} Xi,jt第 i 只麻雀在第 t 次迭代中的第 j 维位置信息 i t e r m a x iter_{max} itermax最大迭代次数
α \alpha α[0,1]的随机数 R 2 R_2 R2[0,1]的随机数,表示预警值
S T ST ST[0.5,1]的常数,表示安全值 Q Q Q服从正态分布的随机数
L L L全1的1×d矩阵 X w o r s t t X_{worst}^t Xworstt第t次迭代中最差的个体
X p X_p Xp目前最优发现者的位置A1×d的矩阵,元素为随机赋值的1或-1
A + A^+ A+ = A T ( A A T ) − 1 =A^T(AA^T)^{-1} =AT(AAT)1 β \beta β服从均值为0、方差为1的正态分布的随机数
K[-1,1]的随机数,正负表示麻雀移动方向,大小表示步长控制参数 f i f_i fi当前个体的适应度值
f g f_g fg当前最大适应度值 f w f_w fw当前最小适应度值

3 求解函数最值(Python实现)

测试函数:
f ( x 1 , x 2 ) = x 1 2 + x 2 2 f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2 f(x1,x2)=x12+x22
标准答案是0,函数长这个样子:
在这里插入图片描述

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import SSA

'''适应度函数'''
def fun(X):
        O=X[0]**2 + X[1]**2
        return O

'''麻雀搜索算法求解x1^2 + x2^2的最小值'''
'''主函数 '''
#设置参数
pop = 50 #种群数量
MaxIter = 100 #最大迭代次数
dim = 2 #维度
lb = -10*np.ones(dim) #下边界
ub = 10*np.ones(dim)#上边界
#适应度函数选择
fobj = fun
GbestScore,GbestPositon,Curve = SSA.SSA(pop,dim,lb,ub,MaxIter,fobj) 
print('最优适应度值:',GbestScore)
print('最优解[x1,x2]:',GbestPositon)

# 绘制适应度曲线
plt.figure(1)
plt.plot(Curve,'r-',linewidth=2)
plt.xlabel('Iteration',fontsize='medium')
plt.ylabel("Fitness",fontsize='medium')
plt.grid()
plt.title('SSA',fontsize='large')
plt.show()
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'''麻雀搜索算法'''
def SSA(pop,dim,lb,ub,Max_iter,fun):
    ST = 0.6 #预警值
    PD = 0.7 #发现者的比列,剩下的是加入者
    SD = 0.2 #意识到有危险麻雀的比重
    PDNumber = int(pop*PD) #发现者数量
    SDNumber = int(pop*SD) #意识到有危险麻雀数量
    X,lb,ub = initial(pop, dim, ub, lb) #初始化种群
    fitness = CaculateFitness(X,fun) #计算适应度值
    fitness,sortIndex = SortFitness(fitness) #对适应度值排序
    X = SortPosition(X,sortIndex) #种群排序
    GbestScore = copy.copy(fitness[0])
    GbestPositon = np.zeros([1,dim])
    GbestPositon[0,:] = copy.copy(X[0,:])
    Curve = np.zeros([Max_iter,1])
    for i in range(Max_iter):
        
        BestF = fitness[0]
        
        X = PDUpdate(X,PDNumber,ST,Max_iter,dim)#发现者更新
        
        X = JDUpdate(X,PDNumber,pop,dim) #加入者更新
        
        X = SDUpdate(X,pop,SDNumber,fitness,BestF) #危险更新
        
        X = BorderCheck(X,ub,lb,pop,dim) #边界检测
        
        fitness = CaculateFitness(X,fun) #计算适应度值
        fitness,sortIndex = SortFitness(fitness) #对适应度值排序
        X = SortPosition(X,sortIndex) #种群排序
        if(fitness[0]<=GbestScore): #更新全局最优
            GbestScore = copy.copy(fitness[0])
            GbestPositon[0,:] = copy.copy(X[0,:])
        Curve[i] = GbestScore
    
    return GbestScore,GbestPositon,Curve

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运行结果:
最优适应度值: [6.99557365e-50]
最优解[x1,x2]: [[-2.14105478e-25 -1.55288701e-25]]
非常接近理论上的最优值[0,0]。

适应度函数曲线:
在这里插入图片描述

4 算法进阶

算法优缺点:

  1. 会陷入局部最优解;
  2. 与哈里斯鹰优化算法相比,鹰效果更好;
  3. 经典的测试函数效果非常好,但对于比较新的测试函数(如cec2017)效果不好;

旭佬的博客,有事没事逛一逛

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毛清华,张强.融合柯西变异和反向学习的改进麻雀算法[J].计算机科学与探索,2021,15(06):1155-1164.柯西变异+反向学习+sin混沌序列
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融合别的智能优化算法来改进SSA

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张月栋,莫愿斌.改进的麻雀搜索算法及其求解旅行商问题[J].计算机系统应用,2022,31(02):200-206.旅行商问题
刘耿耿,张丽媛,刘笛,刘能现,傅仰耿,郭文忠,陈国龙,蒋伟进.求解复杂约束优化问题的多策略混合麻雀搜索算法[J/OL].控制与决策:1-9[2022-10-19].约束优化问题

参考书籍:范旭,《Python智能优化算法——从原理到代码实现与应用》第一版,电子工业出版社。

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