编译原理---求逆波兰式方法及练习题_表达式转换成逆波兰式例题

逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，RPN），也称为后缀表达式，是一种将运算符放在操作数之后表示的数学表达式格式。

要求一个表达式的逆波兰式，可以按照以下步骤进行：

1. 创建一个空的栈用于存储运算符。
2. 从左到右遍历表达式的每个元素。
3. 如果当前元素是操作数（数字），则将其输出或存储到结果中。
4. 如果当前元素是运算符，则执行以下操作：
   • 如果栈为空，或者栈顶的元素是左括号 “(”，则将当前运算符入栈。
   • 如果当前运算符的优先级高于栈顶运算符的优先级，则将当前运算符入栈。
   • 如果当前运算符的优先级低于或等于栈顶运算符的优先级，则将栈顶运算符出栈并输出或存储到结果中，直到栈顶运算符的优先级低于当前运算符或栈为空，然后将当前运算符入栈。
   • 如果当前运算符是右括号 “)”，则连续弹出栈顶运算符并输出或存储到结果中，直到遇到左括号 “(”。注意：左括号 "("不输出或存储到结果中，只用于匹配右括号 “)”。
5. 遍历完所有元素后，如果栈中仍然有运算符，将它们依次弹出并输出或存储到结果中。
6. 最终得到的结果即为表达式的逆波兰式。

需要注意的是，运算符的优先级决定了它们在栈中的顺序和出栈的条件。常见运算符的优先级顺序为：乘除高于加减，括号内优先计算。

示例一：

表达式：(2 + 3) * 4 - 5

1. 遍历到 2，直接输出或存储到结果。
2. 遍历到 +，入栈。
3. 遍历到 3，直接输出或存储到结果。
4. 遍历到 )，连续弹出栈顶运算符 + 并输出或存储到结果，直到遇到 (。
5. 遍历到 *，入栈。
6. 遍历到 4，直接输出或存储到结果。
7. 遍历结束，连续弹出栈中剩余的运算符 * 并输出或存储到结果。
8. 得到的逆波兰式：2 3 + 4 * 5 -

因此，(2 + 3) * 4 - 5 的逆波兰式为 2 3 + 4 * 5 -

示例二：

表达式：5 + 2 * 3 - 4 / 2

逆波兰表达式：5 2 3 * + 4 2 / -

详细步骤：

1. 当遇到数字5时，将其添加到逆波兰表达式中：5
2. 遇到加号+，将其压入栈中：+
3. 遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：5 2
4. 遇到乘号*，由于乘号的优先级比加号高，所以将乘号压入栈中：+ *
5. 遇到数字3，添加到逆波兰表达式中：5 2 3
6. 遇到减号-，将减号压入栈中：+ * -
7. 遇到数字4，添加到逆波兰表达式中：5 2 3 4
8. 遇到除号/，此时除号的优先级高于栈顶的减号，所以将除号压入栈中：+ * - /
9. 遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：5 2 3 4 2
10. 没有更多的元素需要处理，将栈中剩余的运算符依次弹出，并添加到逆波兰表达式的末尾：5 2 3 * + 4 2 / -

因此，该表达式的逆波兰表达式为 “5 2 3 * + 4 2 / -”。

示例三：

表达式：(8 + 2) * (7 - 4) / 3

逆波兰表达式：8 2 + 7 4 - * 3 /

详细步骤：

1. 将左括号压入栈中：(
2. 遇到数字8，添加到逆波兰表达式中：8
3. 遇到加号+，将加号压入栈中：+ (
4. 遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：8 2
5. 遇到右括号)，从栈中弹出元素直到遇到匹配的左括号，并将弹出的元素添加到逆波兰表达式中：8 2 +
6. 遇到乘号*，由于乘号的优先级高于栈顶的加号，所以将乘号压入栈中：+ *
7. 遇到左括号(，直接压入栈中：+ * (
8. 遇到数字7，添加到逆波兰表达式中：8 2 + 7
9. 遇到减号-，将减号压入栈中：8 2 + 7 -
10. 遇到数字4，添加到逆波兰表达式中：8 2 + 7 - 4
11. 遇到右括号)，从栈中弹出元素直到遇到匹配的左括号，并将弹出的元素添加到逆波兰表达式中：8 2 + 7 - 4 *
12. 遇到除号/，将除号压入栈中：8 2 + 7 - 4 * /
13. 遇到数字3，添加到逆波兰表达式中：8 2 + 7 - 4 * / 3
14. 没有更多的元素需要处理，将栈中剩余的运算符依次弹出，并添加到逆波兰表达式的末尾：8 2 + 7 - 4 * / 3 /

因此，该表达式的逆波兰表达式为 “8 2 + 7 4 - * 3 /”。

示例四：

表达式：(5 + 4 - 2) * (7 / 3) + 8 ^ 2

逆波兰表达式：5 4 + 2 - 7 3 / * 8 2 ^ +

详细步骤：

1. 将左括号压入栈中：(
2. 遇到数字5，添加到逆波兰表达式中：5
3. 遇到加号+，将加号压入栈中：+ (
4. 遇到数字4，添加到逆波兰表达式中：5 4
5. 遇到减号-，由于减号的优先级高于栈顶的加号，所以将减号压入栈中：5 4 + -
6. 遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 -
7. 遇到右括号)，从栈中弹出元素直到遇到匹配的左括号，并将弹出的元素添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 - 7
8. 遇到除号/，将除号压入栈中：5 4 + 2 - 7 /
9. 遇到数字3，添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 - 7 / 3
10. 遇到乘号*，由于乘号的优先级高于栈顶的除号，所以将乘号压入栈中：5 4 + 2 - 7 / 3 *
11. 遇到数字8，添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 - 7 / 3 * 8
12. 遇到乘方符号^，将乘方符号压入栈中：5 4 + 2 - 7 / 3 * 8 ^
13. 遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 - 7 / 3 * 8 ^ 2
14. 没有更多的元素需要处理，将栈中剩余的运算符依次弹出，并添加到逆波兰表达式的末尾：5 4 + 2 - 7 / 3 * 8 ^ +

因此，该表达式的逆波兰表达式为 “5 4 + 2 - 7 / 3 * 8 ^ +”。

示例五：
表达式：5 + (6 - 3) * 2
逆波兰表达式：5 6 3 - 2 * +

详细遍历过程：
步骤1：遇到数字5，将其添加到逆波兰表达式中：逆波兰表达式：5
步骤2：遇到运算符"+“，由于栈为空，将其压入栈中：栈：”+"
步骤3：遇到左括号"(“，将其压入栈中：栈：”+“, “(”
步骤4：遇到数字6，将其添加到逆波兰表达式中：逆波兰表达式：5 6
步骤5：遇到运算符”-“，由于栈顶为左括号”(“，将”-“压入栈中：栈：”+“, “(”, “-”
步骤6：遇到数字3，将其添加到逆波兰表达式中：逆波兰表达式：5 6 3
步骤7：遇到右括号”)“，需要将栈中的运算符弹出并添加到逆波兰表达式中，直到遇到对应的左括号”(“。添加的运算符包括”-“: 逆波兰表达式：5 6 3 -
步骤8：遇到运算符*，由于栈为空，将其压入栈中：栈：”+", *
步骤9：遇到数字2，将其添加到逆波兰表达式中：逆波兰表达式：5 6 3 - 2
步骤10；已经遍历完所有元素，需要将栈中的运算符弹出并添加
563-2*+