算法和数据结构学习

作者：Monodyee | 2024-05-17 20:27:40

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算法和数据结构学习

算法与数据结构体系课程

什么是算法

解决问题的方法
五大特性
有限性
确定性
可行性
输入
输出

什么是数据结构

研究的是数据如何在计算机中进行组织和存储,使得我们可以高效的获取数据获取修改数据

排序算法

选择排序

public class Sort {
   

  public static void mySort(int[] arr) {
   
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
   
      int temp = arr[i];
      int index = 0;
      for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
   
        if (arr[i] > arr[j]) {
   
          arr[i] = arr[j];
          index = j;
        }
      }
      if (index != 0) {
   
        arr[index] = temp;
      }
    }
    for (int i : arr) {
   
      System.out.println(i);
    }
  }

  public static void sort(int[] arr) {
   
    // arr[0...i) 是有序的；arr[i...n) 是无序的
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
   
      // 选择 arr[i...n) 中的最小值的索引
      int minIndex = i;
      for (int j = i; j < arr.length; j++) {
   
        if (arr[j] < arr[minIndex]) minIndex = j;
      }

      swap(arr, i, minIndex);
    }
    for (int i : arr) {
   
      System.out.println(i);
    }
  }

  private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
   
    int t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    int[] a = {
    6, 4, 2, 3, 1, 5 };
    //        mySort(a);
    sort(a);
  }
}
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使用泛型

public class SelectionSort {
   

  private SelectionSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] arr) {
   
    // arr[0...i) 是有序的；arr[i...n) 是无序的
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
   
      // 选择 arr[i...n) 中的最小值
      int minIndex = i;
      for (int j = i; j < arr.length; j++) {
   
        if (arr[j].compareTo(arr[minIndex]) < 0) minIndex = j;
      }

      swap(arr, i, minIndex);
    }
  }

  private static <E> void swap(E[] arr, int i, int j) {
   
    E t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    Integer[] arr = {
    1, 4, 2, 3, 6, 5 };
    SelectionSort.sort(arr);
    for (int e : arr) System.out.print(e + " ");
    System.out.println();
  }
}
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对象实现 comparable 接口,使得类对象可以使用选择排序算法

public class SelectionSort {
   

  private SelectionSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] arr) {
   
    // arr[0...i) 是有序的；arr[i...n) 是无序的
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
   
      // 选择 arr[i...n) 中的最小值
      int minIndex = i;
      for (int j = i; j < arr.length; j++) {
   
        if (arr[j].compareTo(arr[minIndex]) < 0) minIndex = j;
      }

      swap(arr, i, minIndex);
    }
  }

  private static <E> void swap(E[] arr, int i, int j) {
   
    E t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    Integer[] arr = {
    1, 4, 2, 3, 6, 5 };
    SelectionSort.sort(arr);
    for (int e : arr) System.out.print(e + " ");
    System.out.println();

    Student[] students = {
   
      new Student("Alice", 98),
      new Student("Bobo", 100),
      new Student("Charles", 66),
    };
    SelectionSort.sort(students);
    for (Student student : students) System.out.print(student + " ");
    System.out.println();
  }
}

public class Student implements Comparable<Student> {
   
  private String name;
  private int score;

  public Student(String name, int score) {
   
    this.name = name;
    this.score = score;
  }

  @Override
  public int compareTo(Student another) {
   
    //        if(this.score < another.score)
    //            return -1;
    //        else if(this.score == another.score)
    //            return 0;
    //        return 1;

    //        return this.score - another.score;
    return another.score - this.score;
  }

  @Override
  public boolean equals(Object student) {
   
    if (this == student) return true;

    if (student == null) return false;

    if (this.getClass() != student.getClass()) return false;

    Student another = (Student) student;
    return this.score == another.score;
  }

  @Override
  public String toString() {
   
    return String.format("Student(name: %s, score: %d)", name, score);
  }
}
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编写验证排序算法

public class SortingHelper {
   

  private SortingHelper() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> boolean isSorted(E[] arr) {
   
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) if (
      arr[i - 1].compareTo(arr[i]) > 0
    ) return false;
    return true;
  }

  public static <E extends Comparable<E>> void sortTest(
    String sortname,
    E[] arr
  ) {
   
    long startTime = System.nanoTime();
    if (sortname.equals("SelectionSort")) SelectionSort.sort(arr);
    long endTime = System.nanoTime();

    double time = (endTime - startTime) / 1000000000.0;

    if (!SortingHelper.isSorted(arr)) throw new RuntimeException(
      sortname + " failed"
    );
    System.out.println(
      String.format("%s , n = %d : %f s", sortname, arr.length, time)
    );
  }
}

public class SelectionSort {
   

    private SelectionSort(){
   }

    public static <E extends Comparable> void sort(E[] arr){
   

        for(int i = 0; i < arr.length; i ++){
   

            // 选择 arr[i...n) 中的最小值
            int minIndex = i;
            for(int j = i; j < arr.length; j ++){
   
                if(arr[j].compareTo(arr[minIndex]) < 0)
                    minIndex = j;
            }

            swap(arr, i, minIndex);
        }
    }

    private static <E> void swap(E[] arr, int i, int j){
   

        E t = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = t;
    }

    public static void main(String[] args){
   

        int[] dataSize = {
   10000, 100000};
        for(int n: dataSize){
   
            Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);
            SortingHelper.sortTest("SelectionSort", arr);
        }
    }
}

import java.util.Random;

public class ArrayGenerator {
   

    private ArrayGenerator(){
   }

    public static Integer[] generateOrderedArray(int n){
   

        Integer[] arr = new Integer[n];
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            arr[i] = i;
        return arr;
    }

    // 生成一个长度为 n 的随机数组，每个数字的范围是 [0, bound)
    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int bound){
   

        Integer[] arr = new Integer[n];
        Random rnd = new Random();
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            arr[i] = rnd.nextInt(bound);
        return arr;
    }
}

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选择排序算法的时间复杂度恒为 O(n^2)
插入

public class InsertionSort {
   

  private InsertionSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] arr) {
   
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
   
      // 将 arr[i] 插入到合适的位置
      //            for(int j = i; j - 1 >= 0; j --){
   
      //                if(arr[j].compareTo(arr[j - 1]) < 0)
      //                    swap(arr, j - 1, j);
      //                else break;
      //            }

      for (int j = i; j - 1 >= 0 && arr[j].compareTo(arr[j - 1]) < 0; j--) swap(
        arr,
        j - 1,
        j
      );
    }
  }

  private static <E> void swap(E[] arr, int i, int j) {
   
    E t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }

  private static <E extends Comparable<E>> boolean isSorted(E[] arr) {
   
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) if (
      arr[i - 1].compareTo(arr[i]) > 0
    ) return false;
    return true;
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    int[] dataSize = {
    10000, 100000 };
    for (int n : dataSize) {
   
      Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);
      SortingHelper.sortTest("InsertionSort", arr);
    }
  }
}

优化后
public static <E extends Comparable<E>> void sort2(E[] arr){
   

        for(int i = 0; i < arr.length; i ++){
   

            // 将 arr[i] 插入到合适的位置
            E t = arr[i];
            int j;
            for(j = i; j - 1 >= 0 && t.compareTo(arr[j - 1]) < 0; j --){
   
                arr[j] = arr[j - 1];
            }
            arr[j] = t;
        }
    }
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对于已排序的数据,插入排序算法时间复杂度退化为 O(n)

冒泡

public class BubbleSort {
   

  private BubbleSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] data) {
   
    for (int i = 0; i + 1 < data.length; i++) {
   
      // arr[n - i, n) 已排好序
      // 通过冒泡在 arr[n - i - 1] 位置放上合适的元素
      for (int j = 0; j + 1 <= data.length - i - 1; j++) if (
        data[j].compareTo(data[j + 1]) > 0
      ) swap(data, j, j + 1);
    }
  }

  private static <E> void swap(E[] arr, int i, int j) {
   
    E t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    int n = 100000;

    Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);

    SortingHelper.sortTest("BubbleSort", arr);
  }
}
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如果数组已经是顺序的,加入判断进行跳出

public static <E extends Comparable<E>> void sort2(E[] data){
   

        for(int i = 0; i + 1 < data.length; i ++){
   

            // arr[n - i, n) 已排好序
            // 通过冒泡在 arr[n - i - 1] 位置放上合适的元素
            boolean isSwapped = false;
            for(int j = 0; j < data.length - i - 1; j ++)
                if(data[j].compareTo(data[j + 1]) > 0){
   
                    swap(data, j, j + 1);
                    isSwapped = true;
                }

            if(!isSwapped) break;
        }
    }
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继续优化,第一轮排序后最后一个交换的位置后面已经排序好

    public static <E extends Comparable<E>> void sort3(E[] data){
   

        for(int i = 0; i + 1 < data.length; ){
   

            // arr[n - i, n) 已排好序
            // 通过冒泡在 arr[n - i - 1] 位置放上合适的元素
            int lastSwappedIndex = 0;
            for(int j = 0; j < data.length - i - 1; j ++)
                if(data[j].compareTo(data[j + 1]) > 0){
   
                    swap(data, j, j + 1);
                    lastSwappedIndex = j + 1;
                }

            i = data.length - lastSwappedIndex;
        }
    }

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希尔排序

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
   

  private ShellSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] data) {
   
    int h = data.length / 2;
    while (h >= 1) {
   
      for (int start = 0; start < h; start++) {
   
        // 对 data[start, start + h, start + 2h, start + 3h ...], 进行插入排序
        for (int i = start + h; i < data.length; i += h) {
   
          E t = data[i];
          int j;
          for (
            j = i;
            j - h >= 0 && t.compareTo(data[j - h]) < 0;
            j -= h
          ) data[j] = data[j - h];
          data[j] = t;
        }
      }
      h /= 2;
    }
  }
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优化成两层循环

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
   

  private ShellSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] data) {
   
    int h = data.length / 2;
    while (h >= 1) {
   
      for (int i = h; i < data.length; i++) {
   
        E t = data[i];
        int j;
        for (
          j = i;
          j - h >= 0 && t.compareTo(data[j - h]) < 0;
          j -= h
        ) data[j] = data[j - h];
        data[j] = t;
      }

      h /= 2;
    }
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    int n = 1000000;

    Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);
    Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

    SortingHelper.sortTest("ShellSort", arr);
    SortingHelper.sortTest("MergeSort", arr2);
  }
}
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快速排序

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class QuickSort {
   

  private QuickSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] arr) {
   
    sort(arr, 0, arr.length - 1);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] arr, int l, int r) {
   
    if (l >= r) return;

    int p = partition(arr, l, r);
    sort(arr, l, p - 1);
    sort(arr, p + 1, r);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> int partition(
    E[] arr,
    int l,
    int r
  ) {
   
    // 生成 [l, r] 之间的随机索引
    int p = l + (new Random()).nextInt(r - l + 1);
    swap(arr, l, p);

    // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i] >= v
    int j = l;
    for (int i = l + 1; i <= r; i++) if (arr[i].compareTo(arr[l]) < 0) {
   
      j++;
      swap(arr, i, j);
    }

    swap(arr, l, j);
    return j;
  }

  // 在 sort2 中，我们只创建一个 Random 类的对象
  public static <E extends Comparable<E>> void sort2(E[] arr) {
   
    Random rnd = new Random();
    sort2(arr, 0, arr.length - 1, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> void sort2(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    if (l >= r) return;

    int p = partition2(arr, l, r, rnd);
    sort2(arr, l, p - 1, rnd);
    sort2(arr, p + 1, r, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> int partition2(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    // 生成 [l, r] 之间的随机索引
    int p = l + rnd.nextInt(r - l + 1);
    swap(arr, l, p);

    // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i] >= v
    int j = l;
    for (int i = l + 1; i <= r; i++) if (arr[i].compareTo(arr[l]) < 0) {
   
      j++;
      swap(arr, i, j);
    }

    swap(arr, l, j);
    return j;
  }

  private static <E> void swap(E[] arr, int i, int j) {
   
    E t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    int n = 1000000;

    Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);
    Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
    Integer[] arr3 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

    SortingHelper.sortTest("MergeSort", arr);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort", arr2);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort2", arr3);
  }
}
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双路快速排序算法

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class QuickSort {
   

  private QuickSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] arr) {
   
    Random rnd = new Random();
    sort(arr, 0, arr.length - 1, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> void sort(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    if (l >= r) return;

    int p = partition(arr, l, r, rnd);
    sort(arr, l, p - 1, rnd);
    sort(arr, p + 1, r, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> int partition(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    // 生成 [l, r] 之间的随机索引
    int p = l + rnd.nextInt(r - l + 1);
    swap(arr, l, p);

    // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i] >= v
    int j = l;
    for (int i = l + 1; i <= r; i++) if (arr[i].compareTo(arr[l]) < 0) {
   
      j++;
      swap(arr, i, j);
    }

    swap(arr, l, j);
    return j;
  }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort2ways(E[] arr) {
   
    Random rnd = new Random();
    sort2ways(arr, 0, arr.length - 1, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> void sort2ways(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    if (l >= r) return;

    int p = partition2ways(arr, l, r, rnd);
    sort2ways(arr, l, p - 1, rnd);
    sort2ways(arr, p + 1, r, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> int partition2ways(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    // 生成 [l, r] 之间的随机索引
    int p = l + rnd.nextInt(r - l + 1);
    swap(arr, l, p);

    // arr[l+1...i-1] <= v; arr[j+1...r] >= v
    int i = l + 1, j = r;
    while (true) {
   
      while (i <= j && arr[i].compareTo(arr[l]) < 0) i++;

      while (j >= i && arr[j].compareTo(arr[l]) > 0) j--;

      if (i >= j) break;

      swap(arr, i, j);

      i++;
      j--;
    }

    swap(arr, l, j);
    return j;
  }

  private static <E> void swap(E[] arr, int i, int j) {
   
    E t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    int n = 100000;

    Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);
    Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

    System.out.println("Random Array");
    SortingHelper.sortTest("QuickSort", arr);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort2Ways", arr2);

    System.out.println();

    arr = ArrayGenerator.generateOrderedArray(n);
    arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

    System.out.println("Ordered Array");
    SortingHelper.sortTest("QuickSort", arr);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort2Ways", arr2);
    System.out.println();

    arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, 1);
    arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

    System.out.println("Same Value Array");
    SortingHelper.sortTest("QuickSort", arr);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort2Ways", arr2);
    System.out.println();
  }
}
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三路快速排序算法

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class QuickSort {
   

  private QuickSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] arr) {
   
    Random rnd = new Random();
    sort(arr, 0, arr.length - 1, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> void sort(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    if (l >= r) return;

    int p = partition(arr, l, r, rnd);
    sort(arr, l, p - 1, rnd);
    sort(arr, p + 1, r, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> int partition(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    // 生成 [l, r] 之间的随机索引
    int p = l + rnd.nextInt(r - l + 1);
    swap(arr, l, p);

    // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i] >= v
    int j = l;
    for (int i = l + 1; i <= r; i++) if (arr[i].compareTo(arr[l]) < 0) {
   
      j++;
      swap(arr, i, j);
    }

    swap(arr, l, j);
    return j;
  }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort2ways(E[] arr) {
   
    Random rnd = new Random();
    sort2ways(arr, 0, arr.length - 1, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> void sort2ways(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    if (l >= r) return;

    int p = partition2ways(arr, l, r, rnd);
    sort2ways(arr, l, p - 1, rnd);
    sort2ways(arr, p + 1, r, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> int partition2ways(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    // 生成 [l, r] 之间的随机索引
    int p = l + rnd.nextInt(r - l + 1);
    swap(arr, l, p);

    // arr[l+1...i-1] <= v; arr[j+1...r] >= v
    int i = l + 1, j = r;
    while (true) {
   
      while (i <= j && arr[i].compareTo(arr[l]) < 0) i++;

      while (j >= i && arr[j].compareTo(arr[l]) > 0) j--;

      if (i >= j) break;

      swap(arr, i, j);

      i++;
      j--;
    }

    swap(arr, l, j);
    return j;
  }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort3ways(E[] arr) {
   
    Random rnd = new Random();
    sort3ways(arr, 0, arr.length - 1, rnd);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> void sort3ways(
    E[] arr,
    int l,
    int r,
    Random rnd
  ) {
   
    if (l >= r) return;

    /** 三路快速排序的 partition 过程 **/

    // 生成 [l, r] 之间的随机索引
    int p = l + rnd.nextInt(r - l + 1);
    swap(arr, l, p);

    // arr[l + 1, lt] < v, arr[lt + 1, i - 1] == v, arr[gt, r] > v
    int lt = l, i = l + 1, gt = r + 1;
    while (i < gt) {
   
      if (arr[i].compareTo(arr[l]) < 0) {
   
        lt++;
        swap(arr, i, lt);
        i++;
      } else if (arr[i].compareTo(arr[l]) > 0) {
   
        gt--;
        swap(arr, i, gt);
      } else {
    // arr[i] == v
        i++;
      }
    }

    swap(arr, l, lt);

    /** 三路快速排序的 partition 过程结束 **/

    // 递归调用
    sort3ways(arr, l, lt - 1, rnd);
    sort3ways(arr, gt, r, rnd);
  }

  private static <E> void swap(E[] arr, int i, int j) {
   
    E t = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = t;
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    int n = 1000000;

    Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);
    Integer[] arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
    Integer[] arr3 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

    System.out.println("Random Array");
    SortingHelper.sortTest("QuickSort", arr);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort2Ways", arr2);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort3Ways", arr3);
    System.out.println();

    arr = ArrayGenerator.generateOrderedArray(n);
    arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
    arr3 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

    System.out.println("Ordered Array");
    SortingHelper.sortTest("QuickSort", arr);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort2Ways", arr2);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort3Ways", arr3);
    System.out.println();

    arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, 1);
    arr2 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
    arr3 = Arrays.copyOf(arr, arr.length);

    System.out.println("Same Value Array");
    //        SortingHelper.sortTest("QuickSort", arr);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort2Ways", arr2);
    SortingHelper.sortTest("QuickSort3Ways", arr3);
    System.out.println();
  }
}
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归并
复杂度为 nlogn,对完全有序的数组复杂度为 O(n)

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
   

  private MergeSort() {
   }

  public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] arr) {
   
    sort(arr, 0, arr.length - 1);
  }

  private static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] arr, int l, int r) {
   
    if (l >= r) return;
    /* 考虑到l + r相加的时候r的值太大会溢出
     * 比如 l = 3, r = 21。
     * (l + r) / 2 = (21 + 3) / 2 = 24 / 2 = 12；
     * l + (r - l) / 2 = 3 + (21 - 3) / 2 = 3 + 18 / 2 = 3 + 9 = 12；
     */
    int mid = l + (r - l) / 2;
    sort(arr, l, mid);
    sort(arr, mid + 1, r);
    if (arr[mid].compareTo(arr[mid + 1]) > 0) merge(arr, l, mid, r);
  }

  // 合并两个有序的区间 arr[l, mid] 和 arr[mid + 1, r]
  private static <E extends Comparable<E>> void merge(
    E[] arr,
    int l,
    int mid,
    int r
  ) {
   
    E[] temp = Arrays.copyOfRange(arr, l, r + 1);

    int i = l, j = mid + 1;

    // 每轮循环为 arr[k] 赋值
    for (int k = l; k <= r; k++) {
   
      if (i > mid) {
   
        arr[k] = temp[j - l];
        j++;
      } else if (j > r) {
   
        arr[k] = temp[i - l];
        i++;
      } else if (temp[i - l].compareTo(temp[j - l]) <= 0) {
   
        arr[k] = temp[i - l];
        i++;
      } else {
   
        arr[k] = temp[j - l];
        j++;
      }
    }
  }

  public static void main(String[] args) {
   
    int n = 100000;

    Integer[] arr = ArrayGenerator.generateRandomArray(n, n);

    SortingHelper.sortTest("MergeSort", arr);
  }
}
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通过内存复用进行优化

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
   

  private MergeSort() {
   }

  public static <E extends Comparable> void sort(E[] arr) {
   
    sort(arr, 0, arr.length - 1);
  }

  private static <E extends Comparable> void sort(E[] arr, int l, int r) {
   
    if (l >= r) return;

    int mid = l + (r - l) / 2;
    sort(arr, l, mid);
    sort(arr, mid + 1, r);

    if (arr[mid].compareTo(arr[mid + 1]) > 0) merge(arr, l, mid, r);
  }

  private static <E extends Comparable> void merge(
    E[] arr,
    int l,
    int mid,
    int r
  ) {
   
    E[] temp = Arrays.copyOfRange(arr, l, r + 1);

    int i = l, j = mid + 1;

    // 每轮循环为 arr[k] 赋值
    for (int k = l; k <= r; k++) {
   
      if (i > mid) {
   
        arr[k] = temp[j - l];
        j++;
      } else if (j > r) {
   
        arr[k] = temp[i - l];
        i++;
      } else if (temp[i - l].compareTo(temp[j - l]) <= 0) {
   
        arr[k] = temp[i - l];
        i++;
      } else {
   
        arr[k] = temp[j - l];
    
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