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算法与数据结构之图的相关知识，简单易懂。_udg 数据结构
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一、 图的理论基础
1) 概要
本章介绍数据结构中图的基本概念。
目录
1. 图的基本概念
2. 图的存储结构
2) 图的基本概念
1. 图的定义
定义：图(graph)是由一些点(vertex)和这些点之间的连线(edge)所组成的；其中，点通常被成为"顶点(vertex)"，而点与点之间的连线则被成为"边或弧"(edege)。通常记为，G=(V,E)。
2. 图的种类
根据边是否有方向，将图可以划分为：无向图和有向图。
2.1 无向图
上面的图G0是无向图，无向图的所有的边都是不区分方向的。G0=(V1,{E1})。其中，
(01) V1={A,B,C,D,E,F}。 V1表示由"A,B,C,D,E,F"几个顶点组成的集合。
(02) E1={(A,B),(A,C),(B,C),(B,E),(B,F),(C,F),(C,D),(E,F),(C,E)}。 E1是由边(A,B),边(A,C)...等等组成的集合。其中，(A,C)表示由顶点A和顶点C连接成的边。
2.2 有向图
上面的图G2是有向图。和无向图不同，有向图的所有的边都是有方向的！ G2=(V2,{A2})。其中，
(01) V2={A,C,B,F,D,E,G}。 V2表示由"A,B,C,D,E,F,G"几个顶点组成的集合。
(02)A2={<A,B>,<B,C>,<B,F>,<B,E>,<C,E>,<E,D>,<D,C>,<E,B>,<F,G>}。 E1是由矢量<A,B>,矢量<B,C>...等等组成的集合。其中，矢量<A,B)表示由"顶点A"指向"顶点C"的有向边。
3. 邻接点和度
3.1 邻接点
一条边上的两个顶点叫做邻接点。
例如，上面无向图G0中的顶点A和顶点C就是邻接点。
在有向图中，除了邻接点之外；还有"入边"和"出边"的概念。
顶点的入边，是指以该顶点为终点的边。而顶点的出边，则是指以该顶点为起点的边。
例如，上面有向图G2中的B和E是邻接点；<B,E>是B的出边，还是E的入边。
3.2 度
在无向图中，某个顶点的度是邻接到该顶点的边(或弧)的数目。
例如，上面无向图G0中顶点A的度是2。
在有向图中，度还有"入度"和"出度"之分。
某个顶点的入度，是指以该顶点为终点的边的数目。而顶点的出度，则是指以该顶点为起点的边的数目。
顶点的度=入度+出度。
例如，上面有向图G2中，顶点B的入度是2，出度是3；顶点B的度=2+3=5。
4. 路径和回路
路径：如果顶点(Vm)到顶点(Vn)之间存在一个顶点序列。则表示Vm到Vn是一条路径。
路径长度：路径中"边的数量"。
简单路径：若一条路径上顶点不重复出现，则是简单路径。
回路：若路径的第一个顶点和最后一个顶点相同，则是回路。
简单回路：第一个顶点和最后一个顶点相同，其它各顶点都不重复的回路则是简单回路。
5. 连通图和连通分量
连通图：对无向图而言，任意两个顶点之间都存在一条无向路径，则称该无向图为连通图。 对有向图而言，若图中任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称该有向图为强连通图。
连通分量：非连通图中的各个连通子图称为该图的连通分量。
6. 权
在学习"哈夫曼树"的时候，了解过"权"的概念。图中权的概念与此类似。
上面就是一个带权的图。
3) 图的存储结构
上面了解了"图的基本概念"，下面开始介绍图的存储结构。图的存储结构，常用的是"邻接矩阵"和"邻接表"。
1. 邻接矩阵
邻接矩阵是指用矩阵来表示图。它是采用矩阵来描述图中顶点之间的关系(及弧或边的权)。
假设图中顶点数为n，则邻接矩阵定义为：
下面通过示意图来进行解释。
图中的G1是无向图和它对应的邻接矩阵。
图中的G2是无向图和它对应的邻接矩阵。
通常采用两个数组来实现邻接矩阵：一个一维数组用来保存顶点信息，一个二维数组来用保存边的信息。
邻接矩阵的缺点就是比较耗费空间。
2. 邻接表
邻接表是图的一种链式存储表示方法。它是改进后的"邻接矩阵"，它的缺点是不方便判断两个顶点之间是否有边，但是相对邻接矩阵来说更省空间。
图中的G1是无向图和它对应的邻接矩阵。
图中的G2是无向图和它对应的邻接矩阵。
二、 邻接矩阵无向图之Java详解
1) 概要
本文通过Java实现邻接矩阵无向图。
目录
1. 邻接矩阵无向图的介绍
2. 邻接矩阵无向图的代码说明
3. 邻接矩阵无向图的完整源码
2) 邻接矩阵无向图的介绍
邻接矩阵无向图是指通过邻接矩阵表示的无向图。
上面的图G1包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点，而且包含了"(A,C),(A,D),(A,F),(B,C),(C,D),(E,G),(F,G)"共7条边。由于这是无向图，所以边(A,C)和边(C,A)是同一条边；这里列举边时，是按照字母先后顺序列举的。
上图右边的矩阵是G1在内存中的邻接矩阵示意图。A[i][j]=1表示第i个顶点与第j个顶点是邻接点，A[i][j]=0则表示它们不是邻接点；而A[i][j]表示的是第i行第j列的值；例如，A[1,2]=1，表示第1个顶点(即顶点B)和第2个顶点(C)是邻接点。
3) 邻接矩阵无向图的代码说明
1. 基本定义
public class MatrixUDG {
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
...
}
MatrixUDG是邻接矩阵对应的结构体。mVexs用于保存顶点，mMatrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，mMatrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点；mMatrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。
2. 创建矩阵
这里介绍提供了两个创建矩阵的方法。一个是用已知数据，另一个则需要用户手动输入数据。
2.1 创建图(用已提供的矩阵)
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public MatrixUDG(char[] vexs, char[][]edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
mVexs[i] = vexs[i];
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
mMatrix[p1][p2] = 1;
mMatrix[p2][p1] = 1;
}
}
该函数的作用是利用已知数据来创建一个邻接矩阵无向图。 实际上，在本文的测试程序源码中，该方法创建的无向图就是上面图G1。具体的调用代码如下：
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E','F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'C'},
{'A', 'D'},
{'A', 'F'},
{'B', 'C'},
{'C', 'D'},
{'E', 'G'},
{'F', 'G'}};
MatrixUDG pG;
pG = new MatrixUDG(vexs, edges);
2.2 创建图(自己输入)
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public MatrixUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = readChar();
}
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1) {
System.out.printf("input error: invalid edge!\n");
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = 1;
mMatrix[p2][p1] = 1;
}
}
该函数是通过读取用户的输入，而将输入的数据转换成对应的无向图。
4) 邻接矩阵无向图的完整源码
/**
*Java: 邻接矩阵表示的"无向图(ListUndirected Graph)"
*
*@author skywang
*@date 2014/04/19
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class MatrixUDG {
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public MatrixUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = readChar();
}
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1) {
System.out.printf("inputerror: invalid edge!\n");
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = 1;
mMatrix[p2][p1] = 1;
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public MatrixUDG(char[] vexs, char[][] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
mVexs[i] = vexs[i];
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
mMatrix[p1][p2] = 1;
mMatrix[p2][p1] = 1;
}
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("Martix Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
for (int j = 0; j < mVexs.length; j++)
System.out.printf("%d", mMatrix[i][j]);
System.out.printf("\n");
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'C'},
{'A', 'D'},
{'A', 'F'},
{'B', 'C'},
{'C', 'D'},
{'E', 'G'},
{'F', 'G'}};
MatrixUDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new MatrixUDG();
// 采用已有的"图"
pG = new MatrixUDG(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
}
}
三、 邻接表无向图之Java详解
1) 概要
本文通过Java实现邻接表无向图。
目录
1. 邻接表无向图的介绍
2. 邻接表无向图的代码说明
3. 邻接表无向图的完整源码
2) 邻接表无向图的介绍
邻接表无向图是指通过邻接表表示的无向图。
上面的图G1包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点，而且包含了"(A,C),(A,D),(A,F),(B,C),(C,D),(E,G),(F,G)"共7条边。
上图右边的矩阵是G1在内存中的邻接表示意图。每一个顶点都包含一条链表，该链表记录了"该顶点的邻接点的序号"。例如，第2个顶点(顶点C)包含的链表所包含的节点的数据分别是"0,1,3"；而这"0,1,3"分别对应"A,B,D"的序号，"A,B,D"都是C的邻接点。就是通过这种方式记录图的信息的。
3) 邻接表无向图的代码说明
1. 基本定义
public class ListUDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private VNode[] mVexs; // 顶点数组
...
}
(01) ListUDG是邻接表对应的结构体。mVexs则是保存顶点信息的一维数组。
(02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。
(03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。
2. 创建矩阵
这里介绍提供了两个创建矩阵的方法。一个是用已知数据，另一个则需要用户手动输入数据。
2.1 创建图(用已提供的矩阵)
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public ListUDG(char[] vexs, char[][] edges){
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = vexs[i];
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
char c1 = edges[i][0];
char c2 = edges[i][1];
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
// 初始化node2
ENode node2 = new ENode();
node2.ivex = p1;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == null)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
}
}
该函数的作用是创建一个邻接表无向图。实际上，该方法创建的无向图，就是上面图G1。调用代码如下：
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E','F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'C'},
{'A', 'D'},
{'A', 'F'},
{'B', 'C'},
{'C', 'D'},
{'E', 'G'},
{'F', 'G'}};
ListUDG pG;
pG = new ListUDG(vexs, edges);
2.2 创建图(自己输入)
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = readChar();
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
//mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
// 初始化node2
ENode node2 = new ENode();
node2.ivex = p1;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == null)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge, node2);
}
}
该函数是读取用户的输入，将输入的数据转换成对应的无向图。
4) 邻接表无向图的完整源码
/**
*Java: 邻接表表示的"无向图(ListUndirected Graph)"
*
*@author skywang
*@date 2014/04/19
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class ListUDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private VNode[] mVexs; // 顶点数组
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = readChar();
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
//mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
// 初始化node2
ENode node2 = new ENode();
node2.ivex = p1;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == null)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge,node2);
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public ListUDG(char[] vexs, char[][] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = vexs[i];
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
char c1 = edges[i][0];
char c2 = edges[i][1];
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
// 初始化node2
ENode node2 = new ENode();
node2.ivex = p1;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == null)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge,node2);
}
}
/*
* 将node节点链接到list的最后
*/
private void linkLast(ENode list, ENode node) {
ENode p = list;
while(p.nextEdge!=null)
p = p.nextEdge;
p.nextEdge = node;
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i].data==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("List Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("%d(%c): ", i, mVexs[i].data);
ENode node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != null) {
System.out.printf("%d(%c)", node.ivex, mVexs[node.ivex].data);
node = node.nextEdge;
}
System.out.printf("\n");
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'C'},
{'A', 'D'},
{'A', 'F'},
{'B', 'C'},
{'C', 'D'},
{'E', 'G'},
{'F', 'G'}};
ListUDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new ListUDG();
// 采用已有的"图"
pG = new ListUDG(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
}
}
四、 邻接矩阵有向图之Java详解
1) 概要
本文通过Java实现邻接矩阵有向图。
目录
1. 邻接矩阵有向图的介绍
2. 邻接矩阵有向图的代码说明
3. 邻接矩阵有向图的完整源码
2) 邻接矩阵有向图的介绍
邻接矩阵有向图是指通过邻接矩阵表示的有向图。
上面的图G2包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点，而且包含了"<A,B>,<B,C>,<B,E>,<B,F>,<C,E>,<D,C>,<E,B>,<E,D>,<F,G>"共9条边。
上图右边的矩阵是G2在内存中的邻接矩阵示意图。A[i][j]=1表示第i个顶点到第j个顶点是一条边，A[i][j]=0则表示不是一条边；而A[i][j]表示的是第i行第j列的值；例如，A[1,2]=1，表示第1个顶点(即顶点B)到第2个顶点(C)是一条边。
3) 邻接矩阵有向图的代码说明
1. 基本定义
public class MatrixDG {
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
...
}
MatrixDG是邻接矩阵有向图对应的结构体。
mVexs用于保存顶点，mMatrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，mMatrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点，且顶点i是起点，顶点j是终点。
2. 创建矩阵
这里介绍提供了两个创建矩阵的方法。一个是用已知数据，另一个则需要用户手动输入数据。
2.1 创建图(用已提供的矩阵)
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public MatrixDG(char[] vexs, char[][]edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
mVexs[i] = vexs[i];
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
mMatrix[p1][p2] = 1;
}
}
该函数的作用是创建一个邻接矩阵有向图。实际上，该方法创建的有向图，就是上面的图G2。它的调用方法如下：
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E','F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'B'},
{'B', 'C'},
{'B', 'E'},
{'B', 'F'},
{'C', 'E'},
{'D', 'C'},
{'E', 'B'},
{'E', 'D'},
{'F', 'G'}};
MatrixDG pG;
pG = new MatrixDG(vexs, edges);
2.2 创建图(自己输入)
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public MatrixDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = readChar();
}
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1) {
System.out.printf("input error: invalid edge!\n");
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = 1;
}
}
该函数是读取用户的输入，将输入的数据转换成对应的有向图。
4) 邻接矩阵有向图的完整源码
/**
*Java: 邻接矩阵图
*
*@author skywang
*@date 2014/04/19
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class MatrixDG {
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public MatrixDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = readChar();
}
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1) {
System.out.printf("inputerror: invalid edge!\n");
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = 1;
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public MatrixDG(char[] vexs, char[][] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
mVexs[i] = vexs[i];
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
mMatrix[p1][p2] = 1;
}
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("Martix Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
for (int j = 0; j < mVexs.length; j++)
System.out.printf("%d", mMatrix[i][j]);
System.out.printf("\n");
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'B'},
{'B', 'C'},
{'B', 'E'},
{'B', 'F'},
{'C', 'E'},
{'D', 'C'},
{'E', 'B'},
{'E', 'D'},
{'F', 'G'}};
MatrixDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new MatrixDG();
// 采用已有的"图"
pG = new MatrixDG(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
}
}
五、 邻接表有向图之Java详解
1) 概要
本文通过Java实现邻接表有向图。
目录
1. 邻接表有向图的介绍
2. 邻接表有向图的代码说明
3. 邻接表有向图的完整源码
2) 邻接表有向图的介绍
邻接表有向图是指通过邻接表表示的有向图。
上面的图G2包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点，而且包含了"<A,B>,<B,C>,<B,E>,<B,F>,<C,E>,<D,C>,<E,B>,<E,D>,<F,G>"共9条边。
上图右边的矩阵是G2在内存中的邻接表示意图。每一个顶点都包含一条链表，该链表记录了"该顶点所对应的出边的另一个顶点的序号"。例如，第1个顶点(顶点B)包含的链表所包含的节点的数据分别是"2,4,5"；而这"2,4,5"分别对应"C,E,F"的序号，"C,E,F"都属于B的出边的另一个顶点。
3) 邻接表有向图的代码说明
1. 基本定义
public class ListDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private VNode[] mVexs; // 顶点数组
...
}
(01) ListDG是邻接表对应的结构体。 mVexs则是保存顶点信息的一维数组。
(02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。
(03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。
2. 创建矩阵
这里介绍提供了两个创建矩阵的方法。一个是用已知数据，另一个则需要用户手动输入数据。
2.1 创建图(用已提供的矩阵)
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public ListDG(char[] vexs, char[][] edges){
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = vexs[i];
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
char c1 = edges[i][0];
char c2 = edges[i][1];
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
}
}
该函数的作用是创建一个邻接表有向图。实际上，该方法创建的有向图，就是上面的图G2。该函数的调用方法如下：
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E','F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'B'},
{'B', 'C'},
{'B', 'E'},
{'B', 'F'},
{'C', 'E'},
{'D', 'C'},
{'E', 'B'},
{'E', 'D'},
{'F', 'G'}};
ListDG pG;
pG = new ListDG(vexs, edges);
2.2 创建图(自己输入)
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = readChar();
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
//mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge, node1);
}
}
4) 邻接表有向图的完整源码
/**
*Java: 邻接矩阵图
*
*@author skywang
*@date 2014/04/19
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class ListDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private VNode[] mVexs; // 顶点数组
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = readChar();
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
//mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public ListDG(char[] vexs, char[][] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i <mVexs.length; i++) {
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = vexs[i];
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
char c1 = edges[i][0];
char c2 = edges[i][1];
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
}
}
/*
* 将node节点链接到list的最后
*/
private void linkLast(ENode list, ENode node) {
ENode p = list;
while(p.nextEdge!=null)
p = p.nextEdge;
p.nextEdge = node;
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i].data==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("List Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("%d(%c): ", i, mVexs[i].data);
ENode node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != null) {
System.out.printf("%d(%c)", node.ivex, mVexs[node.ivex].data);
node = node.nextEdge;
}
System.out.printf("\n");
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'B'},
{'B', 'C'},
{'B', 'E'},
{'B', 'F'},
{'C', 'E'},
{'D', 'C'},
{'E', 'B'},
{'E', 'D'},
{'F', 'G'}};
ListDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new ListDG();
// 采用已有的"图"
pG = new ListDG(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
}
}
六、 图的遍历之深度优先搜索和广度优先搜索
1) 概要
本章会先对图的深度优先搜索和广度优先搜索进行介绍
目录
1. 深度优先搜索的图文介绍
1.1 深度优先搜索介绍
1.2 深度优先搜索图解
2. 广度优先搜索的图文介绍
2.1 广度优先搜索介绍
2.2 广度优先搜索图解
3. 搜索算法的源码
2) 深度优先搜索的图文介绍
1. 深度优先搜索介绍
图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。
它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程。
2. 深度优先搜索图解
2.1 无向图的深度优先搜索
下面以"无向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。
第1步：访问A。
第2步：访问(A的邻接点)C。
在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。
第3步：访问(C的邻接点)B。
在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。
第4步：访问(C的邻接点)D。
在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。
第5步：访问(A的邻接点)F。
前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。
第6步：访问(F的邻接点)G。
第7步：访问(G的邻接点)E。
因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F-> G -> E
2.2 有向图的深度优先搜索
下面以"有向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。
第1步：访问A。
第2步：访问B。
在访问了A之后，接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点，即顶点B。
第3步：访问C。
在访问了B之后，接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点，即顶点C,E,F。在本文实现的图中，顶点ABCDEFG按照顺序存储，因此先访问C。
第4步：访问E。
接下来访问C的出边的另一个顶点，即顶点E。
第5步：访问D。
接下来访问E的出边的另一个顶点，即顶点B,D。顶点B已经被访问过，因此访问顶点D。
第6步：访问F。
接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。
第7步：访问G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D-> F -> G
3) 广度优先搜索的图文介绍
1. 广度优先搜索介绍
广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。
它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2...的顶点。
2. 广度优先搜索图解
2.1 无向图的广度优先搜索
下面以"无向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。
第1步：访问A。
第2步：依次访问C,D,F。
在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。
第3步：依次访问B,G。
在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。
第4步：访问E。
在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。
因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B-> G -> E
2.2 有向图的广度优先搜索
下面以"有向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。
第1步：访问A。
第2步：访问B。
第3步：依次访问C,E,F。
在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。
第4步：依次访问D,G。
在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F-> D -> G
4) 搜索算法的源码
这里分别给出"邻接矩阵无向图"、"邻接表无向图"、"邻接矩阵有向图"、"邻接表有向图"的C/C++/Java搜索算法源码。这里就不再对源码进行说明，please RTFSC；参考源码中的注释进行了解。
5) 1 邻接矩阵实现的无向图(MatrixUDG.java)
/**
*Java: 邻接矩阵表示的"无向图(MatrixUndirected Graph)"
*
*@author skywang
*@date 2014/04/19
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class MatrixUDG {
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public MatrixUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = readChar();
}
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1) {
System.out.printf("inputerror: invalid edge!\n");
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = 1;
mMatrix[p2][p1] = 1;
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public MatrixUDG(char[] vexs, char[][] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
mVexs[i] = vexs[i];
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
mMatrix[p1][p2] = 1;
mMatrix[p2][p1] = 1;
}
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
private int firstVertex(int v) {
if (v<0 || v>(mVexs.length-1))
return -1;
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
if (mMatrix[v][i] == 1)
return i;
return -1;
}
/*
* 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
private int nextVertex(int v, int w) {
if (v<0 || v>(mVexs.length-1) || w<0 || w>(mVexs.length-1))
return -1;
for (int i = w + 1; i < mVexs.length; i++)
if (mMatrix[v][i] == 1)
return i;
return -1;
}
/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
private void DFS(int i, boolean[] visited) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c ",mVexs[i]);
// 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
for (int w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w)) {
if (!visited[w])
DFS(w, visited);
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
public void DFS() {
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("DFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
public void BFS() {
int head = 0;
int rear = 0;
int[] queue = new int[mVexs.length]; // 辅组队列
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("BFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c", mVexs[i]);
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear) {
int j = queue[head++]; // 出队列
for (int k = firstVertex(j); k>= 0; k = nextVertex(j, k)) { //k是为访问的邻接顶点
if (!visited[k]) {
visited[k] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[k]);
queue[rear++] = k;
}
}
}
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("Martix Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
for (int j = 0; j < mVexs.length; j++)
System.out.printf("%d", mMatrix[i][j]);
System.out.printf("\n");
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'C'},
{'A', 'D'},
{'A', 'F'},
{'B', 'C'},
{'C', 'D'},
{'E', 'G'},
{'F', 'G'}};
MatrixUDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new MatrixUDG();
// 采用已有的"图"
pG = new MatrixUDG(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
pG.DFS(); // 深度优先遍历
pG.BFS(); // 广度优先遍历
}
}
6) 2 邻接表实现的无向图(ListUDG.java)
/**
*Java: 邻接表表示的"无向图(ListUndirected Graph)"
*
*@author skywang
*@date 2014/04/19
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class ListUDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private VNode[] mVexs; // 顶点数组
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number:");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = readChar();
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
//mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
// 初始化node2
ENode node2 = new ENode();
node2.ivex = p1;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == null)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge,node2);
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public ListUDG(char[] vexs, char[][] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = vexs[i];
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
char c1 = edges[i][0];
char c2 = edges[i][1];
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
// 初始化node2
ENode node2 = new ENode();
node2.ivex = p1;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == null)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge,node2);
}
}
/*
* 将node节点链接到list的最后
*/
private void linkLast(ENode list, ENode node) {
ENode p = list;
while(p.nextEdge!=null)
p = p.nextEdge;
p.nextEdge = node;
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i].data==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
privateint readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
private void DFS(int i, boolean[] visited) {
ENode node;
visited[i] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[i].data);
node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != null) {
if (!visited[node.ivex])
DFS(node.ivex, visited);
node = node.nextEdge;
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
public void DFS() {
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("DFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
public void BFS() {
int head = 0;
int rear = 0;
int[] queue = new int[mVexs.length]; // 辅组队列
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("BFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c", mVexs[i].data);
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear) {
int j = queue[head++]; // 出队列
ENode node =mVexs[j].firstEdge;
while (node != null) {
int k = node.ivex;
if (!visited[k])
{
visited[k] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[k].data);
queue[rear++] = k;
}
node = node.nextEdge;
}
}
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("List Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("%d(%c): ", i, mVexs[i].data);
ENode node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != null) {
System.out.printf("%d(%c)", node.ivex, mVexs[node.ivex].data);
node = node.nextEdge;
}
System.out.printf("\n");
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'C'},
{'A', 'D'},
{'A', 'F'},
{'B', 'C'},
{'C', 'D'},
{'E', 'G'},
{'F', 'G'}};
ListUDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new ListUDG();
// 采用已有的"图"
pG = new ListUDG(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
pG.DFS(); // 深度优先遍历
pG.BFS(); // 广度优先遍历
}
}
7) 3 邻接矩阵实现的有向图(MatrixDG.java)
/**
*Java: 邻接矩阵图
*
*@author skywang
*@date 2014/04/19
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class MatrixDG {
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public MatrixDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = readChar();
}
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1) {
System.out.printf("inputerror: invalid edge!\n");
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = 1;
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public MatrixDG(char[] vexs, char[][] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
mVexs[i] = vexs[i];
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
mMatrix[p1][p2] = 1;
}
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
private int firstVertex(int v) {
if (v<0 || v>(mVexs.length-1))
return -1;
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
if (mMatrix[v][i] == 1)
return i;
return -1;
}
/*
* 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
private int nextVertex(int v, int w) {
if (v<0 || v>(mVexs.length-1) || w<0 || w>(mVexs.length-1))
return -1;
for (int i = w + 1; i < mVexs.length; i++)
if (mMatrix[v][i] == 1)
return i;
return -1;
}
/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
private void DFS(int i, boolean[] visited) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c ",mVexs[i]);
// 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
for (int w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w)) {
if (!visited[w])
DFS(w, visited);
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
public void DFS() {
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("DFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
public void BFS() {
int head = 0;
int rear = 0;
int[] queue = new int[mVexs.length]; // 辅组队列
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("BFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c", mVexs[i]);
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear) {
int j = queue[head++]; // 出队列
for (int k = firstVertex(j); k>= 0; k = nextVertex(j, k)) { //k是为访问的邻接顶点
if (!visited[k]) {
visited[k] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[k]);
queue[rear++] = k;
}
}
}
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("Martix Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
for (int j = 0; j < mVexs.length; j++)
System.out.printf("%d", mMatrix[i][j]);
System.out.printf("\n");
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'B'},
{'B', 'C'},
{'B', 'E'},
{'B', 'F'},
{'C', 'E'},
{'D', 'C'},
{'E', 'B'},
{'E', 'D'},
{'F', 'G'}};
MatrixDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new MatrixDG();
// 采用已有的"图"
pG = new MatrixDG(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
pG.DFS(); // 深度优先遍历
pG.BFS(); // 广度优先遍历
}
}
8) 4 邻接表实现的有向图(ListDG.java)
/**
*Java: 邻接矩阵图
*
*@author skywang
*@date 2014/04/19
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class ListDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private VNode[] mVexs; // 顶点数组
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("inputedge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = readChar();
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
//mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public ListDG(char[] vexs, char[][] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = vexs[i];
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
char c1 = edges[i][0];
char c2 = edges[i][1];
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
}
}
/*
* 将node节点链接到list的最后
*/
private void linkLast(ENode list, ENode node) {
ENode p = list;
while(p.nextEdge!=null)
p = p.nextEdge;
p.nextEdge = node;
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i].data==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
private void DFS(int i, boolean[] visited) {
ENode node;
visited[i] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[i].data);
node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != null) {
if (!visited[node.ivex])
DFS(node.ivex, visited);
node = node.nextEdge;
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
public void DFS() {
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("DFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
public void BFS() {
int head = 0;
int rear = 0;
int[] queue = new int[mVexs.length]; // 辅组队列
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("BFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c", mVexs[i].data);
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear) {
int j = queue[head++]; // 出队列
ENode node =mVexs[j].firstEdge;
while (node != null) {
int k = node.ivex;
if (!visited[k])
{
visited[k] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[k].data);
queue[rear++] = k;
}
node = node.nextEdge;
}
}
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("List Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("%d(%c): ", i, mVexs[i].data);
ENode node =mVexs[i].firstEdge;
while (node != null) {
System.out.printf("%d(%c)", node.ivex, mVexs[node.ivex].data);
node = node.nextEdge;
}
System.out.printf("\n");
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'B'},
{'B', 'C'},
{'B', 'E'},
{'B', 'F'},
{'C', 'E'},
{'D', 'C'},
{'E', 'B'},
{'E', 'D'},
{'F', 'G'}};
ListDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new ListDG();
// 采用已有的"图"
pG = new ListDG(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
pG.DFS(); // 深度优先遍历
pG.BFS(); // 广度优先遍历
}
}
七、 拓扑排序之Java详解
1) 概要
本文通过Java实现拓扑排序。
目录
1. 拓扑排序介绍
2. 拓扑排序的算法图解
3. 拓扑排序的代码说明
4. 拓扑排序的完整源码和测试程序
2) 拓扑排序介绍
拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。
这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！
例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。
在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。
3) 拓扑排序的算法图解
拓扑排序算法的基本步骤：
1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological)；
2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q；
3. 当Q还有顶点的时候，执行下面步骤：
3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)；
3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)；
3.2.1 去掉边<n,m>;
3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q;
注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。
以上图为例，来对拓扑排序进行演示。
第1步：将B和C加入到排序结果中。
顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边<B,A>和<B,D>，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边<C,F>和<C,G>，并将F和G加入到Q中。
(01) 将B加入到排序结果中，然后去掉边<B,A>和<B,D>；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。
(02) 将C加入到排序结果中，然后去掉边<C,F>和<C,G>；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。
第2步：将A,D依次加入到排序结果中。
第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。
第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。
因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E-> F -> G
4) 拓扑排序的代码说明
拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。
1. 基本定义
public class ListDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private VNode[] mVexs; // 顶点数组
...
}
(01) ListDG是邻接表对应的结构体。 mVexs则是保存顶点信息的一维数组。
(02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。
(03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。
2. 拓扑排序
/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
* -1-- 失败(由于内存不足等原因导致)
* 0-- 成功排序，并输入结果
* 1-- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalSort() {
int index = 0;
int num = mVexs.size();
int[] ins; // 入度数组
char[] tops; // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
Queue<Integer> queue; // 辅组队列
ins = new int[num];
tops = new char[num];
queue = new LinkedList<Integer>();
// 统计每个顶点的入度数
for(int i = 0; i < num; i++) {
ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
ins[node.ivex]++;
node = node.nextEdge;
}
}
// 将所有入度为0的顶点入队列
for(int i = 0; i < num; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue.offer(i); // 入队列
while (!queue.isEmpty()) { // 队列非空
int j = queue.poll().intValue(); // 出队列。j是顶点的序号
tops[index++] = mVexs.get(j).data; // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;// 获取以该顶点为起点的出边队列
// 将与"node"关联的节点的入度减1；
// 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
while(node != null) {
// 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
ins[node.ivex]--;
// 若节点的入度为0，则将其"入队列"
if( ins[node.ivex] == 0)
queue.offer(node.ivex); // 入队列
node = node.nextEdge;
}
}
if(index != num) {
System.out.printf("Graph has a cycle\n");
return 1;
}
// 打印拓扑排序结果
System.out.printf("== TopSort: ");
for(inti = 0; i < num; i ++)
System.out.printf("%c ", tops[i]);
System.out.printf("\n");
return 0;
}
说明：
(01) queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。
(02) tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。
5) 拓扑排序的完整源码和测试程序
/**
*Java: 无回路有向图(Directed Acyclic Graph)的拓扑排序
* 该DAG图是通过邻接表实现的。
*
*@author skywang
*@date 2014/04/22
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;
public class ListDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private List<VNode> mVexs; // 顶点数组
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("inputedge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new ArrayList<VNode>();
for (int i = 0; i < vlen; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
// 新建VNode
VNode vnode = new VNode();
vnode.data = readChar();
vnode.firstEdge = null;
// 将vnode添加到数组mVexs中
mVexs.add(vnode);
}
// 初始化"边"
//mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs.get(p1).firstEdge == null)
mVexs.get(p1).firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs.get(p1).firstEdge, node1);
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public ListDG(char[] vexs, char[][] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new ArrayList<VNode>();
for (int i = 0; i < vlen; i++) {
// 新建VNode
VNode vnode = new VNode();
vnode.data = vexs[i];
vnode.firstEdge = null;
// 将vnode添加到数组mVexs中
mVexs.add(vnode);
}
// 初始化"边"
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
char c1 = edges[i][0];
char c2 = edges[i][1];
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs.get(p1).firstEdge == null)
mVexs.get(p1).firstEdge =node1;
else
linkLast(mVexs.get(p1).firstEdge, node1);
}
}
/*
* 将node节点链接到list的最后
*/
private void linkLast(ENode list, ENode node) {
ENode p = list;
while(p.nextEdge!=null)
p = p.nextEdge;
p.nextEdge = node;
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.size(); i++)
if(mVexs.get(i).data==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z')|| (ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
private void DFS(int i, boolean[] visited) {
ENode node;
visited[i] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs.get(i).data);
node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
if (!visited[node.ivex])
DFS(node.ivex, visited);
node = node.nextEdge;
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
public void DFS() {
boolean[] visited = new boolean[mVexs.size()]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("== DFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++) {
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
public void BFS() {
int head = 0;
int rear = 0;
int[] queue = new int[mVexs.size()]; // 辅组队列
boolean[] visited = new boolean[mVexs.size()]; // 顶点访问标记
for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("== BFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c", mVexs.get(i).data);
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear) {
int j = queue[head++]; // 出队列
ENode node =mVexs.get(j).firstEdge;
while (node != null) {
int k = node.ivex;
if (!visited[k])
{
visited[k] = true;
System.out.printf("%c", mVexs.get(k).data);
queue[rear++] = k;
}
node = node.nextEdge;
}
}
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("== List Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++) {
System.out.printf("%d(%c): ", i, mVexs.get(i).data);
ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
System.out.printf("%d(%c)", node.ivex, mVexs.get(node.ivex).data);
node = node.nextEdge;
}
System.out.printf("\n");
}
}
/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
* -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
* 0 -- 成功排序，并输入结果
* 1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalSort() {
int index = 0;
int num = mVexs.size();
int[] ins; // 入度数组
char[] tops; // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
Queue<Integer> queue; // 辅组队列
ins = new int[num];
tops = new char[num];
queue = new LinkedList<Integer>();
// 统计每个顶点的入度数
for(int i = 0; i < num; i++) {
ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
ins[node.ivex]++;
node = node.nextEdge;
}
}
// 将所有入度为0的顶点入队列
for(int i = 0; i < num; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue.offer(i); // 入队列
while (!queue.isEmpty()) { // 队列非空
int j = queue.poll().intValue(); // 出队列。j是顶点的序号
tops[index++] = mVexs.get(j).data; // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;// 获取以该顶点为起点的出边队列
// 将与"node"关联的节点的入度减1；
// 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
while(node != null) {
// 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
ins[node.ivex]--;
// 若节点的入度为0，则将其"入队列"
if( ins[node.ivex] == 0)
queue.offer(node.ivex); // 入队列
node = node.nextEdge;
}
}
if(index != num) {
System.out.printf("Graph has a cycle\n");
return 1;
}
// 打印拓扑排序结果
System.out.printf("== TopSort: ");
for(int i = 0; i < num; i ++)
System.out.printf("%c ", tops[i]);
System.out.printf("\n");
return 0;
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'G'},
{'B', 'A'},
{'B', 'D'},
{'C', 'F'},
{'C', 'G'},
{'D', 'E'},
{'D', 'F'}};
ListDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new ListDG();
// 采用已有的"图"
pG = new ListDG(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
//pG.DFS(); // 深度优先遍历
//pG.BFS(); // 广度优先遍历
pG.topologicalSort(); // 拓扑排序
}
}
八、 Kruskal算法之Java详解
1) 概要
本文介绍克鲁斯卡尔的Java实现。
目录
1. 最小生成树
2. 克鲁斯卡尔算法介绍
3. 克鲁斯卡尔算法图解
4. 克鲁斯卡尔算法分析
5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明
6. 克鲁斯卡尔算法的源码
2) 最小生成树
在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边，构成一棵极小连通子图，并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小，则称其为连通网的最小生成树。
例如，对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树。
3) 克鲁斯卡尔算法介绍
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。
具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止。
4) 克鲁斯卡尔算法图解
以上图G4为例，来对克鲁斯卡尔进行演示(假设，用数组R保存最小生成树结果)。
第1步：将边<E,F>加入R中。
边<E,F>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第2步：将边<C,D>加入R中。
上一步操作之后，边<C,D>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第3步：将边<D,E>加入R中。
上一步操作之后，边<D,E>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第4步：将边<B,F>加入R中。
上一步操作之后，边<C,E>的权值最小，但<C,E>会和已有的边构成回路；因此，跳过边<C,E>。同理，跳过边<C,F>。将边<B,F>加入到最小生成树结果R中。
第5步：将边<E,G>加入R中。
上一步操作之后，边<E,G>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。
第6步：将边<A,B>加入R中。
上一步操作之后，边<F,G>的权值最小，但<F,G>会和已有的边构成回路；因此，跳过边<F,G>。同理，跳过边<B,C>。将边<A,B>加入到最小生成树结果R中。
此时，最小生成树构造完成！它包括的边依次是：<E,F><C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。
5) 克鲁斯卡尔算法分析
根据前面介绍的克鲁斯卡尔算法的基本思想和做法，我们能够了解到，克鲁斯卡尔算法重点需要解决的以下两个问题：
问题一 对图的所有边按照权值大小进行排序。
问题二 将边添加到最小生成树中时，怎么样判断是否形成了回路。
问题一很好解决，采用排序算法进行排序即可。
问题二，处理方式是：记录顶点在"最小生成树"中的终点，顶点的终点是"在最小生成树中与它连通的最大顶点"(关于这一点，后面会通过图片给出说明)。然后每次需要将一条边添加到最小生存树时，判断该边的两个顶点的终点是否重合，重合的话则会构成回路。以下图来进行说明：
在将<E,F> <C,D> <D,E>加入到最小生成树R中之后，这几条边的顶点就都有了终点：
(01) C的终点是F。
(02) D的终点是F。
(03) E的终点是F。
(04) F的终点是F。
关于终点，就是将所有顶点按照从小到大的顺序排列好之后；某个顶点的终点就是"与它连通的最大顶点"。 因此，接下来，虽然<C,E>是权值最小的边。但是C和E的重点都是F，即它们的终点相同，因此，将<C,E>加入最小生成树的话，会形成回路。这就是判断回路的方式。
6) 克鲁斯卡尔算法的代码说明
有了前面的算法分析之后，下面我们来查看具体代码。这里选取"邻接矩阵"进行说明，对于"邻接表"实现的图在后面的源码中会给出相应的源码。
1. 基本定义
// 边的结构体
private static class EData {
char start; // 边的起点
char end; // 边的终点
int weight; // 边的权重
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
};
EData是邻接矩阵边对应的结构体。
public class MatrixUDG {
private int mEdgNum; // 边的数量
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; // 最大值
...
}
MatrixUDG是邻接矩阵对应的结构体。mVexs用于保存顶点，mEdgNum用于保存边数，mMatrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，mMatrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点；mMatrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。
2. 克鲁斯卡尔算法
/*
* 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
*/
public void kruskal() {
int index = 0; // rets数组的索引
int[] vends = new int[mEdgNum]; // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
EData[] rets = new EData[mEdgNum]; // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
EData[] edges; // 图对应的所有边
// 获取"图中所有的边"
edges = getEdges();
// 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
sortEdges(edges, mEdgNum);
for (int i=0; i<mEdgNum; i++) {
int p1 = getPosition(edges[i].start); // 获取第i条边的"起点"的序号
int p2 = getPosition(edges[i].end); // 获取第i条边的"终点"的序号
int m = getEnd(vends, p1); // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
int n = getEnd(vends, p2); // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
// 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
if (m != n) {
vends[m] = n; // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
rets[index++] = edges[i]; // 保存结果
}
}
// 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
int length = 0;
for (int i = 0; i < index; i++)
length += rets[i].weight;
System.out.printf("Kruskal=%d: ", length);
for (int i = 0; i < index; i++)
System.out.printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
System.out.printf("\n");
}
7) 克鲁斯卡尔算法的源码
这里分别给出"邻接矩阵图"和"邻接表图"的克鲁斯卡尔算法源码。
8) 1. 邻接矩阵源码(MatrixUDG.java)
/**
*Java: Kruskal算法生成最小生成树(邻接矩阵)
*
*@author skywang
*@date 2014/04/24
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class MatrixUDG {
private int mEdgNum; // 边的数量
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; // 最大值
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public MatrixUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error:invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = readChar();
}
// 1. 初始化"边"的权值
mEdgNum = elen;
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < vlen; i++) {
for (int j = 0; j < vlen; j++) {
if (i==j)
mMatrix[i][j] = 0;
else
mMatrix[i][j] = INF;
}
}
// 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点,结束顶点,权值
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar(); // 读取"起始顶点"
char c2 = readChar(); // 读取"结束顶点"
int weight = readInt(); // 读取"权值"
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1) {
System.out.printf("inputerror: invalid edge!\n");
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = weight;
mMatrix[p2][p1] = weight;
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* matrix-- 矩阵(数据)
*/
public MatrixUDG(char[] vexs, int[][] matrix) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
mVexs[i] = vexs[i];
// 初始化"边"
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < vlen; i++)
for (int j = 0; j < vlen; j++)
mMatrix[i][j] = matrix[i][j];
// 统计"边"
mEdgNum = 0;
for (int i = 0; i < vlen; i++)
for (int j = i+1; j < vlen; j++)
if (mMatrix[i][j]!=INF)
mEdgNum++;
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
private int firstVertex(int v) {
if (v<0 || v>(mVexs.length-1))
return -1;
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
if (mMatrix[v][i]!=0 && mMatrix[v][i]!=INF)
return i;
return -1;
}
/*
* 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
private int nextVertex(int v, int w) {
if (v<0 || v>(mVexs.length-1) || w<0 || w>(mVexs.length-1))
return -1;
for (int i = w + 1; i < mVexs.length; i++)
if (mMatrix[v][i]!=0 && mMatrix[v][i]!=INF)
return i;
return -1;
}
/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
private void DFS(int i, boolean[] visited) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[i]);
// 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
for (int w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w)) {
if (!visited[w])
DFS(w, visited);
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
public void DFS() {
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("DFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
public void BFS() {
int head = 0;
int rear = 0;
int[] queue = new int[mVexs.length]; // 辅组队列
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("BFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c", mVexs[i]);
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear) {
int j = queue[head++]; // 出队列
for (int k = firstVertex(j); k>= 0; k = nextVertex(j, k)) { //k是为访问的邻接顶点
if (!visited[k]) {
visited[k] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[k]);
queue[rear++] = k;
}
}
}
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("Martix Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
for (int j = 0; j < mVexs.length; j++)
System.out.printf("%10d", mMatrix[i][j]);
System.out.printf("\n");
}
}
/*
* prim最小生成树
*
* 参数说明：
* start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
*/
public void prim(int start) {
int num = mVexs.length; //顶点个数
int index=0; //prim最小树的索引，即prims数组的索引
char[] prims = newchar[num]; // prim最小树的结果数组
int[] weights = new int[num]; //顶点间边的权值
// prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
prims[index++] = mVexs[start];
// 初始化"顶点的权值数组"，
// 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
for (int i = 0; i < num; i++ )
weights[i] = mMatrix[start][i];
// 将第start个顶点的权值初始化为0。
// 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。
weights[start] = 0;
for (int i = 0; i < num; i++) {
// 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
if(start == i)
continue;
int j = 0;
int k = 0;
int min = INF;
// 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
while (j < num) {
// 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
if (weights[j] != 0 &&weights[j] < min) {
min = weights[j];
k = j;
}
j++;
}
// 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
// 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
prims[index++] = mVexs[k];
// 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
weights[k] = 0;
// 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
for (j = 0 ; j < num; j++) {
// 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
if (weights[j] != 0 &&mMatrix[k][j] < weights[j])
weights[j] = mMatrix[k][j];
}
}
// 计算最小生成树的权值
int sum = 0;
for (int i = 1; i < index; i++) {
int min = INF;
// 获取prims[i]在mMatrix中的位置
int n = getPosition(prims[i]);
// 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
for (int j = 0; j < i; j++) {
int m = getPosition(prims[j]);
if (mMatrix[m][n]<min)
min = mMatrix[m][n];
}
sum += min;
}
// 打印最小生成树
System.out.printf("PRIM(%c)=%d: ", mVexs[start], sum);
for (int i = 0; i < index; i++)
System.out.printf("%c ", prims[i]);
System.out.printf("\n");
}
/*
* 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
*/
public void kruskal() {
int index = 0; // rets数组的索引
int[] vends = new int[mEdgNum]; // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
EData[] rets = new EData[mEdgNum]; // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
EData[] edges; // 图对应的所有边
// 获取"图中所有的边"
edges = getEdges();
// 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
sortEdges(edges, mEdgNum);
for (int i=0; i<mEdgNum; i++) {
int p1 = getPosition(edges[i].start); // 获取第i条边的"起点"的序号
int p2 = getPosition(edges[i].end); // 获取第i条边的"终点"的序号
int m = getEnd(vends, p1); // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
int n = getEnd(vends, p2); // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
// 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
if (m != n) {
vends[m] = n; // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
rets[index++] = edges[i]; // 保存结果
}
}
// 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
int length = 0;
for (int i = 0; i < index; i++)
length += rets[i].weight;
System.out.printf("Kruskal=%d: ", length);
for (int i = 0; i < index; i++)
System.out.printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
System.out.printf("\n");
}
/*
* 获取图中的边
*/
private EData[] getEdges() {
int index=0;
EData[] edges;
edges = new EData[mEdgNum];
for (int i=0; i < mVexs.length; i++) {
for (int j=i+1; j < mVexs.length; j++) {
if (mMatrix[i][j]!=INF) {
edges[index++] = newEData(mVexs[i], mVexs[j], mMatrix[i][j]);
}
}
}
return edges;
}
/*
* 对边按照权值大小进行排序(由小到大)
*/
private void sortEdges(EData[] edges, int elen) {
for (int i=0; i<elen; i++) {
for (int j=i+1; j<elen; j++) {
if (edges[i].weight > edges[j].weight){
// 交换"边i"和"边j"
EData tmp = edges[i];
edges[i] = edges[j];
edges[j] = tmp;
}
}
}
}
/*
* 获取i的终点
*/
private int getEnd(int[] vends, int i) {
while (vends[i] != 0)
i = vends[i];
return i;
}
// 边的结构体
private static class EData {
char start; // 边的起点
char end; // 边的终点
int weight; // 边的权重
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
};
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
int matrix[][] = {
/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
/*A*/ { 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14},
/*B*/ { 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF},
/*C*/ { INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF},
/*D*/ { INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF},
/*E*/ { INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8},
/*F*/ { 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9},
/*G*/ { 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0}};
MatrixUDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new MatrixUDG();
// 采用已有的"图"
pG = new MatrixUDG(vexs, matrix);
//pG.print(); // 打印图
//pG.DFS(); // 深度优先遍历
//pG.BFS(); // 广度优先遍历
//pG.prim(0); // prim算法生成最小生成树
pG.kruskal(); // Kruskal算法生成最小生成树
}
}
9) 2. 邻接表源码(ListUDG.java)
/**
*Java prim算法生成最小生成树(邻接表)
*
*@author skywang
*@date 2014/04/23
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class ListUDG {
private static int INF = Integer.MAX_VALUE;
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
int weight; // 该边的权
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private int mEdgNum; // 边的数量
private VNode[] mVexs; // 顶点数组
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = readChar();
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
mEdgNum = elen;
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int weight = readInt();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
node1.weight = weight;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
// 初始化node2
ENode node2 = new ENode();
node2.ivex = p1;
node2.weight = weight;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == null)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge,node2);
}
}
/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边
*/
public ListUDG(char[] vexs, EData[] edges) {
// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = vexs[i];
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
mEdgNum = elen;
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
char c1 = edges[i].start;
char c2 = edges[i].end;
int weight = edges[i].weight;
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
node1.weight = weight;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
// 初始化node2
ENode node2 = new ENode();
node2.ivex = p1;
node2.weight = weight;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == null)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge,node2);
}
}
/*
* 将node节点链接到list的最后
*/
private void linkLast(ENode list, ENode node) {
ENode p = list;
while(p.nextEdge!=null)
p = p.nextEdge;
p.nextEdge = node;
}
/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.length; i++)
if(mVexs[i].data==ch)
return i;
return -1;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') ||(ch>='A'&&ch<='Z')));
return ch;
}
/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
private void DFS(int i, boolean[] visited) {
ENode node;
visited[i] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[i].data);
node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != null) {
if (!visited[node.ivex])
DFS(node.ivex, visited);
node = node.nextEdge;
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
public void DFS() {
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("DFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
public void BFS() {
int head = 0;
int rear = 0;
int[] queue = new int[mVexs.length]; // 辅组队列
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("BFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c", mVexs[i].data);
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear) {
int j = queue[head++]; // 出队列
ENode node =mVexs[j].firstEdge;
while (node != null) {
int k = node.ivex;
if (!visited[k])
{
visited[k] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[k].data);
queue[rear++] = k;
}
node = node.nextEdge;
}
}
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("List Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("%d(%c): ", i, mVexs[i].data);
ENode node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != null) {
System.out.printf("%d(%c)", node.ivex, mVexs[node.ivex].data);
node = node.nextEdge;
}
System.out.printf("\n");
}
}
/*
* 获取边<start, end>的权值；若start和end不是连通的，则返回无穷大。
*/
private int getWeight(int start, int end) {
if (start==end)
return 0;
ENode node = mVexs[start].firstEdge;
while (node!=null) {
if (end==node.ivex)
return node.weight;
node = node.nextEdge;
}
return INF;
}
/*
* prim最小生成树
*
* 参数说明：
* start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
*/
public void prim(int start) {
int min,i,j,k,m,n,tmp,sum;
int num = mVexs.length;
int index=0; //prim最小树的索引，即prims数组的索引
char[] prims = new char[num]; // prim最小树的结果数组
int[] weights = new int[num]; // 顶点间边的权值
// prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
prims[index++] = mVexs[start].data;
// 初始化"顶点的权值数组"，
// 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
for (i = 0; i < num; i++ )
weights[i] = getWeight(start, i);
for (i = 0; i < num; i++) {
// 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
if(start == i)
continue;
j = 0;
k = 0;
min = INF;
// 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
while (j < num) {
// 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
if (weights[j] != 0 &&weights[j] < min) {
min = weights[j];
k = j;
}
j++;
}
// 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
// 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
prims[index++] = mVexs[k].data;
// 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
weights[k] = 0;
// 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
for (j = 0 ; j < num; j++) {
// 获取第k个顶点到第j个顶点的权值
tmp = getWeight(k, j);
// 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
if (weights[j] != 0 &&tmp < weights[j])
weights[j] = tmp;
}
}
// 计算最小生成树的权值
sum = 0;
for (i = 1; i < index; i++) {
min = INF;
// 获取prims[i]在矩阵表中的位置
n = getPosition(prims[i]);
// 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
for (j = 0; j < i; j++) {
m = getPosition(prims[j]);
tmp = getWeight(m, n);
if (tmp < min)
min = tmp;
}
sum += min;
}
// 打印最小生成树
System.out.printf("PRIM(%c)=%d: ", mVexs[start].data, sum);
for (i = 0; i < index; i++)
System.out.printf("%c ", prims[i]);
System.out.printf("\n");
}
/*
* 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
*/
public void kruskal() {
int index = 0; // rets数组的索引
int[] vends = new int[mEdgNum]; // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
EData[] rets = new EData[mEdgNum]; // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
EData[] edges; // 图对应的所有边
// 获取"图中所有的边"
edges = getEdges();
// 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
sortEdges(edges, mEdgNum);
for (int i=0; i<mEdgNum; i++) {
int p1 = getPosition(edges[i].start); // 获取第i条边的"起点"的序号
int p2 = getPosition(edges[i].end); // 获取第i条边的"终点"的序号
int m = getEnd(vends, p1); // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
int n = getEnd(vends, p2); // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
// 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
if (m != n) {
vends[m] = n; // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
rets[index++] = edges[i]; // 保存结果
}
}
// 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
int length = 0;
for (int i = 0; i < index; i++)
length += rets[i].weight;
System.out.printf("Kruskal=%d: ", length);
for (int i = 0; i < index; i++)
System.out.printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
System.out.printf("\n");
}
/*
* 获取图中的边
*/
private EData[] getEdges() {
int index=0;
EData[] edges;
edges = new EData[mEdgNum];
for (int i=0; i < mVexs.length; i++) {
ENode node = mVexs[i].firstEdge;
while (node != null) {
if (node.ivex > i) {
edges[index++] = newEData(mVexs[i].data, mVexs[node.ivex].data, node.weight);
}
node = node.nextEdge;
}
}
return edges;
}
/*
* 对边按照权值大小进行排序(由小到大)
*/
private void sortEdges(EData[] edges, int elen) {
for (int i=0; i<elen; i++) {
for (int j=i+1; j<elen; j++) {
if (edges[i].weight >edges[j].weight) {
// 交换"边i"和"边j"
EData tmp = edges[i];
edges[i] = edges[j];
edges[j] = tmp;
}
}
}
}
/*
* 获取i的终点
*/
private int getEnd(int[] vends, int i) {
while (vends[i] != 0)
i = vends[i];
return i;
}
// 边的结构体
private static class EData {
char start; // 边的起点
char end; // 边的终点
int weight; // 边的权重
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
};
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
EData[] edges = {
// 起点 终点 权
new EData('A', 'B', 12),
new EData('A', 'F', 16),
new EData('A', 'G', 14),
new EData('B', 'C', 10),
new EData('B', 'F', 7),
new EData('C', 'D', 3),
new EData('C', 'E', 5),
new EData('C', 'F', 6),
new EData('D', 'E', 4),
new EData('E', 'F', 2),
new EData('E', 'G', 8),
new EData('F', 'G', 9),
};
ListUDG pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new ListUDG();
// 采用已有的"图"
pG = new ListUDG(vexs, edges);
//pG.print(); // 打印图
//pG.DFS(); // 深度优先遍历
//pG.BFS(); // 广度优先遍历
//pG.prim(0); // prim算法生成最小生成树
pG.kruskal(); // Kruskal算法生成最小生成树
}
}
九、 Prim算法之Java详解
1) 概要
本文介绍普里姆的Java实现。
目录
1. 普里姆算法介绍
2. 普里姆算法图解
3. 普里姆算法的代码说明
4. 普里姆算法的源码
2) 普里姆算法介绍
普里姆(Prim)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
基本思想
对于图G而言，V是所有顶点的集合；现在，设置两个新的集合U和T，其中U用于存放G的最小生成树中的顶点，T存放G的最小生成树中的边。从所有u?U，v?(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点)的边中选取权值最小的边(u,v)，将顶点v加入集合U中，将边(u, v)加入集合T中，如此不断重复，直到U=V为止，最小生成树构造完毕，这时集合T中包含了最小生成树中的所有边。
3) 普里姆算法图解
以上图G4为例，来对普里姆进行演示(从第一个顶点A开始通过普里姆算法生成最小生成树)。
初始状态：V是所有顶点的集合，即V={A,B,C,D,E,F,G}；U和T都是空！
第1步：将顶点A加入到U中。
此时，U={A}。
第2步：将顶点B加入到U中。
上一步操作之后，U={A}, V-U={B,C,D,E,F,G}；因此，边(A,B)的权值最小。将顶点B添加到U中；此时，U={A,B}。
第3步：将顶点F加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B}, V-U={C,D,E,F,G}；因此，边(B,F)的权值最小。将顶点F添加到U中；此时，U={A,B,F}。
第4步：将顶点E加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B,F}, V-U={C,D,E,G}；因此，边(F,E)的权值最小。将顶点E添加到U中；此时，U={A,B,F,E}。
第5步：将顶点D加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B,F,E}, V-U={C,D,G}；因此，边(E,D)的权值最小。将顶点D添加到U中；此时，U={A,B,F,E,D}。
第6步：将顶点C加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B,F,E,D}, V-U={C,G}；因此，边(D,C)的权值最小。将顶点C添加到U中；此时，U={A,B,F,E,D,C}。
第7步：将顶点G加入到U中。
上一步操作之后，U={A,B,F,E,D,C}, V-U={G}；因此，边(F,G)的权值最小。将顶点G添加到U中；此时，U=V。
此时，最小生成树构造完成！它包括的顶点依次是：A B F E D C G。
4) 普里姆算法的代码说明
以"邻接矩阵"为例对普里姆算法进行说明，对于"邻接表"实现的图在后面会给出相应的源码。
1. 基本定义
public class MatrixUDG {
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; // 最大值
...
}
MatrixUDG是邻接矩阵对应的结构体。mVexs用于保存顶点，mEdgNum用于保存边数，mMatrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，mMatrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点；mMatrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。
2. 普里姆算法
/*
*prim最小生成树
*
* 参数说明：
* start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
*/
public void prim(int start) {
int num = mVexs.length; //顶点个数
int index=0; //prim最小树的索引，即prims数组的索引
char[] prims = newchar[num]; // prim最小树的结果数组
int[] weights = new int[num]; //顶点间边的权值
// prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
prims[index++] = mVexs[start];
// 初始化"顶点的权值数组"，
// 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
for (int i = 0; i < num; i++ )
weights[i] = mMatrix[start][i];
// 将第start个顶点的权值初始化为0。
// 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。
weights[start] = 0;
for (int i = 0; i < num; i++) {
// 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
if(start == i)
continue;
int j = 0;
int k = 0;
int min = INF;
// 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
while (j < num) {
// 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
if (weights[j] != 0 && weights[j] < min) {
min = weights[j];
k = j;
}
j++;
}
// 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
// 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
prims[index++] = mVexs[k];
// 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
weights[k] = 0;
// 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
for (j = 0 ; j < num; j++) {
// 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
if (weights[j] != 0 && mMatrix[k][j] < weights[j])
weights[j] = mMatrix[k][j];
}
}
// 计算最小生成树的权值
int sum = 0;
for (int i = 1; i < index; i++) {
int min = INF;
// 获取prims[i]在mMatrix中的位置
int n = getPosition(prims[i]);
// 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
for (int j = 0; j < i; j++) {
int m = getPosition(prims[j]);
if (mMatrix[m][n]<min)
min = mMatrix[m][n];
}
sum += min;
}
// 打印最小生成树
System.out.printf("PRIM(%c)=%d: ", mVexs[start], sum);
for (int i = 0; i < index; i++)
System.out.printf("%c ", prims[i]);
System.out.printf("\n");
}
5) 普里姆算法的源码
这里分别给出"邻接矩阵图"和"邻接表图"的普里姆算法源码。
/**
*Java: Kruskal算法生成最小生成树(邻接矩阵)
*
*@author skywang
*@date 2014/04/24
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class MatrixUDG {
private int mEdgNum; // 边的数量
private char[] mVexs; // 顶点集合
private int[][] mMatrix; // 邻接矩阵
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; // 最大值
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public MatrixUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error:invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = readChar();
}
// 1. 初始化"边"的权值
mEdgNum = elen;
mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < vlen; i++) {
for (int j = 0; j < vlen; j++) {
if (i==j)
mMatrix[i][j] = 0;
else
mMatrix[i][j] = INF;
}
}
// 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点,结束顶点,权值
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar(); // 读取"起始顶点"
char c2 = readChar(); // 读取"结束顶点"
int weight = readInt(); // 读取"权值"
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
if (p1==-1 || p2==-1) {
System.out.printf("inputerror: invalid edge!\n");
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = weight;
mMatrix[p2][p1] = weight;
}
}
/**
*Java prim算法生成最小生成树(邻接表)
*
*@author skywang
*@date 2014/04/23
*/
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
public class ListUDG {
private static int INF = Integer.MAX_VALUE;
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex; // 该边所指向的顶点的位置
int weight; // 该边的权
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data; // 顶点信息
ENode firstEdge; // 指向第一条依附该顶点的弧
};
private int mEdgNum; // 边的数量
private VNode[] mVexs; // 顶点数组
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListUDG() {
// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}
// 初始化"顶点"
mVexs = new VNode[vlen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
mVexs[i] = new VNode();
mVexs[i].data = readChar();
mVexs[i].firstEdge = null;
}
// 初始化"边"
mEdgNum = elen;
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int weight = readInt();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
node1.weight = weight;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs[p1].firstEdge == null)
mVexs[p1].firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs[p1].firstEdge,node1);
// 初始化node2
ENode node2 = new ENode();
node2.ivex = p1;
node2.weight = weight;
// 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
if(mVexs[p2].firstEdge == null)
mVexs[p2].firstEdge = node2;
else
linkLast(mVexs[p2].firstEdge,node2);
}
}
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