算法应用：基于蜣螂优化(DBO)算法的工程优化设计(含MATLAB代码)_dbo算法

 先做一个声明：文章是由我的个人公众号中的推送直接复制粘贴而来，因此对智能优化算法感兴趣的朋友，可关注我的个人公众号：启发式算法讨论。 

这一期是利用蜣螂优化(DBO)算法去求解工程领域中的实际问题。文献[1]设计的DBO算法是2022年11月27日提出的，到现在才一个多月时间。这里先放一个DBO算法的链接，不清楚DBO算法的，可以先看我往期的推送，了解它的算法原理和计算流程。

01
优化问题模型

工程领域有许多优化设计问题，今天先介绍6种：压力容器设计、滚动轴承设计、拉伸/压缩弹簧设计、悬臂梁设计、轮系设计、三杆桁架设计。这些优化设计都是在满足各种约束条件下，使得材料花销最少、或质量最小、或体积最小等。因此，它们的数学模型都是单目标或多目标的约束优化模型。今天介绍的6个问题都属于单目标约束优化。

1.1 压力容器设计

在该设计问题中，目标函数为压力容器的总成本，包括材料、成形和焊接成本。如图1所示，压力容器的两端都有盖子封顶，头部一端的封盖为半球状。该优化问题包括４个决策变量：容器壁的厚度(Ts)、半球头部的厚度(Th)、内半径(R)、和圆柱截面的长度(L)。

图1 压力容器设计

其数学模型如下：

1.2 滚动轴承设计

滚动轴承优化设计的目标是使得滚动轴承的动态承载能力最大，有10个决策变量和10个约束条件。如图2所示，10个决策变量包括五个设计变量和五个设计参数来优化滚动轴承的承载能力。这些设计变量分别是节径Dm、球径Db、滚道内外曲率系数(fo和fi)以及球的总数Z，设计参数分别是e、ε、ζ、KDmax和KDmin，仅在约束条件上出现。10个约束条件都是基于制造和运动学因素的非线性约束。注意，这是一个最大化问题，算法求解时，将其处理成最小化问题。

图2 滚动轴承设计

其数学模型如下：

1.3 拉伸/压缩弹簧设计

拉伸/压缩弹簧设计问题的目的是在满足最小挠度、震动频率和剪应力的约束下，最小化拉压弹簧的重量。如图3所示，该问题由3个连续的决策变量组成，即弹簧线圈直径(d)、弹簧簧圈直径(D)和绕线圈数(P)。

图3 拉伸/压缩弹簧设计

其数学模型如下：

1.4 悬臂梁设计

悬臂梁包括5个截面为方形的空心单元。从图4中可以看出，每个单元由一个变量定义，而厚度是恒定的，因此共有5个结构参数，即5个决策变量。悬臂梁优化设计的目标是将横梁的重量减到最小，约束条件是满足一个垂直位移约束。

图4 悬臂梁设计

其数学模型如下：

1.5 轮系设计

轮系设计问题旨在使图5所示的轮系的传动比成本最小化。这个问题有四个整数决策变量，其中