一文看懂树的前序遍历、中序遍历、后序遍历_前序遍历 中序遍历 后序遍历

概念

首先我们要清楚基本概念，前、中、后序遍历中的前、中、后指代的是树的根、左节点、右节点之间的遍历顺序。
前序遍历：遍历顺序为根左右
中序遍历：遍历顺序为左根右
后序遍历：遍历顺序为左右根

那么对下图而言，前序遍历为UNI，中序遍历为NUI，后序遍历为NIU，观察这三种情况，可以发现前中后实际上指的是根的遍历顺序。

实例

假设给定如下所示一颗二叉搜索树，那么我们如何对其进行前序遍历、中序遍历以及后序遍历呢？

前序遍历

前序遍历的遍历顺序是根左右。
我们首先从根节点U出发，由于它是根节点因此U排在首位，得到顺序U。
然后去找U的左节点，发现U没有左节点，于是去找U的右分支，得到顺序UI。
发现I有左节点I，得到顺序UII。
发现I有左节点N，得到顺序UIIN。
发现I有右节点S，得到顺序UIINS。
发现S有左节点R，得到顺序UIINSR。
发现R有左节点V，得到顺序UIINSRV。
发现R有右节点E，得到顺序UIINSRVE。
发现I有右节点T，得到顺序UIINSRVET。
发现I有右节点Y，得到顺序UIINSRVETY。
前序遍历从根节点出发，然后去找他的左节点，再找右节点，深度优先。

中序遍历

中序遍历的遍历顺序是左根右。
同样从根节点出发，由于根节点没有左节点，因此得到顺序U。
发现U有右节点I，但是I作为根节点，它有左节点I，因此它的左节点I，应该写在它的前面，继续往下看，I又有左节点N，因此左节点N应该写在根节点I之前，N没有左节点，因此得到顺序UN。
N的根节点是I，因此得到顺序UNI。
I的根节点是S，但是S有左节点R，因此R要写在S前面，同样的R作为根节点，有左节点V，因此得到顺序UNIV。
V的根节点是R，因此得到顺序UNIVR。
R的右节点为E，因此得到顺序UNIVRE。
R的根节点为S，因此得到顺序UNIVRES。
S的根节点为I，I已经遍历过，I的根节点为I，因此得到顺序UNIVRESI。
I的根节点也已经遍历过，得到顺序UNIVRESIT。
T的右节点为Y，得到顺序UNIVRESITY。
中序遍历从根节点出发，如果当前节点作为根节点有左节点，则先写左节点，然后再写自身，再写右侧节点，深度优先。

后序遍历

后序遍历的遍历顺序是左右根。
从根节点U出发，它有右侧节点I，因此I要写在U之前，I有左侧节点I，I有左侧节点N，因此得到顺序N。
N的根I有右节点S，但是S有左节点R，R又有左节点V，因此得到顺序NV。
V的根节点R有右节点E，因此得到顺序NVE。
左右节点都写完后，写根节点R，因此得到顺序NVER。
R的根节S没有右节点，因此得到顺序NVERS。
I的左右节点N和S都写完之后，写入I，得到顺序NVERSI。
I的左节点I写完后，写I的右节点T，但是I的右节点T有右节点Y，因此得到顺序NVERSIY。
得到顺序NVERSIYT。
得到顺序NVERSIYTI。
得到顺序NVERSIYTIU。
后序遍历同样是从根节点U出发，如果当前节点有左右节点，应该写完左右节点之后再写当前节点，同样是深度优先的思想。

构造树

前面在已知树的结构的情况下详细述说了如何得到树的前、中、后序遍历的遍历结果，当给出树的遍历结果时，我们也应该要能将这颗树完整地构造出来。假设已知树地前序遍历结果为UIINSRVETY，中序遍历结果为UNIVRESITY，尝试构造完整的二叉搜索树。
1 首先前序遍历的第一个元素U一定是树的根节点。
2 在中序遍历中，在U左侧的一定属于U的左子树，在U右侧的一定属于U的右子树。
3 前序遍历的第二个元素是I，且U没有左子树，可以先得到如下结构。

4 在中序遍历中，I左侧的元素属于I的左子树，I右侧的元素属于I的右子树，但是有两个I元素，假设中序遍历中第一个I为上图中U右侧的I，那么左侧只有一个元素N，那么会得到如下结构。那么他的前序遍历结构应该是UMI…，不满足题意，因此上图中的I，为中序遍历中第二个I，因此NIVRES为I左侧元素，TY为I右侧元素。

5 再看前序遍历中，下一个元素是I，且在中序遍历中I的左侧只有N，可得到如下结构。

6 VRES都属于I的右子树，前序遍历中，N后是S，可得到如下结构。

在中序遍历中，VRE均在S子树，TY在I的右子树，看前序遍历继续推到可以得到如下结构。