相机光学（一）——成像系统分辨率的理论_瑞利判据公式

参考资料：https://blog.csdn.net/wangyanchao151/article/details/84586752

https://blog.csdn.net/ruibin_cao/article/details/82684338

1.镜头选型

一般在对相机与镜头选型时，在分辨率匹配方面，为了方便记忆镜头与相机的匹配关系，人们常采用对应相机的分辨率来命名镜头。这种命名方式其实并不科学，同时给新接触视觉系统的人带来了很多误解，经常会机械的套用百万像素分辨率相机对应百万像素镜头，二百万像素分辨率相机对应二百万像素镜头，而五百万像素分辨率相机则对应五百万像素镜头。其实镜头与相机对应的并不是相机自身的像素分辨率(像素数)，而是各自的极限空间分辨率(即传递函数MTF对应的空间截止频率)。

MTF是空间分辨率的一种表征方式，单位：线对/mm。每个光学或光电成像器件都有各自的MTF，镜头有MTF，相机也有MTF。光学器件或光电成像的器件的MTF越好，或者MTF对应的空间截止频率越高，证明器件自身的空间分辨率越好，越能看清更小的细节。MTF对应的空间截止频率又叫极限空间分辨率。镜头的极限空间分辨率必须高于相机的极限空间分辨率，这样才能让相机实现最佳成像性能。

百万像素的镜头对应的极限空间分辨率为90线对/mm，两百万像素的镜头对应的极限空间分辨率为110线对/mm，五百万像素的镜头对应的极限空间分辨率为160线对/mm。按照相机镜头的匹配原则，镜头的极限分辨率需大于或等于相机的极限分辨率，那么百万像素镜头配合的相机的极限分辨率必须小于90线对/mm，两百万像素镜头和五百万像素镜头所配相机的原理相同。

根据奎斯特采样定理，某一个方向的采样空间分辨率为其空间分辨率的2倍，则有公式：1/(单个像元尺寸*2)，单位：线对/mm。决定相机极限分辨率是单个像元尺寸的大小。

镜头的光学性能一般用焦距f、相对孔径D/f（倒数为f数，决定了镜头的分辨率和采光能力）、视场角，镜头的分辨率是对黑白条纹密度的分辨能力，镜头能分辨的最高密度值为该镜头的极限分辨率。其理论分辨率由衍射极限和瑞利判据共同确定，其公式为：$\sigma =\frac{1.22\lambda }{\frac{D}{f}}$,其分辨率为$N=\frac{1}{\sigma }$，单位为lp/mm。

对于焦距，有焦距=工作距离*放大倍数/（放大倍数+1）；但核心公式为：$f=\frac{WDxSOS(HorV)}{FOV(HorV)}$。一般情况下，焦距越大，工作距离越大，视角越小；焦距越小，工作距离越小，视角越大。SOS为传感器尺寸，FOV为视场大小。

PS：

 

2.感光芯片器件

常见的CCD或者CMOS的感光尺寸如下：

相机在物方空间分辨率为：光学格式尺寸 x 16mm x 器件分辨率本领 / 视场大小

另外由分辨率为Nr的感光成像芯片和分辨率为N1的镜头组成的系统的分辨率为：

$\frac{1}{N}=\frac{1}{N_{1}}+\frac{1}{N_{r}}$

此时成像系统物方的空间分辨率本领为：

n= 光学格式*16mm * N / 视野大小

PS：FOV-H/SOS-H = FOV-W/SOS-W=单个像素对于的相应大小

使用背光源的精度为1-3个像素

使用正光源的精度为3-5个像素