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十种排序方法_排序csdn

作者：天景科技苑 | 2024-07-05 15:21:42

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排序csdn

目录

1.冒泡排序（Bubble Sort）代码实现

2.选择排序（Selection Sort）代码实现

3.插入排序（Insertion Sort）

4.希尔排序（Shell Sort）代码实现

5.快速排序（Quick Sort）代码实现

6.归并排序（Merge Sort）代码实现

7.堆排序（Heap Sort）代码实现

8.计数排序（Counting Sort）代码实现

9.桶排序（Bucket Sort）代码实现

10.基数排序（Radix Sort）代码实现

在C语言中，有多种排序算法可供选择，每种都有其独特的特点和应用场景。以下是几种常见的排序算法及其在C语言中的总结：

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

原理：通过重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
时间复杂度：O(n^2)，其中n是待排序数组的长度。
空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

2. 选择排序（Selection Sort）

原理：首先在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
时间复杂度：O(n^2)，其中n是待排序数组的长度。
空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

3. 插入排序（Insertion Sort）

原理：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
时间复杂度：O(n^2)，最坏情况下；O(n)，最好情况下（已排序数组）。
空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

4. 希尔排序（Shell Sort）

原理：是插入排序的一种更高效的改进版本，也称为缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
时间复杂度：依赖于增量序列的选择，最坏情况下O(n^2)，最好情况下O(n log n)。空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

5. 快速排序（Quick Sort）

原理：通过一次排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
时间复杂度：O(n log n)，平均情况；O(n^2)，最坏情况下（例如当输入数据已经排序或接近排序时）。
空间复杂度：O(log n)，递归栈空间；但在最坏情况下需要O(n)的额外空间。

6. 归并排序（Merge Sort）

原理：将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
时间复杂度：O(n log n)，其中n是待排序数组的长度。
空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储临时数组。

7. 堆排序（Heap Sort）

原理：是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
时间复杂度：O(n log n)，其中n是待排序数组的长度。
空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

8. 计数排序（Counting Sort）

原理：不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
时间复杂度：O(n+k)，其中k是整数的范围。
空间复杂度：O(n+k)，需要额外的数组来存储计数。

9. 桶排序（Bucket Sort）

原理：是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：首先，要使得数据分散得尽可能均匀；其次，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。
时间复杂度：O(n+n^2/k+k)，其中n是待排序数组的长度，k是桶的数量。当桶的数量接近或等于数组的长度时，退化为O(n^2)。
空间复杂度：O(n+k)，需要额外的数组来存储桶。

10. 基数排序（Radix Sort）

原理：是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。
时间复杂度：O(nk)，其中n是待排序数组的长度，k是数字的位数。
空间复杂度：O(n+k)，需要额外的数组来存储临时数据。

1.冒泡排序（Bubble Sort）代码实现

是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。以下是使用C语言实现的冒泡排序算法：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. // 冒泡排序函数
  4. void bubbleSort(int arr[], int n) {
  5.     int i, j, temp;
  6.     for (i = 0; i < n-1; i++) { // 外层循环控制遍历的次数
  7.         for (j = 0; j < n-i-1; j++) { // 内层循环控制每次遍历需要比较的次数
  8.             if (arr[j] > arr[j+1]) { // 如果前一个元素大于后一个元素，则交换
  9.                 temp = arr[j];
  10.                 arr[j] = arr[j+1];
  11.                 arr[j+1] = temp;
  12.             }
  13.         }
  14.     }
  15. }
  16.  
  17. // 打印数组
  18. void printArray(int arr[], int size) {
  19.     int i;
  20.     for (i=0; i < size; i++)
  21.         printf("%d ", arr[i]);
  22.     printf("\n");
  23. }
  24.  
  25. int main() {
  26.     int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
  27.     int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
  28.     bubbleSort(arr, n);
  29.     printf("Sorted array: \n");
  30.     printArray(arr, n);
  31.     return 0;
  32. }

在这个示例中，bubbleSort 函数接受一个整数数组 arr 和数组的大小 n 作为参数。然后，它使用两个嵌套的循环来进行排序。外层循环控制遍历的次数，而内层循环则负责每次遍历时的元素比较和可能的交换。如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。

这个算法的效率并不高，特别是当待排序的数组已经有序或者接近有序时，因为仍然会进行不必要的比较和交换。然而，冒泡排序的实现简单易懂，因此经常被用作教学示例。

冒泡排序的时间复杂度在最坏的情况下是 O(n^2)，其中 n 是数组的大小。在最好的情况下（即数组已经有序），时间复杂度是 O(n)。然而，由于冒泡排序在实际应用中并不高效，因此它通常不被用于大数据集的排序。

2.选择排序（Selection Sort）代码实现

是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

以下是使用C语言实现的选择排序算法：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. void selectionSort(int arr[], int n) {
  4.     int i, j, minIndex, temp;
  5.     for (i = 0; i < n - 1; i++) {
  6.         // 找到未排序部分中的最小元素
  7.         minIndex = i;
  8.         for (j = i + 1; j < n; j++) {
  9.             if (arr[j] < arr[minIndex]) {
  10.                 minIndex = j;
  11.             }
  12.         }
  13.         // 将找到的最小元素与未排序部分的第一个元素交换
  14.         temp = arr[minIndex];
  15.         arr[minIndex] = arr[i];
  16.         arr[i] = temp;
  17.     }
  18. }
  19.  
  20. int main() {
  21.     int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
  22.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  23.     selectionSort(arr, n);
  24.     printf("Sorted array: \n");
  25.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  26.         printf("%d ", arr[i]);
  27.     }
  28.     return 0;
  29. }

在这个示例中，selectionSort 函数接收一个整数数组和数组的大小作为参数。它使用了两层循环。外层循环控制已排序部分的末尾位置，内层循环用于从未排序部分中找到最小元素的位置。一旦找到最小元素的位置，就将其与未排序部分的第一个元素（即当前外循环的索引位置）交换。

选择排序是不稳定的排序算法，因为在交换过程中，相等元素的相对顺序可能会发生变化。

选择排序的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是待排序数组的大小。这是因为对于每一个元素，我们都需要遍历剩余的未排序部分来找到最小（或最大）的元素。因此，选择排序在大数据集上的效率不如一些更先进的排序算法，如快速排序、归并排序或堆排序。但是，由于选择排序的实现简单且易于理解，它在算法教学或小型数据集上仍然很受欢迎。

3.插入排序（Insertion Sort）

是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

以下是使用C语言实现的插入排序算法：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. void insertionSort(int arr[], int n) {
  4.     int i, key, j;
  5.     for (i = 1; i < n; i++) {
  6.         key = arr[i];
  7.         j = i - 1;
  8.  
  9.         /* 将大于key的元素向后移动 */
  10.         while (j >= 0 && arr[j] > key) {
  11.             arr[j + 1] = arr[j];
  12.             j = j - 1;
  13.         }
  14.         arr[j + 1] = key;
  15.     }
  16. }
  17.  
  18. int main() {
  19.     int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};
  20.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  21.     insertionSort(arr, n);
  22.     printf("Sorted array: \n");
  23.     for (int i = 0; i < n; i++)
  24.         printf("%d ", arr[i]);
  25.     return 0;
  26. }

在这个示例中，insertionSort 函数接收一个整数数组和数组的大小作为参数。它使用两层循环来实现插入排序。外层循环遍历数组中的每个元素（从第二个元素开始），内层循环则将当前元素（称为key）与其前面的元素进行比较，如果前面的元素比key大，则将它们向后移动一位，直到找到key的正确位置或者已经到达数组的开始。然后，将key插入到正确的位置上。

主函数 main 创建一个整数数组并调用 insertionSort 函数对其进行排序，然后打印排序后的数组。

4.希尔排序（Shell Sort）代码实现

是插入排序的一种更高效的改进版本，也称为缩小增量排序。它的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列（由相隔某个“增量”的记录组成）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

希尔排序通过比较相距一定间隔的元素来工作，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。

以下是使用C语言实现的希尔排序算法：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. void shellSort(int arr[], int n) {
  4.     int gap, i, j, temp;
  5.     for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 初始gap为数组长度的一半，然后逐渐缩小
  6.         for (i = gap; i < n; i++) { // 从gap位置开始，对每个子序列进行插入排序
  7.             temp = arr[i];
  8.             for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
  9.                 arr[j] = arr[j - gap]; // 将大于temp的元素后移
  10.             }
  11.             arr[j] = temp; // 找到temp的插入位置
  12.         }
  13.     }
  14. }
  15.  
  16. int main() {
  17.     int arr[] = {12, 34, 54, 2, 3};
  18.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  19.     shellSort(arr, n);
  20.     printf("Sorted array: \n");
  21.     for (int i = 0; i < n; i++)
  22.         printf("%d ", arr[i]);
  23.     return 0;
  24. }

在这个示例中，shellSort 函数接收一个整数数组和数组的大小作为参数。它使用一个外部循环来逐渐减小增量（gap），内部循环则对每个由当前gap定义的子序列执行插入排序。初始时，gap通常设置为数组长度的一半，并在每次迭代中除以2（或者其他数）来逐渐减小，直到gap为1，此时算法就退化为普通的插入排序。

希尔排序的时间复杂度依赖于增量序列的选择，不同的增量序列会导致不同的执行效率。上述示例中使用的增量序列是最简单的递减序列，即每次减半。在实际应用中，可能会使用更复杂的增量序列来提高效率。

需要注意的是，希尔排序是不稳定的排序算法，即相等的元素在排序后可能会改变其相对顺序。

5.快速排序（Quick Sort）代码实现

是一种高效的排序算法，它采用了分治法的思想。快速排序的基本思想是：选择一个基准元素（pivot），通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

以下是使用C语言实现的快速排序算法：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. // 快速排序的划分函数
  4. int partition(int arr[], int low, int high) {
  5.     int pivot = arr[high]; // 选择最右边的元素作为基准
  6.     int i = (low - 1); // 指向小于基准的元素的最后一个位置
  7.  
  8.     for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
  9.         // 如果当前元素小于或等于基准
  10.         if (arr[j] <= pivot) {
  11.             i++; // 增加 i
  12.             // 交换 arr[i] 和 arr[j]
  13.             int temp = arr[i];
  14.             arr[i] = arr[j];
  15.             arr[j] = temp;
  16.         }
  17.     }
  18.     // 将基准元素交换到它最终的位置 arr[i+1]
  19.     int temp = arr[i + 1];
  20.     arr[i + 1] = arr[high];
  21.     arr[high] = temp;
  22.     return (i + 1);
  23. }
  24.  
  25. // 快速排序函数
  26. void quickSort(int arr[], int low, int high) {
  27.     if (low < high) {
  28.         /* pi 是分区点，arr[pi] 已经到位 */
  29.         int pi = partition(arr, low, high);
  30.  
  31.         // 分别对基准元素左边的子序列和右边的子序列进行快速排序
  32.         quickSort(arr, low, pi - 1);
  33.         quickSort(arr, pi + 1, high);
  34.     }
  35. }
  36.  
  37. // 打印数组
  38. void printArray(int arr[], int size) {
  39.     int i;
  40.     for (i = 0; i < size; i++)
  41.         printf("%d ", arr[i]);
  42.     printf("\n");
  43. }
  44.  
  45. // 主函数
  46. int main() {
  47.     int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
  48.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  49.     quickSort(arr, 0, n - 1);
  50.     printf("Sorted array: \n");
  51.     printArray(arr, n);
  52.     return 0;
  53. }

在这个示例中，quickSort 函数是递归的，它接受一个整数数组 arr 和要排序的数组段的起始 low 和结束 high 索引作为参数。函数首先检查基本情况（即 low 是否小于 high），然后调用 partition 函数来选择一个基准元素并将数组分成两部分。然后，它递归地对基准元素左右两侧的子数组进行快速排序。

partition 函数负责选择基准元素（在这个例子中是最右边的元素），然后将数组重新排列，使得所有小于基准的元素都在基准的左边，所有大于基准的元素都在基准的右边。函数最后返回基准元素的最终位置。

快速排序的平均时间复杂度是 O(n log n)，但在最坏的情况下（即每次划分都极度不平衡），时间复杂度会退化为 O(n^2)。然而，通过随机化基准元素的选择或使用三数取中等技巧，可以大大降低最坏情况发生的概率。

6.归并排序（Merge Sort）代码实现

是一种典型的分治算法，它将一个大问题分解为两个或更多个小问题，然后递归地解决这些小问题，最后将解决的小问题合并起来，从而完成对整个数据的排序。

以下是使用C语言实现的归并排序算法：

  1.  
  2. #include <stdio.h>
  3.  
  4. // 合并两个已排序的数组
  5. void merge(int arr[], int left[], int leftSize, int right[], int rightSize) {
  6.     int i = 0, j = 0, k = 0;
  7.     while (i < leftSize && j < rightSize) {
  8.         if (left[i] <= right[j]) {
  9.             arr[k++] = left[i++];
  10.         } else {
  11.             arr[k++] = right[j++];
  12.         }
  13.     }
  14.     // 拷贝剩余的元素
  15.     while (i < leftSize) {
  16.         arr[k++] = left[i++];
  17.     }
  18.     while (j < rightSize) {
  19.         arr[k++] = right[j++];
  20.     }
  21. }
  22.  
  23. // 归并排序函数
  24. void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
  25.     if (left < right) {
  26.         int mid = left + (right - left) / 2;
  27.         int leftSize = mid - left + 1;
  28.         int rightSize = right - mid;
  29.  
  30.         // 创建临时数组
  31.         int leftArr[leftSize], rightArr[rightSize];
  32.  
  33.         // 拷贝数据到临时数组
  34.         for (int i = 0; i < leftSize; i++) {
  35.             leftArr[i] = arr[left + i];
  36.         }
  37.         for (int j = 0; j < rightSize; j++) {
  38.             rightArr[j] = arr[mid + 1 + j];
  39.         }
  40.  
  41.         // 递归地对左右子数组进行排序
  42.         mergeSort(leftArr, 0, leftSize - 1);
  43.         mergeSort(rightArr, 0, rightSize - 1);
  44.  
  45.         // 合并临时数组回原数组
  46.         merge(arr, leftArr, leftSize, rightArr, rightSize);
  47.     }
  48. }
  49.  
  50. // 打印数组
  51. void printArray(int arr[], int size) {
  52.     for (int i = 0; i < size; i++) {
  53.         printf("%d ", arr[i]);
  54.     }
  55.     printf("\n");
  56. }
  57.  
  58. // 主函数
  59. int main() {
  60.     int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
  61.     int arrSize = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  62.  
  63.     printf("Given array is \n");
  64.     printArray(arr, arrSize);
  65.  
  66.     mergeSort(arr, 0, arrSize - 1);
  67.  
  68.     printf("\nSorted array is \n");
  69.     printArray(arr, arrSize);
  70.  
  71.     return 0;
  72. }

在这个示例中，mergeSort 函数是递归的，它首先将数组分成两半，然后递归地对这两半进行排序。当递归调用返回时，merge 函数被用来合并两个已排序的子数组，生成一个完整的已排序数组。

归并排序的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是数组的大小。这个算法是稳定的，即具有相同值的元素在排序后的相对顺序保持不变。归并排序的空间复杂度取决于实现方式，如果使用了额外的数组来存储临时数据，则空间复杂度为 O(n)。然而，如果原地（in-place）归并排序的变种被实现，则空间复杂度可以降低到 O(log n)（忽略递归栈的额外空间）。但是，原地归并排序通常更加复杂且难以实现。

7.堆排序（Heap Sort）代码实现

是一种基于二叉堆这种数据结构所设计的排序算法。它是选择排序的一种有效改进版本，其基本思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），此时，整个序列的最大值（或最小值）就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值（或最小值）。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

以下是使用C语言实现的堆排序算法：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. // 交换两个元素
  4. void swap(int* a, int* b) {
  5.     int t = *a;
  6.     *a = *b;
  7.     *b = t;
  8. }
  9.  
  10. // 堆调整，从当前节点开始向下调整
  11. void heapify(int arr[], int n, int i) {
  12.     int largest = i; // 初始化largest为根
  13.     int left = 2 * i + 1; // 左子节点
  14.     int right = 2 * i + 2; // 右子节点
  15.  
  16.     // 如果左子节点大于根
  17.     if (left < n && arr[left] > arr[largest])
  18.         largest = left;
  19.  
  20.     // 如果右子节点大于目前已知的最大
  21.     if (right < n && arr[right] > arr[largest])
  22.         largest = right;
  23.  
  24.     // 如果最大不是根
  25.     if (largest != i) {
  26.         swap(&arr[i], &arr[largest]);
  27.  
  28.         // 递归地调整受影响的子堆
  29.         heapify(arr, n, largest);
  30.     }
  31. }
  32.  
  33. // 堆排序
  34. void heapSort(int arr[], int n) {
  35.     // 构建一个大顶堆
  36.     for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
  37.         heapify(arr, n, i);
  38.  
  39.     // 一个个从堆顶取出元素
  40.     for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
  41.         // 将当前最大的元素arr[0]和arr[i]交换
  42.         swap(&arr[0], &arr[i]);
  43.  
  44.         // 重新调整堆
  45.         heapify(arr, i, 0);
  46.     }
  47. }
  48.  
  49. int main() {
  50.     int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
  51.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  52.     heapSort(arr, n);
  53.     printf("Sorted array: \n");
  54.     for (int i = 0; i < n; i++)
  55.         printf("%d ", arr[i]);
  56.     return 0;
  57. }

在这个示例中，heapSort 函数首先通过 heapify 函数将数组构造成一个大顶堆。然后，它将堆顶元素（即当前的最大值）与数组的最后一个元素交换，并将剩余的元素重新调整为大顶堆。这个过程重复进行，直到整个数组有序。

堆排序的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是待排序数组的大小。这是因为构建堆的时间复杂度是 O(n)，并且调整堆和交换元素的操作在 n-1 次循环中发生，每次循环的复杂度是 O(log n)。因此，堆排序是一种非常高效的排序算法。同时，堆排序是一种原地排序算法，因为它只需要常数个额外的空间来存储临时数据。

8.计数排序（Counting Sort）代码实现

是一种非基于比较的排序算法，适用于一定范围内的整数排序。其核心思想是利用一个额外的数组（计数数组）来记录每个元素出现的次数，然后根据计数数组来将元素放到正确的位置上。

以下是计数排序在C语言中的实现总结：1. 计数排序的基本步骤
找出待排序的数组中最大和最小的元素：为了确定计数数组的长度和元素的映射范围。
统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数：遍历输入数组，增加计数数组中对应索引的计数。
对计数数组进行累加操作：从计数数组的第二个元素开始，每个元素都加上前一个元素的值，得到一个新数组。新数组的第 i 个元素表示原数组中值小于等于 i 的元素个数。
根据计数数组得到排序后的数组：从后往前遍历输入数组，根据计数数组确定当前元素在排序后数组中的位置，并将元素放到该位置。
计数数组在排序后不再需要，可以释放（如果是在动态分配的内存中）。
2. C语言实现示例

  1.  
  2. #include <stdio.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4.  
  5. void countingSort(int arr[], int n) {
  6.     int max = arr[0];
  7.     int min = arr[0];
  8.     for (int i = 1; i < n; i++) {
  9.         if (arr[i] > max) max = arr[i];
  10.         if (arr[i] < min) min = arr[i];
  11.     }
  12.     
  13.     int range = max - min + 1;
  14.     int count[range];
  15.     for (int i = 0; i < range; i++) {
  16.         count[i] = 0;
  17.     }
  18.     
  19.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  20.         count[arr[i] - min]++;
  21.     }
  22.     
  23.     for (int i = 1; i < range; i++) {
  24.         count[i] += count[i - 1];
  25.     }
  26.     
  27.     int output[n];
  28.     for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
  29.         output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
  30.         count[arr[i] - min]--;
  31.     }
  32.     
  33.     // 将排序后的数组复制回原数组（如果需要）
  34.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  35.         arr[i] = output[i];
  36.     }
  37. }
  38.  
  39. int main() {
  40.     int arr[] = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1};
  41.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  42.     countingSort(arr, n);
  43.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  44.         printf("%d ", arr[i]);
  45.     }
  46.     return 0;
  47. }

3. 计数排序的适用场景
数据范围小：计数排序的复杂度取决于数据范围的大小，而不是数据量的大小。如果数据范围很大，计数数组也会很大，会占用大量内存。
非负整数：计数排序通常用于非负整数排序，因为需要确定一个明确的范围来构建计数数组。如果包含负数或浮点数，需要进行额外的处理。
稳定排序：计数排序是稳定的排序算法，即相等的元素在排序后保持原有的顺序。

9.桶排序（Bucket Sort）代码实现

是一种分配式排序算法，它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：首先，要使得数据分散得尽可能均匀；其次，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

以下是桶排序在C语言中的实现总结：

1. 桶排序的基本步骤
确定桶的数量和大小：根据待排序数组的范围确定桶的数量，以及每个桶所能容纳的范围。
初始化桶：创建一个空的桶数组（或者使用其他数据结构如链表、动态数组等），每个桶都初始化为空。
分配元素到桶中：遍历待排序数组，将每个元素分配到对应的桶中。
对每个桶中的元素进行排序：可以使用任何有效的排序算法对每个桶中的元素进行排序，如插入排序、快速排序等。
合并桶中的元素：按照桶的顺序，将桶中的元素依次取出，合并成一个有序数组。
2. C语言实现示例

这里假设我们处理的是非负整数，并且知道数据的最大值 maxValue。

  1.  
  2. #include <stdio.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4.  
  5. void bucketSort(int arr[], int n, int maxValue) {
  6.     // 桶的数量
  7.     int bucketSize = maxValue / n + 1;
  8.     int bucketCount = (maxValue / bucketSize) + 1;
  9.     
  10.     // 初始化桶
  11.     int* buckets = (int*)calloc(bucketCount, sizeof(int*));
  12.     for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
  13.         buckets[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * bucketSize);
  14.         int j;
  15.         for (j = 0; j < bucketSize; j++) {
  16.             buckets[i][j] = -1; // 标记为未使用
  17.         }
  18.     }
  19.     
  20.     // 将元素分配到桶中
  21.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  22.         int index = arr[i] / bucketSize;
  23.         int offset = arr[i] % bucketSize;
  24.         int j;
  25.         for (j = 0; j < bucketSize; j++) {
  26.             if (buckets[index][j] == -1) {
  27.                 buckets[index][j] = arr[i];
  28.                 break;
  29.             }
  30.         }
  31.     }
  32.     
  33.     // 对每个桶进行排序（这里使用插入排序作为示例）
  34.     for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
  35.         int k = 0;
  36.         while (buckets[i][k] != -1) {
  37.             int j = k + 1;
  38.             while (j < bucketSize && buckets[i][j] != -1) {
  39.                 if (buckets[i][j] < buckets[i][j - 1]) {
  40.                     int temp = buckets[i][j];
  41.                     buckets[i][j] = buckets[i][j - 1];
  42.                     buckets[i][j - 1] = temp;
  43.                 }
  44.                 j++;
  45.             }
  46.             k++;
  47.         }
  48.     }
  49.     
  50.     // 合并桶中的元素
  51.     int index = 0;
  52.     for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
  53.         for (int j = 0; j < bucketSize; j++) {
  54.             if (buckets[i][j] != -1) {
  55.                 arr[index++] = buckets[i][j];
  56.             }
  57.         }
  58.     }
  59.     
  60.     // 释放桶的内存
  61.     for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
  62.         free(buckets[i]);
  63.     }
  64.     free(buckets);
  65. }
  66.  
  67. int main() {
  68.     int arr[] = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1, 10};
  69.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  70.     int maxValue = 10; // 假设已知数据的最大值
  71.     bucketSort(arr, n, maxValue);
  72.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  73.         printf("%d ", arr[i]);
  74.     }
  75.     return 0;
  76. }

3. 桶排序的适用场景
数据分布均匀：当待排序的数据分布比较均匀时，桶排序的效率会非常高。
数据范围大但数据量不大：桶排序适合处理数据范围大但数据量不大的情况。如果数据量非常大，桶的数量也会非常大，这可能会导致内存消耗过多。
非负整数：桶排序通常用于非负整数排序，如果包含负数或浮点数，需要进行额外的处理。

10.基数排序（Radix Sort）代码实现

是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。基数排序使用了计数排序（Counting Sort）作为子程序。

基数排序有两种常见的实现方式：最低位优先（Least Significant Digit first, LSD）和最高位优先（Most Significant Digit first, MSD）。通常，LSD 更常用，因为它可以从低位到高位依次排序，而不需要像 MSD 那样进行递归或栈操作。

以下是基数排序的 C 语言实现（使用 LSD 方法）：

  1.  
  2. #include <stdio.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5.  
  6. // 假设我们处理的是非负整数，并且知道最大的数的位数 maxDigit
  7. void countingSort(int arr[], int n, int exp) {
  8.     int output[n];
  9.     int count[10] = {0};
  10.  
  11.     // 存储每个元素的出现次数
  12.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  13.         count[(arr[i] / exp) % 10]++;
  14.     }
  15.  
  16.     // 更改 count[i] 使得 count[i] 现在包含小于或等于 i 的数字的数量
  17.     for (int i = 1; i < 10; i++) {
  18.         count[i] += count[i - 1];
  19.     }
  20.  
  21.     // 生成输出数组
  22.     for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
  23.         output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
  24.         count[(arr[i] / exp) % 10]--;
  25.     }
  26.  
  27.     // 复制回原数组
  28.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  29.         arr[i] = output[i];
  30.     }
  31. }
  32.  
  33. // 基数排序函数
  34. void radixsort(int arr[], int n) {
  35.     // 找到数组中最大的数
  36.     int max = arr[0];
  37.     for (int i = 1; i < n; i++) {
  38.         if (arr[i] > max) {
  39.             max = arr[i];
  40.         }
  41.     }
  42.  
  43.     // 计算最大数的位数
  44.     int maxDigit = 0;
  45.     while (max > 0) {
  46.         max /= 10;
  47.         maxDigit++;
  48.     }
  49.  
  50.     // 对每一位进行计数排序
  51.     for (int exp = 1; exp <= maxDigit; exp *= 10) {
  52.         countingSort(arr, n, exp);
  53.     }
  54. }
  55.  
  56. int main() {
  57.     int arr[] = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
  58.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  59.     radixsort(arr, n);
  60.     printf("Sorted array: \n");
  61.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  62.         printf("%d ", arr[i]);
  63.     }
  64.     return 0;
  65. }

在这个示例中，我们首先通过 countingSort 函数对数组的每个位进行排序。然后，在 radixsort 函数中，我们确定最大数的位数，并对每一位调用 countingSort 函数。最后，在 main 函数中，我们测试基数排序并打印排序后的数组。

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