机器学习 | K-Means_k-means方法实现文本聚类,并以nbc结果为外部模型进行外部评价

一.基本原理

本质是物以类聚

是典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大

• 随机初始化k个聚类中心点，并计算数据中每个点到k个点的距离
• 将每个数据点分到距离聚类中心点最近的聚类中心中
• 针对每个类别重新计算聚类中心
• 重复上面2,3步骤，直到达到预先设置的停止条件（迭代次数，最小误差变化等）

该算法把得到紧凑且独立的簇作为最终目标

因为需要计算距离，所以决定了k-means算法只能处理数值型数据，而不能处理分类属性型数据

二.优缺点

优点

• 原理简洁明了，计算复杂度低，数学推理也不难
• 收敛速度快，经过几个伦次的迭代之后就可以获得不错的效果
• 聚类效果较优
• 实现容易，收敛速度快
• 算法的可解释性比较强
• 主要需要调参的参数仅仅是簇数k

缺点

• 无法解决样本不平衡问题，对于类别数据量差距较大的情况无法进行判断
• 由于初始值随机设定，以及数据的分布情况，每次学习结果往往会有一些差异
• 容易收敛到局部最优解，最局部最优解的时候，迭代无法引起中心点的变化，迭代将结束
• 受噪声影响较大，如果存在一些噪声数据，会影响均值的计算，进而引起聚类的效果偏差
• 结果不稳定，由于初始值随机设定，以及数据的分布情况，每次学习的结果往往会有一些差异
• 只对簇的平均值被定义下才能被使用，不适合某些分类属性，虚实线给定簇数k，对初值敏感，不适合发现大小差别很大的簇，对噪声，孤立点敏感（对平均值产生极大影响）

三.适用场景

• 隐含类别的数据较为平衡的情况，如果隐含类别的数据量差别较大，则聚类的效果就较差
• 数据最好是凸数据，即隐含类别间差异较大，则聚类效果越好，因为中心点不再变化，所需要的迭代次数较少，比较容易收敛
• 一般作为数据预处理，或者辅助分类贴标签使用，因为在已经经过分类的数据上进行聚类，准确度会非常高
• 如果变量特别多，可以先进行降维，比如运用主成分法，因子分析法，再用新生成的变量进行聚类
• 聚类分析，很容易受离群值或异常值的干扰。如果聚类出来后，显示在二维图上的结果有明显的离群值，建议去掉离群之后再重新进行聚类
• 聚类分析不仅可以用于分类，还可以用于发现异常群体。对聚类中少数群体可以更多关注，说不定就有惊喜

四.常见面试题

1.k值如何确定？

• 数据的先验知识，或者数据进行简单分析能得到
• 基于变化的算法：即定义一个函数，随着k的改变，认为在正确的k时会产生极值
• 基于结构的算法：即比较类内距离，类间距离以确定k。这个也是最常用的办法，如使用平均轮廓系数，越趋近1，聚类效果越好；如计算类内距离/类间距离，值越小越好
• 基于一致性矩阵的算法：即认为在正确的k时，不同次聚类的结果会更加相似，以此确定k
• 基于层次聚类：即基于合并或分裂的思想，在一定情况下停止从而获得k
• 基于采样的算法：即对样本采样，分别做聚类；根据这些结果的相似性确定k。如将样本分为训练和测试样本；对训练样本训练分类器，用于预测测试样本类别，并与聚类的类别比较
• k设置得越大，样本划分得就越细，每个簇的聚合程度就越高，误差平方和SSE自然就越小。所以应该选择SSE最小的聚类结果对应的k值，因为这样选出来的肯定是你尝试的那些k值中最大的那个

手肘法确定k值：

样本客观存在J个自然小类，这些真实存在的小类是隐藏于数据中的

我们需要从一个比较小的k，譬如k=2开始尝试，去逼近这个真实值J

• 当k小于样本真实簇数J时，k每增大一个单位，就会大幅增加每个簇的聚合程度，这时SSE的下降幅度会很大
• 当k接近J时，在增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小，SSE的下降程度也会减小
• 随着k的继续增大，SSE的变化会趋于平缓

2.讲下K-Means算法改进，遇到异常值怎么办？评估算法的指标有哪些？

改进：

• kmeans++：初始随机点选择尽可能远，避免陷入局部解。方法是n+1个中心点选择时，对于离前n个点选择到的概率更大
• mini batch kmeans：每次只用一个子集做重入类并找到类心（提高训练速度）
• ISODATA：对于难以确定k的时候，使用该方法。思路是当类下的样本小时，剔除；类下样本数量多时，拆分
• kernel kmeans：kmeans用欧氏距离计算相似度，也可以使用kernel映射到高维空间再聚类

遇到异常值：

• 有条件的话使用密度聚类或者一些软聚类的方式先聚类，剔除异常值。不过本来用kmeans就是为了快，这么做有些南辕北辙了
• 局部异常因子LOF：如果点p的密度明显小于其邻域点的密度，那么点p可能是异常值
• 多元高斯分布异常点检测
• 使用PCA或自动编码机进行异常点检测：使用降维后的维度作为新的特征空间，其降维结果可以认为剔除了异常值的影响（因为过程是保留使投影后方差最大的投影方向）
• isolation forest：基本思路是建立树模型，一个节点所在的树深度越低，说明将其从样本空间划分出去越容易，因此越可能是异常值。是一种无监督的方法，随机选择n个sumsampe，随机选择一个特征一个值
• winsorize：对于简单的，可以对单一维度做上下截取

评估聚类算法的指标：

• 外部法（基于有标注）：Jaccard系数、纯度
• 内部法（无标注）：内平方和WSS和外平方和BSS
• 此外还要考虑到算法的时间空间复杂度、聚类稳定性等

3.在k-means或KNN，我们是用欧氏距离来计算最近的邻居之间的距离。为什么不用曼哈顿距离？
曼哈顿距离只计算水平或垂直距离，有维度的限制。另一方面，欧氏距离可用于任何空间的距离计算问题。因为，数据点可以存在于任何空间，欧氏距离是更可行的选择。例如：想象一下国际象棋棋盘，象或车所做的移动是由曼哈顿距离计算的，因为它们是在各自的水平和垂直方向做的运动

4.k-means聚类和层次聚类的区别？

k-means聚类

• 不同于层次聚类，k-means聚类是一种快速聚类法，因此也适合应用于大样本量的数据，或者进行一些前期的数据清洗工作。k-means聚类方法需要分析师自行给出聚类的数量，即k值，因此在实际分析过程中，往往需要多次调整k值，反复尝试，以便得到较好的聚类结果
• 和层次聚类相比，k-means计算量较小。即使样本量大或变量多的情况下，仍然可以快速给出聚类结果
• 但是这个方法应用范围比较有限，对初始点位置很敏感，容易导致聚类结果与数据真实分类出现差异，对异常值也很敏感，同时k-means聚类的变量也必须是连续型变量，对变量的标准度要求较高，否则可能产生无意义的结果

层次聚类

• 层次聚类通常分为自底向上和自顶向下。两种方法的运算原理其实是相通的。只不过实际计算时方向相反
• 自底向上，又叫做合并法。这种方法是先将每个样本分别作为一个独立的类，然后通过距离计算，将距离相近的两个样本合并为一类，其它样本仍然各自为一类。不断重复这个过程，直到达到聚类数或者设定的目标
• 自顶向下，刚好相反。这种方法先将所有样本看成一类，然后通过距离计算，选择距离最远的两个样本，各自为一个类别，其余样本根据距离远近分配到两个类别中，从而形成新的类别划分
• 不断重复过程，直到达到聚类数或者设定的目标，因此又叫做分解法
• 不管采用哪种层次聚类的方法，都需要对距离进行定义

5.中心点怎么计算？

k-means算法是把数据给分成不同的簇，目标是同一个簇中的差异小，不同簇之间的差异大，一般用误差平方和（SSE）作为目标函数

在k-means算法步骤中，有两个地方降低了SSE：

• 把样本点分到最近邻的簇中，这样会降低SSE的值
• 重新优化聚类中心点，进一步的减少了SSE

这样的重复迭代，不断优化，会找到局部最优解（局部最小的SSE），如果想要找到全局最优解需要找到合理的初始聚类中心

为了解决离群点和最优中心点的问题，可以尝试采用k-means++，即先随便选个点作为第一个初始中心C1，接下来计算所有样本点与C1的距离，距离最大的被选为下一个中心C2，直到选完K个中心的方法

6.初始化质心的方法

• 随机法：随机指定k个样本作为初始化中心
• 最远距离法：随机选择一个样本点作为第一个质心，然后选择距离已被选择为质心的点的最远点作为质心，直至生成k个质心

7.k-means的注意事项

• 需要进行0-1标准化，或称为归一化：因为涉及到多个变量，不同变量的量纲不同，会导致计算出来的距离差距特别大
• 对分类变量，进行哑变量处理：分类变量一般是字符串型变量，要参与到模型里面，要进行数值化处理。设置0-1的虚拟变量，或哑变量化

8.k-means聚类结果的评价

• 一般采用轮廓系数法
• 回归到聚类的目标，我们希望：①某个样本点离它所属的簇距离尽可能小 ②离其它簇距离尽可能大。轮廓系数法就是综合了①和②两个方面的综合性指标
• 轮廓系数的取值范围是[-1,1]
• 一般轮廓系数 > 0.5的时候，分群效果好
• 当轮廓系数 < 0.2的时候，模型的分群效果不明显

9.k-means算法对异常值和噪声非常敏感，这些个别数据对于平均值影响非常大，因此我们使用k-means的时候需要做哪些处理呢？

删除距离其它数据较远的异常值，为了防止误删的情况，数据分析师需要在多次聚类循环中监控这些异常值，然后根据业务逻辑与多次的循环结果进行对比，再决定是否删除这些异常值

随机抽样方法也可较好地规避数据噪声的影响，因为随机抽样，作为系有时间的数据噪声和异常值被抽中的概率会很小。对于这种方式得到的聚类模型，在应用于整个数据集时至少有以下两种方式

• 直接用该聚类模型对剩余数据进行聚类，把剩余数据分配给离它们最近的聚类中心
• 利用监督学习中的分类器，每个聚类是一个类编，已经参与聚类的数据作为训练数据，将剩余数据作为测试数据。但是当聚类出的群体比较多时，分类器判断会比较耗时

10.k-means和KNN的共同点及区别

共同点：都用到了NN（Nears Neighbor）算法，即根据一个点，在样本集中找到离它最近的点

区别：

• k-means是聚类算法，无监督学习；knn是分类算法，监督学习
• k-means与knn中的k值含义不同，k-means是将样本聚类成k个类；knn是将输入数据的特征与样本集中数据的特征进行比较，取最相似的k个数据，若其中x类数据占大部分，则将这个输入数据划分为x类
• k-means有明显的前期训练过程，knn没有