EEG信号——时域分析、频域分析、时频分析

1.EEG信号的数据本质
1）原始的EEG数据是由很多个样本点数所构成的一个有限的离散的时间序列数据。至于样本点数的多少，则由采样率所决定，比如采样率为1000Hz，那么每秒就有1000个数据样本点。
2）每个样本点数据代表的是脑电波幅的大小，物理学上称为电压值，单位为伏特（V），由于脑电信号通常较弱，所以更常使用的单位为微伏（uV）。
2.主要出现区域
脑电波主要出现在颞叶和枕叶。 熟睡、 婴儿及严重器质性脑患者中都能观察到δ节律。波形为正弦波， 30~50μV。波幅沿枕-顶-额-颞降低； 正常情况下有明显调幅现象。 与视觉活动有关， 在觉醒安静闭目状态时出现的数量最多且振幅也最高。 当进入睡眠时， α节律完全消失。 α节律的频率、 振幅和空域分布等因素是反映大脑的机能状态的重要指标。 随着脑发育成熟或年龄的变化， α节律的数量逐渐增多，频率逐渐提高， 至成年期趋于稳定， 到老年期α节律则逐渐变慢。睡眠状态下， 浅睡眠期的背景节律为5~6Hz（ θ波）； 深睡眠期的背景节律为2~3Hz（ δ波）。

3.脑电的产生机制

头表的EEG电位是由皮层椎体细胞群产生的， 它们排列整齐、 相互平行， 有利于总和形成较强的电场。 椎体细胞的有效方向垂直于皮层表面（ Niedermeyer and Da Silva， 2005）
此外由于人体组织的低通滤波作用， 高频动作电位在传至头皮时将会极大衰减。 持续时间较长的突触后电位被认为是EEG信号产生的基础。动物实验研究发现， 局部场电位主要与皮层椎体细胞的突触后电位变化有关。 利用微电极记录， 可以观察到脑波的节律与兴奋性或抑制性突触后电位的变化一周。 与动作电位相比， 突触后电位振幅较低，但出现时间较长， 有利于通过多细胞的总和过程满足头表观测的需要。

3.信号的两个视角：

时域信号：幅值随时间变化的信号。
频域信号：幅值随频率变化的信号。

· 示例：
· 正弦/余弦波的时域表示、频域表示。

时域vs频域

时域分析： 脑电波幅随时间的变化（常 刺激后 - 刺激前）。
频域分析：分析脑电信号各频段的频谱能量。

1）时域分析
因此，原始的EEG信号就是一个时域上的数据。时域分析关注的是EEG波幅随时间进程的变化情况，**事件相关电位（ERP）分析就是最常用的时域分析方法，能够快速得到由某个事件（刺激）所引起的波幅值的变化，如常见的事件相关电位成分P300，MMN、N400等。**时域分析的优点在于其计算简单和快速，而且由于不需要进行滤波处理，相较于频域分析/时频分析具有更高的时间精度和准确性。

2）频域分析

一般信号的时域、频域视角：

时域 -> 频域： 傅里叶级数分解\傅里叶变换**
频域->时域： 傅里叶逆变换

然而，时域分析并不足以全面反映EEG信号中所蕴藏的信息。我们常说的a波、B波、v波等就是根据不同频率的EEG信号来进行划分的，反映的是脑电信号随时间变化的快慢。

因此，频域分析实现的是EEG信号从时域到频域的转换，频域分析的结果为各个频率上的能量值分布，也就是我们常说的power值，可以简单理解为振幅的平方，单位为uV2.

频域分析使用的是傅里叶变换。根据傅里叶定理，任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。脑电信号可以看成就是由不同的正弦信号混壘而成的混合信号，通过傅里叶变换，就能够将这个混合信号重新分解成具有不同频率的正弦波，从而获得频域上的信息。
频域分析不仅可以用于分析任务态的数据，还常用于分析静息态的数据。
3）时频分析
但是，
傅里叶变换有一个局限性，就是其只适用于稳态数据，而脑电数据就属于非稳态数据。
频域分析不能反映频率随时间的变化。因此，单一维度的时域分析或频域分析都不能全面反映信号特征，这时候就需要时频分析。

简而言之,脑电信号的频域分析

EEG频域分析方法：对各被试、各通道、各分段的脑电信号做傅里叶变换，得到各个频率点上的能量，再做统计分析。
主要适用场景：静息态数据等。
统计方式：
（1）沿着频率点统计：选择感兴趣的空间区域（通道），沿着频率点进行统计检验。
（2）沿着通道统计：选择感兴趣的频段，沿着通道进行统计检验。
（3）提取特定通道、特定频段的能量数值，进行统计检验。

时域分析的缺点：仅能体现幅值随时间的变化。（缺少频段信息）
频域分析的缺点：仅能查看频段能量的分布，并不能体现特定频段能量随时间的变化。（缺少时间信息，仅适用于稳态数据分析）。

顾名思义，时频分析既包含时域，又包含了频域的信息，其方法是通过对脑电数据进行加窗处理，并假设在该时间窗内数据是稳态的，从而进行傅里叶变换，提取该时间窗内的频域信息。将窗口沿着时间轴向前滑动，并对每个时间窗内的数据进行同样的处理，这样就能得到随时间变化的频率的信息，所得到的结果就是时频图。其横轴代表的是时间，纵轴代表的是频率，每个时间频率所对应的点代表的就是power值。

窗口的大小会影响到时间精度和频率精度。窗口越大，时间精度越低，频率精度越高，适合分析低频慢波，窗口越小，时间精度越高，频率精度越低，适合分析高频快波。当然，具体还是根据研究需要进行设定。时间窗可以是固定大小，也可以具有自适应性。如短时傅里叶变换的时间窗就是大小固定的，而小波变换的时间窗则可以随着频率变化而伸缩，使用更灵活。

简而言之,，脑电信号的时频分析，在进行频谱分析时，保留时间信息。
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主要适用于：事件相关实验； 非稳态数据等。
主要实现方式：短时傅里叶变换、小波变换等。
分析方法：对各被试、各通道、各分段的数据做时频变换，得到各时频点的能量，再做统计分析。
统计方式：
（1）沿着频率点统计：选择感兴趣的空间区域（通道），沿着时频点进行统计检验。
（2）沿着通道统计：选择感兴趣的时频区域，沿着通道进行统计检验。
（3）提取特定通道、特定时频区域的能量数值，进行统计检验。

以下是现有文献做出的时频分析图示例：

总之，不同的分析关注的是脑电信号的不同维度，都有各自的优势与局限性，需要根据自己的研究需求选择合适的方法。

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