逆波兰表达式_1198:逆波兰表达式递归关系

以前写过计算一个字符串的表达式，当时都不知道有逆波兰这东西，- -！真是孤陋寡闻了，不过勉强用其他方法写了出来，用到了递归，不过整体来说很罗索！

逆波兰对这种字符串的表达式计算很容易，只要把一个普通的表达式转换成逆波兰后计算就轻松很多！

首先看一下普通表达式：(1+2)*(2-1)  转成逆波兰后变成 1 2 + 2 1 - *

下面说说怎么转成逆波兰，然后再说计算逆波兰！

 

假设要转的表达式是一条合法的表达式（这个自己事先写个代码判断表达式的合法性），那么遵照下面的规则就可以转成逆波兰了：

1.首先把普通的表达式按照运算符分离出来放在一个集合E中，比如1+2*3 分离后集合里的元素就是 1 + 2 * 3 五个元素

2.再定义一个集合R（最好是字符串类型的集合，免得后面要转类型），主要是用来存放逆波兰表达式的，还有定义一个堆栈（存储运算符用），最后从左到右遍历集合E     

3.遍历E的规则如下：

   3.1如果该元素是数字，直接把它添加到集合R中

   3.2否则它肯定是运算符，那么再进行判断

        3.2.1如果该元素是左括号，或者当时栈为空，那么直接入栈

        3.2.2如果该元素是右括号，则把栈内的运算符出栈并添加到集合R中，直到遇到第一个左括号结束（左括号也出栈但不添加到R）

        3.2.3否则该元素是普通的运算符（也就是+-*/之类的），那么用该运算符和栈内的运算符号比较优先级（至于怎么比较它们的优

                先级，你可以定义一个函数，传一个运算符过去，返回一个int，int值越大优先级越高），如果该运算符的优先级比栈内的运

                算符优先级高 或者 栈为空，则直接入栈，否则把栈内的运算符出栈并添加到R中，再判断下个栈内的运算符优先级，直到遇

                栈内的运算符优先级<=该运算符或者栈为空时再把该运算符入栈

   3.3整个过程完成后，再把栈内的所有运算符出栈并添加到R中

 

下面看着表达式来理解上面的步骤

运算符优先级：

(  )        1

+  -       2

*  /  %  3

值越大优先级越高，注意括号优先级是最低的

 

表达式：2*(1+2/2)

定义集合E储存分离的表达式，E{ 2, *, (, 1, +, 2, /, 2, ) }

定义集合R储存逆波兰， R{...}

定义堆栈S储存运算符， S{...}

从左到右遍历E，开始判断

E[0]是数字2，直接添加到R，R{ 2 }

E[1]是乘号，和栈内运算符比较优先级，这时栈为空，所有直接入栈，S{*}

E[2]是左括号，直接入栈，S{ *, ( }

E[3]是数字1，直接添加到R，R{ 2, 1 }

E[4]是加号，比较栈顶运算符，栈顶为"(",加号比它优先级高，所有直接入栈， S{ *, (, + }

E[5]是数字2，直接添加到R， R{ 2, 1 , 2 }

E[6]是除号，比较栈顶运算符，栈顶为"+",除号>加号，直接入栈， S{ *, (, +, / }

E[7]是数字2，直接添加到R，R{2, 1, 2, 2}

E[8]是右括号，把栈内运算符出栈并添加到R直到遇到第一个左括号，R{ 2, 1, 2, 2, /, + }  S{ * }，注意左括号出栈但不加到R

那么整个过程就完毕，最后一步把栈内的所有元素添加到R

R{ 2, 1, 2, 2, /, +, * } S{...}

那么表达式2*(1+2/2) 转逆波兰变成 2 1 2 2 / + *

 

计算逆波兰非常简单，也需要一个堆栈，规则是：

1.从左到右遍历R

2.如果该元素是数字，直接入栈

3.如果该元素是运算符，出栈两个数，计算结果再入栈，逆波兰遍历完后栈内的元素就是表达式的值了

 

如：R{ 2, 1, 2, 2, /, +, * }

1.数字就入栈，那么S{ 2, 1, 2, 2 }

2.除号，出栈两个2 / 2 = 1,再入栈 S{ 2, 1, 1 }

3.加号，出栈两个1 + 1 = 2,再入栈S{ 2, 2 }

4.乘号，出栈两个2 * 2 = 4,再入栈S{ 4 }

5.逆波兰已遍历完，栈内元素是4，对照下普通表达式的运算结果是否相同？

 

关于预处理问题

转换成逆波兰前必须先要处理一下

A.比如你要分离普通表达式的时候，负号和减号是相同的，得把减号用其他符号代替，怎么判断是减号还是负号？很简单，从右往左遍历，遇到"-"时再判断它的前一个符，如果是数字或者右括号，那么它就是减号！

 

B.如果表达式的第一个符是负号，也就是形如-(1+2),那么根据上面第一条的判断它为负号而不是减号，分离这个表达式时就会变成 - ( 1 + 2 )，负号就会被独立分离出来，这样转逆波兰是没有问题，但是计算逆波兰就有问题，它会被转成逆波兰为：- 1 2 +的样子，因为负号会被认为是运算符，所以把栈内元素出栈计算，这时栈根本就是为空的，就会出异常！解决办法是如果表达式的第一个符号为负号，在整个表达式前面加一个0，就会变成

0-(1+2),这样根据A判断"-"就会被当成是减号而不是负号，0减去后面的数不就是负数了嘛!

 

C.类似第2条，看下形如1*-(-(-(1+2)))这样的表达式，根据A的判断"-"会被当成负号，显然，和B一样，也会出现一样的错误，解决办法还是加0，首先判断如果它是负号，再判断它后面是数字还是运算符，如果是运算符就在负号前面加个0，那么整个下来表达式就会变成1*0-(0-(0-(1+2)))

 

 

以上，如发现有错误请指出，有更好的处理办法请提出，谢谢！