GAN初探：模拟高斯分布_gan 采样 模拟 概率 期望

GAN模拟高斯分布

实验目的

在《Generative Adversarial Nets》这篇论文中，用到了GAN模型去模拟原始数据的分布，即使得$p_g=p_{data}$，现在使用一维高斯分布输入模型，将$p_g=p_{data}$的逼近过程，用可视化的图形表示，看看这个过程是如何实现的。

实验过程

数据集

在整个实验的过程中，所有的数据都是用numpy生成的均值为3，标准差为1的高斯分布。数据长度为1*500，数据集大小为1000。

模型设计

• 生成器：使用与《Generative Adversarial Nets》论文中相同的模型(简单的多层感知机网络)，输入为1*100的随机噪声，输出为1*500的模拟分布
• 判别器：同样使用与《Generative Adversarial Nets》论文中相同的模型(简单的多层感知机网络)，输入为1*500的数据分布，输出为概率值

训练方式

同样与论文中相同，生成器与判别器各训练一次，一共2000个epoch

训练结果及分析

在原论文中，使用的数据是MNIST数据集，为了探究分布的逼近过程，简单地将数据进行替换是行不通，如下图给出的均值标准差变化：

可以看到，均值和标准一直在震荡，而且随着训练伦次的增加，震荡的幅度并没有减小。我尝试过修改网络参数，会不会是参数不合适，在试过多个Loss，学习率等参数的调整后，并没有实质性的变化。

输出生成器的模拟数据，如下图所示：

图中给出的是分布直方图与核函数估计(学生知道的是核函数估计是与概率密度分布差不多的东西，核函数曲线的积分面积为1，可以描述数据分布的情况)，在图中可以看到虽然均值和标准差是一直在震荡，但是模型的密度分布一直满足高斯分布的"形状"。可以理解为生成器输出为原数据的放缩，虽然均值和标准差与原数据不同，但每次输出的数据都满足一定的高斯分布。

模型改进

为了解决均值和标准差震荡的问题，学生认为这不是参数调整不当的问题，应该从模型本身入手才有可能解决，通过查阅网络上的资料，以及参考前人的例子，我发现可以通过修改判别器解决震荡问题。修改后的模型如下

• 生成器：无变化
• 判别器：使用多层感知机实现，但输入为描述高斯分布的四个特征，分别为均值、标准差、峰度与偏度，输出为概率值

在修改后使用相同的数据集训练，输入数据的均值与标准差变化如下：

在图中可以看到，均值和标准差的变化在多次训练后趋于稳定，生成器很好的学习到了均值和标准差信息。

输出数据的密度分布呢如下所示：

从图中可以看到，当判别器没有使用整体的数据输入时，密度分布图就开始跑偏，在开始的（300， 600）伦次的训练中，密度分布其实还有高斯分布的“形状”但是在多几轮训练后，输出的数据就过分的注重均值和方差，数据大部分集中在3附近，其余大多在1.5和4.5附近，其实就是有些过拟合了。

实验总结

通过两周两种模型的尝试，我发现对于生成器而言，判别器的引导作用相当重要。不同于普通深度学习的标签引导，判别器是个很灵活的"老师"，能够通过设计不同的判别器，让同样的模型朝着不同的方向发展。回到最初的实验目的，$p_g$是如何逼近$p_{data}$的？我认为在本次实验里，起主要作用的是判别器，在原论文中，使用的数据是图像，只要生成器输出的数据满足数据集“形状”大致相同，就能通过判别器的检验了，所以能够得到比较好的效果。但是在高斯分布中，具体到均值和标准差这样很细致的点，由于判别器不注重这方面的信息，所以模型就训练不到，生成的数据自然就跑偏，这个在改进的模型中就得到了证明。

后续可以做的点

1. 阅读近几年的论文，看看最新的GAN如何设计，能够解决什么样的问题，从而可以找到一些启发
2. 设计混合输入模型，把上面两种模型结合

第一点其实是一直都要做的，学生现在读的论文还比较少，复现的不多，我觉得应该多看看近期的论文，看看GAN针对具体的问题都做了哪些的改进。第二个点是我自己想到的，学生上网查了下还真有混合输入的模型（好像不是什么好事，说明别人都做过了T_T），就当作学习一下前人的工作。在多输入模型里，我觉得可以把传统的算法使用的参数给添加到判别器里，这样把机器学习黑盒式判别器和传统算法结合起来，说不定有不一样的事情会发生。