用计算机计算麦克斯韦方程,有哪些美（牛）到不行的理科公式？

@falsita

◎ 麦克斯韦方程组

自然要提到——

伟大的麦克斯韦方程组。完美简洁地沟通了电与磁，为所有哪怕只掌握最浅显微积分的人们，展现了自然界这令人惊讶的对称与和谐。

以及可以由它求解出的c=299,792,458... m/s

这不是定理了，不过这个简洁的等式表达了一个超越一切人类常识的认知——光速不变。

◎ 根号2的故事

@顾筱

◎ 伟人函数

公式先镇楼

图像普照大地

◎ 自相似的函数

@Peng Bo(Blink·禀临科技 联合创始人 彭博)

补充几个没人说过的，形式简单优美，内涵复杂深刻，更贴近数学发展前沿的公式。

◎  Poisson 求和公式【数论】

这里是的傅立叶变换。不但黎曼 zeta 函数与各种 theta 级数的函数方程、modularity、解析延拓全靠它，还可推出 function field 的 Riemann-Roch，更可以推广到 trace formula，你说厉害不厉害。它的本质更是非常简洁纯粹：就是在说 Dirac comb 的傅立叶变换等于它自己；用这个思路去推广就对了。另外，在工程学和信号处理方面也会用到它。

◎  Equivariant Localization【几何】

这是微分几何的公式，但比被许多数学爱好者奉为神话的 index theorem 更"厉害”，可以做许多相当深刻的问题，如表示论的各种 character formula，在 loop group 的应用 ，Verlinde formula，各种Witten，.... 可谓藏宝库。为什么它这么厉害？最粗略地说，它所要求和创造出的结构的复杂程度刚刚好，东西太少就不够用，东西太多就不通用，刚刚好是最有用的。具体一点说，对于几何体之间的覆盖，研究分歧点的情况是很有威力的(可以把整体的情况局部化)，就像数域扩张的分歧，黎曼面之间的覆盖，Morse theory，等等。

◎Yoneda Lemma

【这属于范畴论，又称"抽象废话"(abstract nonsense)】

我们谨用一张图说明它的证明。

大家会问：这是什么鬼？这是可以解释的，但却不一定能让听众理解(get the point)… 因为这个引理只有自己证一遍才可能开始真正体会。所以静静地感受一下这张图吧。这可能是数学中最哲学的定理，它已经达到"禅意"：它好像说了什么，但其实它什么都没说，但它又确实什么都说了。

如果举个生活的例子，Yoneda Lemma 似乎告诉我们：你是什么样的人，取决于你做了什么事；你做了什么事，决定了你是什么样的人。所以，让我们从自己做起，尽力让世界变得更美好吧！

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